角度调制与解调—频谱分析.

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1、7.1 概述 7.2 调角波的性质 7.3 调频方法及电路 7.4 调角信号解调 7.5 调频制的抗干扰(噪声)性能 Chapter 7 角度调制与解调 频谱非线性变换电路 7.1 概述 角度调制是用调制信号去控制载波信号角度(频率或 相位)变化的一种信号变换方式。如果受控的是载波信号 的频率，则称频率调制(Frequency Modulation)，简称调 频，以FM表示；若受控的是载波信号的相位，则称为相位 调制(Phase Modulation)，简称调相，以PM表示。无论是 FM还是PM，载频信号的幅度都不受调制信号的影响。 调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称 鉴相或相位检

2、波。与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是 从已调信号中还原出原调制信号。 om o+m AMFM 调幅与调频的波形图 FM AM f f ff 调幅与调频的频谱 f0 f0 f0 f0 角度调制与解调和振幅调制与解调最大的区别在频率变 换前后频谱结构的变化不同。 角度调制:频率变换前后频谱结构发生了变化， 属于非线性频率变换。 角度调制的主要优点: 抗干扰性强. FM广泛应用于广播、电视、通信以及遥测方面，PM主要应用 于数字通信。 角度调制的主要缺点: 占据频带宽，频带利用不经济。 7.2 调角波的性质 一、调频波和调相波的波形和数学表达式 1. 瞬时频率、瞬时相位及波形 设未调高频载波为一简

3、谐振荡，其数学表达式为 v(t)=Vcos(t)=Vcos(0t+0) (7-1) 式中，0为载波初相角；0是载波的角频率， (t)为载波振荡的瞬时相位。 当没有调制时，v(t)就是载波振荡电压，其角 频率和初相角0都是常数。 调频时，在式(7-1)中，高频正弦载波的角频率不 再是常数0，而是随调制信号变化的量。即调频波的 瞬时角频率(t)为 (t)=0+kfv(t)=0+(t) (7-2) 式中kf为比例常数，即单位调制信号电压引起的角频 率变化，单位为rad/sV。此时调频波的瞬时相角(t)为 (7-3) 调频波瞬时频率、瞬时相位随调制信号(单音信号)变化的波形图 以及调频波的波形图。 图

4、7-1 调频时的波形图 图(a)为调制信号v， 图(b)为调频波，当v为波峰时 ，频率o+m为最大；当v为波 谷时，频率om为最小。 图(c)为瞬时频率的形式， 是在载频的基础上叠加了随调制 信号变化的部分。 图(d)为调频时引起的附加相位 偏移的瞬时值，(t)与调制信号相差90。 由图可知 调频波的瞬时频率随调制信号成线性变化， 而瞬时相位随调制信号的积分线性变化。 图7-2画出了调相波的瞬时频率、瞬时相位 随调制信号(单音信号)变化的波形图。 调相时的波形图 v t 0 2 2 t o ( t) t o ( t) o (a) ( c ) ( d) m 图7-2 调相时，高频载波的瞬时相位(

5、t)随v线性变化， (t)=0t+0+Kpv(t) (7-4) 式中Kp为比例系数，代表单位调制信号电压引起 的相位变化，单位为rad/V。此时调相波的瞬时频率为 (7-5) (t)= 是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相 位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为 瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在 着微积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬 时频率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制 信号的关系不同。 和 例7-1 求v(t)=5cos( t+sin5 t)在t=0时的 瞬时频率。 解 (t)= t+sin(5 t) (t)= 在t=0时，(0)= +5 ra

6、d/S 160kHz 2. FM、PM的数学表达式及频移和相移 设0=0 (7-6) 所以FM波的数学表达式为 Vf(t)=Vcos(t)=Vcos (7-7) (t)=0+kfv(t)=0+(t) 根据式 同理，根据式(7-4)设0=0 则 (t)=0t+KPv(t) (7-8) 所以PM波的数学表达式为 Vp(t)=Vcos(t)=Vcos0t+Kpv(t)(7-9) 我们将瞬时频率偏移的最大值称为频偏，记为m= max。 瞬时相位偏移的最大值称为调制指数，m= max。 对调频而言， 频偏 m=Kf (7-10) 调频指数 mf=Kf (7-11) 对调相而言， 频偏 (7-12) 调相

7、指数 (7-13) 根据以上分析得出如下结论： 调频时，载波的瞬时频率与调制信号成线性关系， 载波的瞬时相位与调制信号的积分成线性关系； 调相时，载波的瞬时频率与调制信号的微分成线性关系， 载波的瞬时相位与调制信号成线性关系。 调频与调相的比较可参见表7-1。 表7-1 FM波和PM波的比较调制信号v(t)，载波Vmcos0(t) FM波PM波 数学表达式 Vmcos0t+kpv(t) 瞬时频率 0+kfv(t) 瞬时相位 0t+kpv(t) 最大频偏 调制指数 mf=Kf m=Kf 下面分析当调制信号为v(t)=Vcost，未调制时载波频 率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调

