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1、Ch4 线性模型 Chapter 4 Linear Models 雷斌 13809194497 gropemind Signal Detection and Estimation 信号检测与估值 第六讲 Spring 2016 Date1SDE_07 Linear Models CRLB 假设 PDF p(X; ) 满足“正则”条件，既 对于所有的 其中数学期望是对p( X; )求出的。那 么，任何无偏估计 的协方差矩阵 满足 Fisher信息矩阵 半正定矩阵 positive semi-definite 引申到得到MVU估计 Date2SDE_07 Linear Models CRLB Ex
2、amples 1：距离估计计Range Estimation 声纳、雷达、机器人学、发射区定位 sonar, radar, robotics, emitter location 2：正弦参数估计计 幅度 频频率 相位 Sinusoidal Parameter Estimation (Amp., Frequency, Phase) 声纳、雷达、计量经济学、光谱测定 sonar, radar, communication receivers (recall DSB Example), etc 3：方位估计计Bearing Estimation 声纳、雷达sonar, radar, emitter
3、location 4：自回归归参数估计计Autoregressive Parameter Estimation speech processing, econometrics 仅仅研究CRLB，及可能直接产产生的估计计方法 Date3SDE_07 Linear Models 一般线性模型General Linear Model N1 已知观测矩阵known “observation matrix” (Np) Now we consider a special case: Linear Observations线性观测 s() = H + b 一般线性模型 The General Linear
4、Model: p1 已知偏移量known“offset”(p1) Recall signal + WGN case: xn = sn; + wn x= s() + w Here, dependence on is general 数据矢量 Data Vector 已知满秩矩阵Known & Full Rank 待估参量 To Be Estimated 已知 Known N (0,C) 0均值高斯， 协方差为C Gaussian is part of the Linear Model Date4SDE_07 Linear Models Importance 作用 1. Some applicat
5、ion admit this model. 某些应应用适用这这种模型 2. Nonlinear models can sometimes be linearied 非线线性模型有时时可简简化为线为线性 3. Finding MVU Estimator is easy. 容易找到MVU估计计 Date5SDE_07 Linear Models H矩阵必须满秩Need For Full-Rank H Matrix A: 若非如此，估计问题无法摆正姿势 If not, the estimation problem is “ill-posed” 可能在限定条件下存在多个满足条件 given vecto
6、r s there are multiple vectors that give s: If H is not full rank 存在两个参量的取值，满足 s= H1= H2 Then for any s: 1, 2 such that s= H1= H2 需要注意的是：我们假定H矩阵满秩 Note: We must assume H is full rank Q: Why? Date6SDE_07 Linear Models 4.3 定义和性质 XHw Vector Parameter 待估参数: = 1 2 . p T measural vector 测试向量: X = x0 x1. x
7、N-1 T W = w0 w1. wN-1 T N (0, 2 I) H：已知的nxp阶 观测矩阵 observation matrix 注意Caution: “线性”指“线性模型”而非与数据呈线性 The “Linear” in “Linear Model” does not come from fitting straight lines to data Date7SDE_07 Linear Models 线性模型的实例 与待估参数是线线性的 泰勒展开 傅立叶展开 有限冲击响应 观测 矩阵 待估 参量 wN (0, 2I ） Date8SDE_07 Linear Models 定理Theo
8、rem 4.1 线性模型的MVU估计 H为为已知的Nxp的观测观测矩阵阵,(Np),秩为为p 是px1待估计计参数矢量，w是Nx1的噪声矢量 N (0, 2 I) -满秩 Full Rank Date9SDE_07 Linear Models 证明Proof:考虑CRLB 等号成立条件 假设设条件： 需要证证明 H线线性独立？ Date10SDE_07 Linear Models 4.4 线性模型的例子 曲线拟线拟合 傅立叶分析 系统统辨识识 待估计计的参量（系数） 是线线性的 atbt2 ct3 dt4 . = a b c d e. T 注意Caution: “线性”指“线性模型”而非与数据
9、呈线性 The “Linear” in “Linear Model” does not come from fitting straight lines to data Date11SDE_07 Linear Models Ex. 4.1: 曲线拟合Curve Fitting 测量电压 假设关系 可以推广到 t 的 p 次方 如果没有噪声，p个参数 只要p个观测；考虑噪声 的影响，多次测量估计更 准，达到MVU的参数 模型与参数（变量）呈n次方 但与系数（待估参量）呈线性 Model is Quadratic in Index n But Model is Linear in Paramete
10、rs Date12SDE_07 Linear Models Matlab中的常用命令 矩阵转置 用符号“”来表示和实现。 例如： A=1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ； ?B=A B=1 4 7 2 5 8 3 6 9 如故Z是复数矩阵，则Z为它们的复数共轭转置矩 阵，非共轭转置矩阵使用Z.或conj(Z)。 矩阵求逆： inv(A)或A-1；回车 Date13SDE_07 Linear Models 实例1：青藏铁路地温的高精度测量：标定 NTC（负温度系数）热敏电阻 阻值温度关系可近似表示为 充分考虑公式误差并考虑到引线电阻Rl等的 影响，温度 热敏电阻阻值关系可表示为 通过测量以下
11、温度点的电阻值，估计系数A0、 A1、 A2、 A3、 A4 电阻 表格 2-22 TRTR -19.754466.8-10.443165.3 -10.033211.1-5.002641.1 -0.452226.40.042266.9 5.031828.09.511570.6 20.511115.030.34800.5 Date14SDE_07 Linear Models 曲线拟合实例：NTC标定 Date15SDE_07 Linear Models Ex.4.2 fourier Analis 满足Np 需Mp),秩为p 是px1待估计参数矢量， w是Nx1的噪声矢量 N (0, C) Dat
12、e26SDE_07 Linear Models 实例2：弹道速度模型 Date27SDE_07 Linear Models 实例3：青藏铁路地温的高精度测量：测量 无线传输 现场监测站 传感器： 温度到阻值 信号调理： 阻值到电压 模数转换： 电压到数据 编码： 数据到数据 温度 变化 监测中心站 转换1： 数据到电压 解码： 数据到数据 转换2： 电压到阻值 转换3： 阻值到温度 温度 显示 下列因素将影响到测量精度： 1. 传感器标定误差； 2. 器件的热噪声、工频和射频感应噪声滤波解决； 3. 放大器的温漂、时漂、输入阻抗、输入失调、偏置； 4. AD参考电压的稳定性及噪声、Rref 的精度 ； 5. 多路切换装置的导通电阻； 6. 焊接热电偶电势影响； 7. 电阻R1R2R3的温漂。 认为在测量时刻，37参数不变需要每次测量估计系统当前时刻参数 高精度测量： 系统的环节 高精度测量： 影响因素 Date28SDE_07 Linear Models 测量计算参数的估值 原始公式 数字输出 简化 待估参量：ABC 利用5个已知点的测量：空载（开路）电阻测量值、短路测量值 5k电阻测量值、2K电阻测量值、750欧电阻测量值估计参数ABC Date29SDE_07 Linear Models 作业 4.1 4.12 Date30SDE_07 Linear Models
