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1、 试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点 ,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线: (1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线. A (2)为什么 AE一定是A的角 平分线,你能说明它的道理吗? D C B E 大胆地说出你的想法 证明：在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC是A的角平分线 ？ 如何用尺规作角平分线？ A D B C E更多资源 动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A A 画法： 以为圆心，适当 长为半径
2、作弧，交于点 ，交于点N 分别以，为 圆心大于 1/2 的长 为半径作弧两弧在 的内部交于 作射线 射线即为所求 A A 为什么OC是角平分线呢？ O 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。 证明：连接CM,CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 其实你能做得更好 3、练习： (1)平分平角AOB通过上面的步骤得到射线OC 以后,把它反向延长得到直线，直线与直 线是什么关系？ (2)在(1)的基础上,作出一个45的角. 则我们得到作一条直线垂线的方法 4、将AOB对折，再折出一
3、个直角三角形（使第 一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？ O A B C O 由此我们得到角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边距离相等 相信自己! 已知：OC平分AOB，点P在OC上， PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE 你能用三角 形全等证明 这个性质吗 ？ 证明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE A O B E D P C 1 2 1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) A C D E
4、 B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随随练习 练习 2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。 解：设要截取的长度为m,则： 要在区建一个集贸市场，使它到公路 和铁路距离相等，且离公路和铁路的交 叉处500米，该集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000） 公路 铁路 解得：0.025m 2.5cm 则点即为所求的点 1：画一个已知角的角平分线； 并会画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 画法：量角器；平分角的仪器；尺规作图 我的地盘我做主 如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线线 ，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。 A B C D E 1 2 证明：AD是CAB的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在ACD和AED中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共边） ACDAED（AAS） CD=DE 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3