8、频波的数学表达式为 (7-14) 根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为 (7-15) 从以上二式可知， 此时调频波的调制指数为(7-16) 调相波的调制指数为 mp = KpV (7-17) 根据式(7-10)可求出调频波的最大频移为 f = KfV (7-18) 根据式(7-12)可求出调相波的最大频移为 p = KpV (7-19) 由此可知，调频波的频偏与调制频率无关，调频指数mf则 与成反比；调相波的频偏p与成正比，调相指数则与无关。 这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参 见图7-3。 图7-3 频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b

9、) 调相波 对照式(7-16)-(7-19)可以看出：无论调频还是调相，最大 频移(频偏)与调制指数之间的关系都是相同的。若频偏都用 m表示，调制指数都用m表示，则m 与m之间满足以下关系 m = m 或 fm = mF (7-20) 式中 需要说明: 在振幅调制中，调幅度ma1，否则会产生过调制失真。 而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。 二、调角信号的频谱与有效频带宽度 由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为 af(t)=Vocos(ot+ mfsint) (Vm=Vo)

10、(7-21) 利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成 af(t)=Vocos(ot+ mfsint) =Vocos(mfsint)cosotsin(mfsint)sinot (7-22) 函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+ (n为偶数) sin(mfsint)=2J1(mf)sint+2J3(mf)sin3t +2J5(mf)sin5t+2J2n+1(mf)sin (2n+1)t+ (n为奇数) 在贝塞尔函数理论中

11、，以上两式中的Jn(mf)称为数值mf的n阶 第一类贝塞尔函数值。它可由第一类贝塞尔函数表求得。 (7-23) (7-24) 图7-4为阶数n=0-9的Jn(mf)与mf值的关系曲线。由图可知， 阶数n或数值mf越大，Jn(mf)的变化范围越小；Jn(mf)随mf 的增大作正负交替变化；mf在某些数值上，Jn(mf)为零，例 如mf =2.40,5.52,8.65,11.79,时，J0(mf)为零。 图7-4 贝塞尔函数曲线 将式(7-23)和式(7-24)代入式(7-22)得 af(t) =VoJ0(mf)cosot VoJ1(mf)cos(o)tcos(o+)t +VoJ2(mf)cos(

12、o2)t+cos(o+2)t VoJ3(mf)cos(o3)tcos(o+3)t + =Vo (7-25) 可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。 图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。 图7-5 单频调制的调频波的频谱图 由图可知，不论mf为何值，随着阶数n的增大，边频分量的

13、 振幅总的趋势是减小的；mf越大，具有较大振幅的边频分量就 越多；对于某些mf值，载频或某些边频分量的振幅为零，利用 这一现象，可以测量调频波和调相波的调制指数。 对于调制信号为包含多频率分量的多频调制情况，调频波和 调相波的频谱结构将更加复杂，这时不但存在调制信号各频率分 量的各阶与载频的组合，还存在调制信号各频率分量间相互组合 后与载频之间产生的无穷多个组合形成的边频分量。 2. 调频波和调相波的功率和有效频带宽度 调频波和调相波的平均功率与调幅波一样，也为载频功率 和各边频功率之和。单频调制时，调频波和调相波的平均功率 均可由式(7-26)求得，此处略去调制系数的下角标，即 (7-26)

14、 根据第一类贝塞尔函数的性质，上式括弧中各项之和恒等 于1，所以调频波和调相波的平均功率为 (7-27) )m(J)m(J)m(J 2)m(J R V 2 1 P 2 n2 2 1 2 0 L 2 o av LL += 2 可见，调频波和调相波的平均功率与调制前的等幅载波功率 相等。这说明，调制的作用仅是将原来的载频功率重新分配到各 个边频上，而总的功率不变。这一点与调幅波完全不同。 进一步分析表明，调制后尽管部分功率由载频向边频转换， 但大部分能量还是集中在载频附近的若干个边频之中。由贝塞 尔函数可以发现，当阶数nm时，Jn(m)值随n的增大迅速下降， 而且当n(m+1)时，Jn(m)的绝对

15、值小于0.1或相对功率值小于 0.01。 通常将振幅小于载波振幅10%的边频分量忽略不计，有效的上 下边频分量总数则为2(m+1)个，即调频波和调相波的有效频带 宽度定为 BW=2(m+1)F=2(f+F)(7-28) 可见，调频波和调相波的有效频带宽度与它们的调制系数m 有关，m越大，有效频带越宽。但是，对于用同一个调制信号对 载波进行调频和调相时，两者的频带宽度因mf和mp的不同而互 不相同。 调频波和调相波的有效频带宽度 三、调频波与调相波的联系与区别 根据调频波的数学表达式 和调相波的数学表达式ap(t)=Vocosot+Kpv(t) 可以看出FM与PM两者之间的关系，即调频波可以看成 调制信号为 而调相波则可以看成调制信号为 的调频 波.这种关系为间接调频方法奠定了理论基础 的调相波， 根据前述分析可知，当调制信号频率F发生变化时，调 频波的调制指数mf与F成反比变化，其频宽宽度基本不变， 故称恒带调制，其频谱宽度如图7-6(a)所示。而当调制信 号频率F变化时，调相波的