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1、 22.3 合肥光华学校 秦 寅 教学目标 1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及 证明，使学生进一步理解相似三角形的概 念。 2、掌握相似三角形的性质定理2和性质定 理3的内容及证明。 3、能熟练运用相似三角形的性质定理1、 定理2和定理3解决有关问题。 教学重点：理解相似三角形的性质定理1、 定理2和定理3并能初步运用 教学难点： 1、相似三角形的性质定理1的证明 2、相似三角形的面积比等于相似比的平方 的应用 教学课时：2课时 教具准备：多媒体课件 相似三角形的, 各对应边。 对应角相等成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的
2、两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 知识回顾 思考 两个三角形相似，除了对 应边成比例、对应角相等之外，还可 以得到许多有用的结果例如，在图 中， 和 是两个相似三 角形，相似比为k，其中AD、 分别为 BC、 边上的高，那么AD、 之间有 什么关系？ 探索新知 两角对应相等,两三角形相似 已知 所以B=B（ ） 相似三角形的对应角相等 （ ） 相似三角形的性质 结论:相似三角形对应高的比等于相似比 问题2：如图， ABC ABC，相似比为, AD 、 AD分别是BC 、 BC边上的中线。问：AD 、 AD之 间有
3、什么关系？ D C B A DCB A 因为ABC ABC 所以 又 又 B=B 所以 ABD ABD 所以 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 解 所以 A CB CB A EE 类似结论自主思考- 结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比. 问题:4 图中(1)、(2)、(3)分别是 边长为1、2、3的等边三角形 ，相似吗？ (2)与(1)的相似比_， (2)与(1)的面积比_;周长比 (3)与(1)的相似比_ _， (3)与(1)的面积比 _;周长比 A B C A B C 如图，已知 ABCABC，相似 比为k,则ABC与 ABC的周长比和面积 比分别等于什么？怎么来说 明
4、？ A B C A B C 相似三角形的周长比等于相似比吗? 从而由等比性质有 结论：相似三角形的周长比等于相似比. 已知：如图， ABCABC，它们的相似比是K， AD、AD分别是高. 求证： 证明： ABCABC B D C A A B C D 结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 通过前面的思考、探索、推理，我们得到 相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 归纳总结： 例1： 如图，ABCABC，它们的周长分别是60 厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC 、AC
5、、AB、AC。 C B A C B A 解：因为ABCABC 所以 = ABBC ABBC 60 72 又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25（厘米） AC=721824=30（厘米） 例2.如图,在正方形网格上有A1B1C1和 A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比. 2 : 1 解：相似 因为相似比是 所以面积比是 4 : 1 1、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比 是 。 2、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比 是 。 3、两个相似三角形的对应高的比
6、为35，它们的对角平分 线的比是 。 4、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似 比是 。 5、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对 应高的比是 。 13 23 35 916 49 当堂训练 当堂训练 6.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 _倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原 来的_倍。 7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米 ，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别 是_。（2）它们的面积之和是58平方 厘米，这两个三角形的面积分别是_。 25 10 100cm
7、、40cm 50cm2、8cm2 1、已知ABCABC，AD、A D 分别是 对应边BC、B C 上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的 对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37 C D 3、如图在平行四边形ABCD中， AE:AB=1:2 (1) AEF与 CDF的周长之比 _ (2)若 AEF的面积为8，则 CDF 的面积_ 1:2 32 1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm 和14cm, 它们的周长相差60cm，求
8、这两个三角 形的周长。 2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、 AC边上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么 ADE的周长等于_cm。A DE BC 腾讯通作业： 3.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的_倍 。 （2）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的 _倍。 4.两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米， （1）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别 是_。 4如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 15cm,
9、一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2 个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种 蛋糕的高度相同) 5如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC 与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求AEF与CDF 的相似比。若AEF的面积为5平方厘米，求 CDF的面积。 B F E D C A 6.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A 7.已知梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD交于点O， 若AOD的面积为4cm2, BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD 的面积为_cm2 A B C D O 1、相似三角形对应边成_, 对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 比例 相等 相似比 相似比 作业：作业： 习题习题23.323.3 1 1，2 2，3 3
