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1、含耦合电感的电路分析 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示 波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级 60匝，次级30匝，如图所示。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝 ，次级30匝，如图所示。 在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形 。 在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为 初级电压的一半。 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的 正弦电压
2、波形，它们的相位是相同的。 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级 线圈上电压波形的相位是相反的。 为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦 合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初 次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同 。 13l 耦合电感的电压电流关系 图13-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个 线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为11， 它与电流i1成正比，即11=L1i1，L1称为线圈 l的自感。电流 i1 在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为21 ，它也与电流i1 成正比，即21=M21i1，比例系数M21称
3、为线 圈 l与线圈2的互感。 图131(a) 与上面的情况相似，若第二个线圈中电流i2在第二个线 圈形成的磁链22=L2i2，其中L2称为线圈2的自感。电流i2在 第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链12=M12i2，比例系数 M12称为线圈2与线圈 l的互感。 图131(b) 若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总 磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数 和。 对于图13l(b)所示的情况有： 图131(b) 式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在 本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈 中的
4、总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。 当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。 图131(a) 对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到： 与此相似，对于图(b)情况可以得到： 每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感 磁链产生的互感电压两部分组成。 图131(b) 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感 电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对 特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电 流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电 流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常
5、用一对 符号“ ”或“ *”表示。例如，图(a)的 l和2(或 l和2 )是同 名端；图(b)的 l和2 或（ l 和2）是同名端。 图131 根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示： 图132(a) 图132(b) 图132(a) 图132(b) 耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和M 三个参数来表征。它是一种动态电路元件。 耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。 图134 测定同名端的电路 耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流i1和i2在耦合 线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进 入(或流出)的两个端钮，
6、称为同名端。 图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内 阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一 量值，电流对时间的变化率大于零，即 。 如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定 l和2是同名端. 图134 测定同名端的电路 例13l 试求图135所示耦合电感的电压电流关系。 解：耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。 自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压 正负号的确定与同名端有关。 图135 工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图 所示,相应的电压电流关系为: 图136 思考与练习 13-l-l 试确定图示耦合线圈的同名端。 13-l-2 图13-4电路中，当开关由闭合状态突然断开时，发 现直流电压表指针正向偏转。试确定耦合线圈的同 名端。 图1311 2002年春节摄于成都人民公园 必作习题：第550页 习题十三：13 2 13 3
