结构力学课件第五章 桁架讲解

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1、 第五章 静定平面桁架 桁架是由梁演变而来的： 将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空， 就得到图所示的梁。 5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 桁架结构 主桁架 纵梁 横梁 钢桁架桥 实际工程中的桁架常引入以下几点假定 ： 桁架的结点都是光滑的铰结点。 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 荷载和支座反力都作用在结点上。 n n 特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。 n n 截面上的应力均匀分布，可以充分发挥截面上的应力均匀分布，可以充分发挥 材料的性能，具有重量轻，承受荷载大，材料的性能，具有重量轻，承受荷载大， 是大跨度结构常用的一种结构形式

2、。是大跨度结构常用的一种结构形式。 桁架-直杆铰接体系.荷载只在结点作用 ， 所有杆均为只有轴力的二力杆 . . 上弦杆上弦杆 下弦杆下弦杆 竖杆竖杆 斜杆斜杆 跨度跨度 桁高桁高 弦杆弦杆 腹杆腹杆 节间节间 d d 桁架的计算简图及其名称 主应力主应力: :按理想的桁架计算简图计算出的按理想的桁架计算简图计算出的 应力应力 次应力次应力: :实际应力与主应力的差值，一般实际应力与主应力的差值，一般 情况下可以忽略不计。情况下可以忽略不计。 并非理想铰接；并非理想铰接； 并非理想直杆；并非理想直杆； 并非只有结点荷载；并非只有结点荷载； 结构的空间作用。结构的空间作用。 简图与实际的偏差简图

3、与实际的偏差 ： 桁架结构的分类：桁架结构的分类： 一、根据维数分类一、根据维数分类 1. 1. 平面（二维）桁架平面（二维）桁架 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线 都在同一平面内都在同一平面内 2. 2. 空间（三维）桁架空间（三维）桁架 组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内 二、按外型分类二、按外型分类 1.1.平行弦桁架平行弦桁架 2.2.三角形桁架三角形桁架 3.3.抛物线桁架抛物线桁架 4.4.梯形桁架梯形桁架 简单桁架简单桁架 联合桁架联合桁架 复杂桁架复杂桁架 三、按几何组成分类三、按几何组成分类 由一个基本铰结三角形开

4、始依次增加二元体而组成的桁架。 由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组成的桁架。 不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。 1.1.梁式桁架梁式桁架 四、按受力特点分类：四、按受力特点分类： 2.2.拱式桁架拱式桁架 竖向荷载下将竖向荷载下将 产生水平反力产生水平反力 5-2 5-2 结点法结点法 以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇 交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点。 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用, 一般应先截取只包含两个未 知轴力杆件的结点。 对于简单桁架用结点法求解时，按照撤除二元体 的次序截取结点，可求出全部

5、内力，而不需求解 联立方程。 FX Fy L Lx Ly FN FN 将斜杆轴力 分解为 水平分力 和竖向分力 ， 如图示斜杆的长度l 及其投影 lx和 ly构成的三角形与轴力 及其分力构成的三角形相似，因而有比例关系 利用这些比例关系，可 以方便地进行轴力及其 分力的推算，而无须使 用三角函数和角度，对 建立方程很方便。 结点法计算举例结点法计算举例 （1）首先由桁架 的整体平衡条件求 出支座反力。 FAV=45kN FAH=120kN FB=120kN （2）截取各结点 解算杆件内力。 分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁 架，由基本三角形ABC按二元体规则依 次装入新结点构成。由最后装入的

6、结点 G开始计算。（或由A结点开始） 取结点G隔离体 G 15kN FNGF FNGE FYGE FXGE 由FY=0 可得FyGE=15kN（拉） 由比例关系求得FXGE=20kN(拉) 及FNGE=15=25kN(拉) 再由FX=0 可得 FNGF=-FxGE=-20kN(压） 25 -20-20 +15 15 20 30 40 50 +60+60 0 75 60 45 -120 -45 然后依次取结点F、E、D、C计算。 $ A B C DE F G 15kN 15kN 15kN 4m4m4m 3m F 20kN FNFE=+15kN 15kN FNFC=-20kN E +15kN +2

7、0kN +15kNFYEC=-30kN FXEC=-40kN FNED=+60kN FAV=45kN FAH=120kN FB=120kN 25 -20-20 +15 15 20 30 40 50 +60+60 0 75 60 45 -120 -45 A B C DE F G 15kN 15kN 15kN 4m4m4m 3m 到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向 A FN2 FN1 x 由FX=0 可首先求出FN1 (2)改用力矩式平衡方程 由MC=0 一次

