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1、第三章 现金流量构成与资金等值计算 一、现金流量 1. 涵义 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、 半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代 数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金 流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流 量（CICO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角 度都不是） 现金流量图 150 nn-13210 100 200200200 大小 方向 作用点 现金流量图 三要素 现金流量
2、图 1262 0 1000 1 234 借款人 收入 支出 支出 1000 1262 4 贷款人 0123 收入 思考题决策 中国某人寿保险公司推出的“康宁终身 保险” ，一个25岁之内的男性一次性交足 97800元保险费，不管任何时候任何原因身 故可以得到30万元的保障。 假设你现在24岁，也有财力支付这笔费 用，你会如何决策。 思考题存借款 某公司现在向银行借款100万元，年利率为10% ，借款期5年，问5年末一次偿还银行的本息和是多 少？ 某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ 等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金
3、可能具有相等的价值。利用等值的概 念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等 值金额。如“折现”、“贴现”等 。 等值计算与应用 资金时间价值的相关概念 时点 时值 现值 折现 终值 年金 （一）基本参数 1. 现值（P）： 2. 终值（F）： 3. 等额年金或年值（A）： 4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）： 5. 计息期数（n）： （二）基本公式 资金等值计算基本公式 一、一次支付系列 nn-13210 F=？ P nn-13210 F P=? 1、复利终值公式 nn-13210 F=？ P F = P(1+i)n= P（F/P，i，n） （F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付终
4、值系数 2、复利现值公式 P = F(1+i)-n= F（P/F，i，n） （P/F，i，n）= (1+i)-n 一次支付现值系数 nn-13210 F P=? 在第一年年初，以年利率6%投资1000 元，则到第四年年末可得本利和多少？ 解： F=P(1+i )n =1000(1+6% )4=1262.50 或者 F=(F /P ,i ,n ) =1000 1.2625=1262.50 （一次支付系列）案例： 思考题 1、某人工作后每月节余1000元，便计划每月存款 1000元到银行，试问10年后，他的存款能达到多少 ？（设年利率为10%） 2、小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车， 预计
5、他心仪的车5年后售价（包含税费）为20万元， 现在应该每月存款多少来准备？（设年利率为10%） 二、多次支付系列(等额) n-112340 F=？ A n nn-11230 F A=？ n-2 1、年金（等额分付）终值公式 n-112340 F=？ A n （F/A，i，n）= 等额分付终值系数 2、（等额分付）偿债基金公式 nn-11230 F A=？ n-2 （A/F，i，n）= 等额分付偿债基金系数 思考题 1、小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万， 剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利 率他每月需要还款多少？ 2、小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房
6、 贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前 计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适 ？ nn-11230 A=? P nn-11230 A P=? 3、年金（等额分付）现值公式 nn-11230 A P=? （P/A，i，n） 等额分付现值系数 4、（等额分付）资本回收公式 nn-11230 A=? P （A/P，i，n） 等额分付资本回收系数 思考题 某人每年年初存入银行500元钱，连续8年，若银行 按6年利率计年复利，此人第8年末可以从银行提 取多少钱？ 500 500 0 500 321654 500500500 87 年 500 500 ？ 注意事项 年初与年末 作出现
7、金流量图 图与公式的匹配 小结 倒数关系： (F/P，i，n)=1/(P/F，i，n) (A/P，i，n)=1/(P/A，i，n) (A/F，i，n)=1/(F/A，i，n) 乘积关系： (F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n) (F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n) 等差系列 A1+G A1+(n-2)G A1 0123n-1n A1+(n-1)G A1+2G (a) A1-(n-2)G A1 0123n-1 n A1-(n-1)G A1-G A1-2G (b) (n-2)G 2G G 0123n-1 n 等比系列 An-2= A1 (1+h)n-3 A3=
8、 A1 (1+h)2 nn-1123 0 P=? n-2 A1 A2= A1 (1+h) An-1= A1 (1+h)n-2 An= A1 (1+h)n-1 课后作业： 1、某人每年年初存入银行500元，年利率为 10，8年后的本利和是多少。 2、某公司租一仓库，租期5年，每年年初需 付租金12000元，贴现率为8，问该公司 现在应筹集多少资金？ 3、设利率为10，现存入多少钱，才能正 好从第四年到第八年的每年年末等额提取2 万元？ 第二章 现金流量构成与资金等值计算 1. 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公 式） （讲课时用流量图推导该公式） （2）复利现值公式
