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1、第二章压力容器应力分析 CHAPTER CHAPTER Stress Analysis of Pressure VesselsStress Analysis of Pressure Vessels u教学重点： 薄膜应力理论 薄膜应力理论的应用 厚壁圆筒应力分析 u教学难点： 薄膜应力理论 厚壁圆筒应力分布 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 第一节 回转薄壳应力分析 一、薄壁容器及应力特点 1、薄壁容器 容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1 t/Di0.1 （K=D0/Di 1.2） Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 结论 在任何一个压力
2、容器中，总 存在着两类不同性质的应力 2、薄壁容器及应力特点 u 内压薄壁容器的结构与受力 u 内压薄壁容器的变形 u 内压薄壁容器的内力 无力矩 理论求解 薄膜应力 边缘应力 有力矩 理论求解 图2-1内压薄膜容器 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 环向应力或周向应力，用 表示，单位MPa，方 向为垂直于纵向截面； 轴向应力或经向应力，用 表示，单位MPa，方 向为垂直于横向截面； 由于厚度t 很小，认为 、 都是沿壁厚均匀 分布的，并把它们称为薄膜应力。 图2-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 二、基本概念 回转
3、壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内 的回转轴回转一周所形成的曲面。 中间面 平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 轴对称问题 几何形状 所受外力 约束条件 均对称于回转轴 化工用压力容器通常都 属于轴对称问题 本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 母线 形成回转壳体中间面的 那条直线或平面曲线。 如图所示的回转壳体即 由平面曲线AB绕OA轴旋 转一周形成，平面曲线 AB为该回转体的
4、母线。 注意：母线形状不同或 与回转轴的相对位置不 同时，所形成的回转壳 体形状不同。图2-3 回转壳体的几何特性 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 经线 通过回转轴的平面与中间 面的交线，如AB、 AB。 经线与母线形状完全相同 法线 过中间面上的点M且垂直 于中间面的直线n称为中 间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转 轴相交） 图2-4 回转壳体的几何特性 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 纬线 以法线NK为母线绕回转 轴OA回转一周所形成的 园锥法截面与中间面的 交线CND圆 K 平行圆：垂直于回转轴 的平面与中间面的交线 称平行圆。
5、显然，平行 圆即纬线。 图2-5 回转壳体的几何特性 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 第一曲率半径R1 第二曲率半径R2 中间面上任一点M 处经线的曲率 半径为该点的“第一曲率半径” 通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相割 形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第 二曲率半径R2 ，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度 等于法线段MK2 。 图2-6 回转壳体的几何特性 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 曲率及其计算公式 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为对应切线 定义 弧段 上的平均曲率 点 M 处的曲
6、率 注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 转角为 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 解: 如图所示 , Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 故曲率计算公式为 又 曲率K 的计算公式 二阶可导,设曲线弧 则由 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 曲率圆与曲率半径 设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 在曲线 把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 曲率圆, 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心. M 处作曲线的切线和法线, 的凹向一侧法线上取点 D 使 Date第二章
7、压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 壳体壁厚 周向坐标和经向坐标 壳体内外表面间的法线长度 指中间面上任意一点可由角度和确定， 是 r与任意定义的直线间的夹角，称为周向坐标， 是回转轴与该点法线间的夹角，称为经向坐标， r=R2sin Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 三、回转壳体的无力矩理论 （一）壳体理论的基本概念 内 压 P 轴向：经向应力或轴向应力 圆周的切线方向：周向或环向应力 壁厚方向：径向应力r 三向应应力状态态 二向应应力状 态态 所以圆筒受力简化为二向应力 和 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 u有力矩理论（一般壳体理论）
8、 厚壁容器，三向应力状态 u无力矩理论（薄膜理论） 薄壁容器，两向应力状态 u无力矩理论的基本假设 u小位移假设 u直法线假设 u不挤压假设 u完全弹性体假设 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 （二）无力矩理论的基本方程 1、微元体及受力分析 经线弧长ab=cd=dL1=R1d 平行圆弧ac=bd=dL2=rd 微元面积dA=dL1dL2 图2-7 微元体 微元体上的内力分力有： Nt N t N、N不随变化 N随变化 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 2、基本方程 1）微体平衡方程 经向方向上的力在法线上的投影 周向方向上的力在法线上的投影 +
9、= 微元上 承受的 压力 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 N+dN +d 图2-8 微元体的力的平衡 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 a、经向力在法线上的投影 代入上式，并略去高阶微量 将 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 b、周向力在法线上的投影 投影在平行圆方向 由前面的图中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为 将上面分量投影在法线方向得： Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 令 微体法线方向的力平衡 上式为微体平衡方程，又称Laplace方程。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压
10、力容器应力分析 2）区域平衡方程 图2-9 部分容器静力平衡 O O r rm Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 压力在O-O轴方向产生的合力 作用在截面m-m上内力的轴向分量 区域平衡方程式 通过上式可求得 ，代入微体平衡方程 可解出 微体平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 3、无力矩理论在几种典型壳体上的应用 分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 承受气体内压的回转薄壳 球形壳体 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体 D
11、ate第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 1）承受气体内压的回转薄壳 压力产生的轴向力V为： 由区域平衡方程： 代入微体平衡方程： Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 a、球形壳体 球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R 将曲率半径代入式上页求得的公式： Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 b、薄壁圆筒 薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R 将R1、R2代入前面求得的公式： 薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 c、锥形壳
12、体 图2-10 锥形壳体的应力 R1= 代入公式 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 由锥形壳体的应力公式可知： 周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； 锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。 当 0 时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 当 90时，锥体变成平板，应力 无限大。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 d、椭球形壳体 图2-11 椭球形壳体的尺寸 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 椭圆曲线方程R1和R2 （2-10） 又称胡金伯格方程 推导思路： Da
13、te第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 图2-12 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 从结果可以看出： 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（x0，yb） R1R2 ， 椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比ab有关 ab时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半， ab ， 椭球壳中应力 ，如图2-9所示。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。 当
14、时，应力 将变号。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为 ，赤道上为 - ， 恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为 。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 思考题 圆环形容器承受气体内压时的周向应力和经 向应力。 r R0 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 2、承受液体压力的容器 压力产生的轴向力V为： 根据前面承
15、受气体压力的容器分析方法，同样可以进 行承受液体压力容器的计算。 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 a、直立圆筒容器 底部支承： 根据区域平衡方程， 图2-13 储存液体的圆筒形容器 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 由微体平衡方程， 筒壁上任意一点A承受的压力为 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 大家现在思考： 如果底部支承改为顶部对承，结果是否相同？ Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 b、球形壳体 rm 0 R t -0 图2-14 储存液体的圆球壳 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力
16、容器应力分析 区域平衡 微体平衡 ：当 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 ：当 区域平衡 微体平衡 Date第二章 压力容器应力分析 第二章压力容器应力分析 比较前面的计算结果， 支座处(=0)： 和 不连续， 突变量为： 这个突变量，是由支座反力T 引起的 支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的 连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论有力矩理论进行分进行分 析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离 支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。
