《初中数学概念有效获得的案例研究.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学概念有效获得的案例研究.（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学概念有效获得的案例研究-对“图形的旋转”一课教学环节设计的思考摘要 初中几何从本质上来说，还是处于实验几何阶段，许多几何概念的生成离不开实际生活背景的支撑和对此展开的抽象演绎。从概念生成的有效性、二期课改理念及学生的认知结构、情感需求等方面来看，有效的“教学环节”设计决定着几何概念有效地生成。本文从“图形的旋转”的教学案例出发，通过对教学环节不断的反思和改进，阐述了有效的教学环节设计对概念生成产生的作用，强调了良好的教学流程和教学意图对学生的认知发展、概念的自我完善乃至良好的数学思维培养的重要作用。这种作用体现在师生之间有意义的思维互动上，在这种互动中，学生对概念的理解随着求知欲的提升
2、逐步逼近目标。在整个过程中，学生经历着“生活现象”数学化的转变，这种用数学知识研究生活现象的方式正是课程标准中需要学生着重加强的。关键词 初中数学 概念的形成与获得 教学环节设计一、问题的提出什么是概念？概念是“揭示一类事物本质特征的思维形式，是人脑对客观现实的反映”。而数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。因此，概念是直观现象抽象表示的结果，作为几何概念来说，其抽象程度与其它类型概念相比，认知难度往往会更高。这种直观思维到抽象思维的转化过程对每个学生来说是有所不同的。抽象思维质量的高低，有时直接决定着几何概念能否真正的形成。因此，如何
3、合理地引导学生进行自然、高效地抽象思维，这对几何概念的教学而言也就至关重要了。新的课程标准提出：关注学生学习的过程，通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。二、“初中几何概念”有效获得的前期分析1对学生认知结构的分析初中学生对几何的初始感觉还是比较陌生的，因此，他们对几何概念的理解，往往是知其内容，而不知其用途，这是实验几何初期大多数学生的特征表现。因为，真正论证几何的逻辑推理还未形成，所以，此时几何概念的教学不可能依托纯的几何论证，而必须符合学生的心知层次，要从生活中逐步呈现它们的几何原型，
4、这在二期课改的新教材中，也大量地予以了体现。这种引入几何概念的方式与学生实际的认知发展之间是相互吻合的。数学课程改革过程中需要教师达成一个共识：学生学习数学是一个连续不断地同化新知识、构建新意义的过程。教育改革的要点中明确了：重视教学与现实生活的联系。完整的数学教学过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的教学以单纯地处理中段为重点，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。学生在对现实生活中几何原型的“数学化”过程中，矫正并浓缩了概念的内容；在不断地操作、辩析和归纳中，巩固了已有的认知，同时，激发了认知新的增长点。我们的教学不只是知识的传
5、授，更是一种学习品质和学习兴趣的塑造和培养。2对教学热点的分析当前教学理念的热点不碍乎二个字：有效。这里的“有效”不只是知识和方法在单位时间里获取的很多，它还包括很多与学习有关的潜在思维、合作交流、归纳总结等因素的充分发展和释放。因此，这里的“有效”应该是广义范畴下的有效，它是学生在二期课改理念实施过程中我们所期望达到的全方位的效果。教师的教学设计在很大程度上影响着学生学习的有效性。要实现有效的学习，作为学习组织者的教师就应该关注学生的心理环境，把焦点放在每位学生的认知活动和情感体验上，把有效激发学生的学习活动作为自己教学的首要任务。要设计一堂以促成概念有效获得为目标的教学活动，关键是要将“以