9、（一次支付现值公式） 2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式） （讲课时推导该公式） （2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） （3）等额分付现值公式 （讲课时推导该公式） （4）等额分付资本回收公式 第二章 现金流量构成与资金等值计算 三、定差数列的等值计算公式 如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为 定差（或等差）数列现金流量。 （一）定差数列现值公式 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：现 金流量图如下： 第二章 现金流量构成与资金等值计算 1. 现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 当 时 当 时 2. 现金流量按等比递减的公
10、式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式 第二章 现金流量构成与资金等值计算 3 资金等值计算 二、资金等值计算基本公式 （一）基本参数 1. 现值（P）： 2. 终值（F）： 3. 等额年金或年值（A）： 4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）： 5. 计息期数（n）： （二）基本公式 1. 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式） 1 2 3 4 n F P A 第二章 现金流量构成与资金等值计算 3 资金等值计算 2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 （2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金
11、公式） （3）等额分付现值公式 （4）等额分付资本回收公式 第二章 现金流量构成与资金等值计算 小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 推倒 P FP A 0 1 2 3 4 5 6 7 n 基本公式相互关系示意图 第二章 现金流量构成与资金等值计算 3 资金等值计算 三、定差数列的等值计算公式 （一）定差数列现值公式 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有 现金流量图如下 A1+(n1)G + A1+(n1)G A1 (n-1)G P=? PA PG 第二章 现金流量构成与资金等值计算 公式推倒 因为 所以 式 式两边同乘 ， 得 式 定差现值函数 故 第
12、二章 现金流量构成与资金等值计算 3 资金等值计算 1.现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n） 2. 现金流量定差递减的公式 1. （1）有限年的公式 2. （2）无限年的公式（n） 第二章 现金流量构成与资金等值计算 （二）定差数列等额年金公式 （A/G,i,n ），定差 年金系数 故 注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。 【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年 800 750 650 700 600 550 0 1 2 3 4 5 6 解：A=A1AG= A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10% ，
13、6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上 式得 A=800502.2236=688.82 则 P= A(P/A，i， n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02 F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 第二章 现金流量构成与资金等值计算 3 资金等值计算 四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍） 设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。 0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1 1.现金流量按等比递增的公式 （1
14、）有限年的公式 1. 当 时 0 A1 P 12 n A1(1+g) A1(1+g)n-1 （2）无限年的公式 2. 现金流量按等比递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式 第二章 现金流量构成与资金等值计算 五、实际利率、名义利率与连续利率 1. 实际利率与名义利率的含义 2. 实际利率与名义利率的关系 设：P年初本金， F年末本利和， L年内产生的利息， r名义利率， i实际利率， m在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得 第二章 现金流量构成与资金等值计算 【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、
15、日的年实际利率 如表 年名义利率(r) 计息 期 年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际 利率(ieff) 10% 年110%10% 半年25%10.25% 季42.5%10.38% 月120.833%10.47% 日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计 算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 3. 连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率 第二章 现金流量构成与资金等值计算 六、等值计算公式的应用 1. 预付年金的等值计算 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少 解： 查教材P.311的复利系数表知，该系数为11.4359 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8 ，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1 解法2 解法3 2. 延期年金的等值计算 【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末 等额提取2万元？ 解： 第二章 现金流量构成与资金等值计算 3. 永续年金的等值计算 【例4】：某地方政府一次性投入5000