8、求出 B C FY1 FX1 F r 将力FN1在B点分解为FX1、FY1 A B C d ba h F 计算中的技巧 （1）L形结点：无载二杆结点，两杆内力均为零。 FN1=0 FN2=0 图a L形结点 图b T形结点 FN1 FN3=0 FN2= FN1 （2）T形结点：三杆结点无外荷载作用时，如其中两 杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第 三杆内力为零。 结点平衡特殊情况的简化计算 （3） X形结点：四杆结 点无外荷载作用时，如其 中两杆在一条直线上，另 外两杆在另一条直线上， 则同一直线上的两杆内力 大小相等且符号相同。 图c X形结点 FN2= FN1 FN1FN3 FN

9、4= FN3 （4） K形结点：四杆结 点，其中两杆在一条直线 上，另外两杆在此直线同 侧且交角相等，无外荷载 作用时，则非共线两杆内 力大小相等而符号相反。 图d K形结点 FN2 FN1 FN1 FN3=-FN4 FN4=- FN3 FP/ 2 FP/2 FP FP FP 判断结构中的零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 判断结构中的零杆 判断桁架中的零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 8根 00 0 0 0 0 0 7根 0 0 0 0 0 0 0 9根 0 0 小结：小结： （1）结点法适用于简单桁架，从最后装 上的结点开始计算。 （2）每次所取结点的未知力不能多

10、于两个。 （3）计算前先判断零杆。 5-3 5-3 截截 面面 法法 截取桁架的某一局部（截取桁架的某一局部（包含两个或两包含两个或两 个以上的结点个以上的结点）作为隔离体，由平面任意）作为隔离体，由平面任意 力系的平衡方程即可求得未知的轴力。力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为独立平衡方程数为3 3，因此，因此所截断的杆件所截断的杆件 数一般不宜超过数一般不宜超过3 3 对两未知力交点取矩对两未知力交点取矩( (称为称为力矩法力矩法) ) 或沿与两个平行未知力垂直的方向或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为

11、投影（称为投影法投影法）列平衡方程，）列平衡方程， 可使可使一个方程中只含一个未知力一个方程中只含一个未知力。 注意注意 （1）力矩法 设支座反力已求出。 FAFB 求EF、ED、CD三杆 的内力。 作截面-， 取左部分 为隔离体。 由ME=0 有 FAdF1dF20FNCDh=0 得 （拉） （拉） 得 FNEF FNED FNCD FXEF add FXED FYED FYEF FA 可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下， 下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 由MO=0 有 FAa+F1a+F2(a+d)+FYED(a+2d)=0 由MD=0 有 FA2dF12dF2d+FXEFH=0 （压） F

12、NEF FNED FNCD FXEF add FXED FYED FYEF FA FNEF FNED FNCD FXEF a d d FXED FYED FYEF FA （2）投影法 求DG杆内力 作截面， 取左部分为隔 离体。 FxDG FyDG 由Fy=0 有 FAF1F2F3+ FyDG=0 FyDG=FNDGsin=(FAF1F2F3) 上式括号内之值恰等于相应 简支梁上DG段的剪力，故此法 又称为剪力法。 FA (1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3)

13、 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。 几点结论 截面单杆 截面法取出的隔离体，不 管其上有几个轴力，如果某杆的轴 力可以通过列一个平衡方程求得， 则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平 行型两种形式。 截面法中的特殊情况 ： 相相 交交 情情 况况 FPFPFPFPFP FP a a 为为 截截 面面 单单 杆杆 所作截面截断三根以 上的杆件，如除了杆 a外，其余各杆均交 于一点O，则对O点 列矩方程可求出杆a 轴力。 截 面 单 杆 平行情况FP FP b b为截面单杆为截面单杆 所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均

14、互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。 截 面 单 杆 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。 K K 用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 联合桁架举例一 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研 究对象，可求出FNAD、FNBE、FNCF，进而可求出其它各 杆之内力。 K 联合桁架举例二 求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部 为研究对象，利用C=0，可求出FNAB，进而可求出其 它各杆之内力。 K K 联合桁架举例三 5-4 截面法和结点法的联 合应用 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法 。计算简单桁架时 ，两种

15、方法均很简单； 而计算联合桁架时，需要联合应用。 例51 桁架中a杆和b杆的内力。 解：（1）求a杆的内力 作截面， 并取 左部为隔离体，有四 个未知力尚不能求解。 为此，可取其它隔离 体，求出其一或其中 两个之间的关系。 取K点为隔离体 K FNa FNc 有 FNa=FNc 或 F ya=Fyc 再由截面 据Fy=0 有 3F FF+ Fya Fyc=0 即+2Fya=0Fya= 由比例关系得FNa=（压） FNa求得后， 再由MC=0 即可求得FNb(略）。 求FNb还有其他 更简捷的方法 吗？ a b c 3P3P Fya Fyc a b c 3P3P Fya Fyc 作截面- 由左半部分Md=0， 得 更简捷 55 各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦 各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下 面就常用的三种桁架加以比较。 内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造 上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于 标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。 1.平行弦桁架： 平行弦桁架 内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造 上复杂。大跨度桥梁(10015