6、教材为中心”转为“以学生发展为中心”，教师要对学生的发展有全面的认识，因此，备课必须遵循以学生为本，各个环节都要尽可能多的从学生的角度去思考，从学生的年龄、心理特点、认知水平、认知方式出发去反思教师的教学过程。3对概念形成和概念获得的分析什么是概念获得的标志？是得到概念的定义，还是能用概念进行应用？这两者之间存在本质区别。布鲁纳对概念形成与概念获得作了区分。概念形成(concept formation)是指学生知道某些东西属于这一类别，其他东西不属于这一类别；概念获得(concept attainment)则是指学生能够发现可用来区别某一类别的成员与非同一类别的事物的各种属性。课堂学习不只是形
7、成概念，还要让学生获得概念。他们获得概念的主要形式是概念同化。通过对学生原有认知结构进行调整、改造、重建的“顺应”过程，有助于学生同化抽象的新概念，因此，优化教学环节设计是促进学生理解和掌握数学概念的一种有效途径。概念的形成是概念获得的基石，概念获得是对概念形成的深化。在很多概念课的讲授过程中，两者之间不能相互割裂。有时概念的获得取决于概念形成过程中的一个微小环节。在概念形成过程中，教学环节设计的愈细腻，愈有分辨性和目的性，那么概念的获得也就愈加有效，而且这是一个良性的循环。在此循环的趋势下，又可使学生形成更新的概念。因此，教师在教学环节设计的过程中，一定要关注学生能否借助已有的知识去获得知识
8、，这是教学技巧主要内涵之一。所以，好的教学环节设计是概念形成和概念获得的催化剂，它起到的作用是有益和高效的。4对学生情感价值取向的分析新的课程标准要求学生懂得数学与人类生活有密切的联系，初步了解数学对个人发展和社会发展的作用；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取。然而要做到以上的要求，对当代中学生而言，光靠单一的情感教育和片面的动机教育是不够的，课堂是教书育人的主阵地，新课标中对学生情感态度与价值观的要求，必须潜移默化地落实进课堂教学的每一个环节。让学生在学习的过程中，不断磨练自身学习的品质，逐渐形成良好的学习观和价值
9、观，同时，在良好的学习习惯形成的过程中，完善自己正确的主体意识和自我评价意识。三、实施过程（一）教学分析1本节课是七年级上学期的教学内容，属于直观经验几何向实验几何学习的过渡阶段。图形的旋转是图形运动的基础知识，也是整章的难点，学好图形的旋转能够为之前的平移和之后的翻折学习起到承前启后的作用，也为进一步学习平行、全等形等几何知识及推理做好数学知识的储备。 2生活中旋转的现象随处可见，学生凭直观观察较容易获得旋转的初步感受。但是对图形旋转要素的提炼与确立是一个难点。3复杂的图形都是由简单的点、线段等组成的，因此，弄清楚一个点、一条线段绕着某个点旋转过程中的变化与联系是理解图形在运动过程中的变化与
10、联系的必要前提与基础。 4关于图形旋转的性质有两个方面：（1）图形旋转后，图形的形状、大小不变；（2）图形旋转过程中，对应点到旋转中心的距离保持不变。性质（1）凭借直观观察容易发现，性质（2）可能会有一定的困难。 5本章属于实验几何的初始阶段。学生理解的获得主要依靠直观感知和动手操作。因此应该加强观察、操作、画图等活动，促进概念理解的形成。 6本次执教的学生正在进行六年级第二学期的学习，他们已经具备了对三角形、正方形、圆和扇形等基本图形的描述与周长、面积的计算。对线段和角的学习还处在小学的知道阶段，并未深入学习。大多数学生习惯处理静止的简单几何图形，图形旋转的学习是学生首次用运动的观点看待几何
