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1、1 第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析 CHAPTER IICHAPTER II Basic Theory of Elastic Mechanics 拉普拉斯方程 区域平衡方程式 （2-4） 无力矩理论的两个基本方程 微元平衡方程 区域平衡方程 （2-3） 3 过过程程设备设设备设 计计 2.2.4 2.2.4 无力矩理无力矩理论论的的应应用用 一、承受气体内一、承受气体内压压的回的回转转薄壳薄壳 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生 的轴向力V为： 由式（2-4）得： （2-5） 将式（2-5）代入 式（2-3）得： （2-6） 4 过过程程设备设计设备设计 A、
2、球形壳体 球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即 R1=R2=R 将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得： （2-7） a. 结论结论 : : 受力均匀且小。 所以大型储罐制成球形较经济 。 b.变形后仍为球形。 5 过过程程设备设计设备设计 B、薄壁圆筒 薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R 将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得： （2-8） 薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。 6 过程设备设计过程设备设计 C、锥形壳体 图2-7 锥形壳体 的应力 R1= 式（2-5）、（2-6） （2-9） 7 过程设备设计过程设备设计 D、椭球形壳
3、体 图2-8 椭球壳体的应力 8 过程设备设计过程设备设计 推导思路 ： 椭圆曲线方 程 R1和R2 式（2-5）（2-6） （2-10） 又称胡金伯格方程 9 过程设备设计过程设备设计 图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律 10 过程设备设计过程设备设计 2.2.4 2.2.4 无力矩理无力矩理论论的的应应用用 二、储存液体的回转薄壳 与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体 图2-10 储存液体的圆筒形壳 P0 A R t H (气+液)联合作用 11 过程设备设计过程设备设计 筒壁上任一点A承受的压力: 由式（2-3）得 (2-11a) 作垂直于
4、回转轴的任一横截面， 由上部壳体轴向力平衡得： (2-11b) 思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？ 化简得 筒壁上任一点A承受的压力: 由式（2-3）得 (2-11c) 作垂直于回转轴的任一横截面， 由上部壳体轴向力平衡得： (2-11d) 化简得 12 例1：一锥壳，结构如图所示，内部充满密度为 的液体，顶部压力 P0，壳体壁厚为t,忽略壳体重量。求薄膜应力及其最大值。 解: (1)取如图所示部分列区域平衡方程 坐标为y处的液体静压力 b. 锥形壳体 解: (1)取如图所示部分列区域平衡方程 坐标为y处的液体静压力 因为 式(2-3) 例1：一锥壳，结构如图所
5、示，内部充满密度为 的液体，顶部压力 P0，壳体壁厚为t,忽略壳体重量。求薄膜应力及其最大值。 解: (1)取如图所示部分列区域平衡方程 坐标为y处的液体静压力 16 过程设备设计过程设备设计 c. 球形壳体 图2-11 储存液体的圆球壳 rm 0 R t -0 (仅受液压作用) 17 过程设备设计过程设备设计 ： 当(支座A-A以上) 任点 处的液体静压力为: 式(2-4) 式(2-4) （2-12b） （2-12a） 式(2-3) 18 过程设备设计过程设备设计 式(2-4) 式(2-3) （2-13b） ：当 （2-13a） (支座A-A以下) 任点 处的液体静压力为: 作业 P74,思考题 3和4题 P75,习题 3和4题