11、图形，加之学生年龄和能力的差异，抽象分析的能力较弱。（二）教学目标的确定1通过对生活中有关旋转现象的观察与提炼，感知物体的旋转与图形的旋转；通过观察、比较、辨析与动手操作，理解图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向共同决定的。2通过对旋转前后图形之间变化与联系的观察、操作实验与理性思考，发现并概括图形旋转的有关性质，体验实验几何的研究方法和图形运动的数学思想，增强探究意识。3感受数学与生活的联系，感受数学美，在操作实验中体会“实践出真知”的道理。（三）教学流程的设计 概念中要素的提炼 巩固对概念的理解 学生尝试发出指令 画图操作提供支架：方格图去支架 图形是由点、线段等组成 点、线段的旋转是
12、图形旋转的基础 （四）课堂教学环节的设计与研究数学源于生活，又运用于生活。概念的形成和获得不是一躇而就，教师关注的不只是教学的结果，而应该更关注教学实施的过程。教学过程实施的是否流畅、有效，取决于教师对教学环节的准确把握。教师对教学环节的把握和调整要增进学生的思维，要让学生在有效的环节设计中经历有质量的思维活动，这是概念获得和形成的关键。为此，我们经历了如下教学环节的改进过程。1最初教学环节的设计（1）由生活中物体的旋转抽象出图形的旋转，并形成对图形旋转的初步认知。（2）学生动手操作、感受图形的旋转。通过“发指令”环节（注：老师如果希望大家完成同样的旋转操作，该如何说才能让大家听的懂？），提练
13、出图形旋转的概念和要素。（3）依靠支架（小方格）依次完成5道关于点、线段、三角形的旋转作图。（4）从前期练习中抽取二副图，观察并提炼出旋转的性质。（5）归纳小结在实际试讲中我们发现：学生在环节（1）、（2）中的思维活动比较流畅和活跃。学生通过对生活中物体旋转的观察，能够形成图形旋转的初步感知，但此时学生都有各自不同的理解，而且是不完整的。通过环节（2），特别是在“发指令”的环节中，学生基本上能够强烈地感知图形旋转的概念和要素。实 录：前提：先请学生观察一个三角形旋转的动画展示（三角形ABC绕点A顺时针旋转60度，以上旋转要素先不告知），然后要求学生对三角形的旋转进行语言描述生1：将三角形顺时针
14、旋转师： 若老师用你的描述向大家发出指令，同学们能正确地完成同样的操作吗？大家：不能师： 那该如何发出指令？生2：需要转过的度数（老师马上告之图形旋转了60度）生3：需要说出绕哪一个点转的度数（大家积极的观察、思考、发言）师： 谁能给出一个大家都满意的指令？（学生小声的进行语言组织）生1：三角形ABC绕点A顺时针旋转60度。 在2道类似的“发指令”练习后：师： 大家觉得什么是图形的旋转？要准确描述图形的旋转必须交代清楚哪些要素？生4：把一个图形绕着一个点朝顺时针或逆时针方向转动一个角度。生5：要描述一次图形的旋转需要告知：绕着哪一个点旋转、朝什么方向转动以及转动了多少度。此刻学生的回答已经基本
15、上和书本中的概念吻合了。但在环节（3）中，我们发现学生虽然知道图形旋转的概念和要素，但在实际运用这一块，还是存在相当的难度，约有3/4左右的学生无法完成三角形旋转的作图。学生缺少点的旋转相对于图形旋转的作用的感知。我们反思学生概念形成和获得的过程觉得：教学环节（2）和（3）之间过渡地偏快。学生只是形成了图形旋转的概念，但对一个图形旋转后的位置和旋转图形作图要点的把握还未形成。这几个环节把握不好，图形旋转概念的真正获得就有困难，因此我们适当地在原来的教学环节中进行了几处修改。2教学环节的改进1为了加强学生对动态图形位置和点的旋转作图方法的感知，我们在环节（2）和环节（3）之间增加了如下铺垫：铺垫1：如图：若将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90度,则旋转前后图形位置正确的是下面哪一个?ADCB 铺垫2：如图： ABC是等边三角形,将ABP绕点顺时针旋转后能与CBP重合,那么:旋转中心是点 ；AB的对应边是： ；APB的对应角: ；旋转角是: ；旋转角等于 度；如果M点是AP的中点，那么旋转后M点的对应点是 。针对环节（3），我们在第2题后作了如下补充：铺垫3：将点B绕点A顺时针旋转900B A这个铺垫应该是一个亮点。其目
