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1、1 Ch.4 计算机控制系统的分析（时域特性 ） 4.1 稳定性分析 4.2 稳态误差分析 4.3 时域响应特性分析 4.4 系统的频域分析 2 4.1 s平面和z平面的映射关系 s平面与z平面基本映射关系： 是2的周期函数,则注意到 3 4.1 s平面和z平面的映射关系 复变量z的模及相角与复变量s的实部和虚部的关系: 图4-1 s平面与z平面 4 1. s平面虚轴的映射 s平面与z平面关系 几何位置几何位置 虚轴轴=0任意值值单单位圆圆周=1任意值值 左半平面1任意值值 S平面整个虚轴映射为Z平面单位圆，左半平面任一点映射 在Z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。 5 2. 角频率
2、与z平面相角关系 s 平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同 一点； 每当变化一个s 时，z平面相角变化2，即转了1周； 若在s平面虚轴上从-变化到+时，z平面上相角将转无穷多 圈。 角频频率与z平面相角关系 0 0 6 3. s平面上的主带与旁带 主带 （ 任意变变化） s平面上被分成了许许多平行带带子，其宽宽度为为 主带映射 旁带映射 旁带：其余 主带映射为整个主带映射为整个Z Z平面，平面， 每个旁带也都重叠映射在整个每个旁带也都重叠映射在整个Z Z平面上。平面上。 7 例 S平面上有3个点，分别为s1,s2,s3,，若 ，求它们映射在 Z平面上的点 解： 由已知得 8
3、4. s平面上等值线在z平面的映射 1. s平面实轴平行线（即等 频率线）的映射 2. s平面虚轴平行线（即等 衰减率线）的映射 图 等频率线的映射 图 等衰减率线的映射 S平面上实轴的平行线（等频率线），映射到Z平面 是从原点出发的射线； S平面上虚轴的平行线（等衰减系数线），映射到Z 平面是同心圆 9 连续系统稳定的充要条件: 特征根全部位于s域左半平面 离散系统稳定的充要条件: 特征根全部位于z平面单位圆中 1. 1. 离散系统的稳定条件离散系统的稳定条件 4.2 4.2 稳定性分析稳定性分析 10 1. 1. 离散系统的稳定条件离散系统的稳定条件 充要条件：离散闭环系统的特征根全部位于
4、Z平面的单位圆内。 （稳定边界） （判断特征根模值） 输入 （瞬间扰动） （设n个相异极点） 系统脉冲响应： 系统稳定响应可衰减为零 11 2. 2. 稳定性的检测稳定性的检测 直接求取特征方程根 缺点是难于分析系统参数的影响 r = - 0.5000 0.8000 0.5000 0.4000 系统稳定 例 已知 朱利稳定判据 12 3. 朱利代数稳定判据 ） ） ） ） 系统稳定 条件 朱利表： 13 若 ，所有奇数行第1列系数均0 （ ） 朱利稳稳定判据（充要条件）： 若有小于0的，其个数等于不稳稳定极点个数 若第1列出现现零元素或有全零行，需特殊处处理， 此处处不详详述。 （保证方程的全
5、部特征根位于单位圆里） 14 设设离散系统统特征方程为为： 系统稳统稳 定的必要条件 或者 判断系统稳定性步骤：判断系统稳定性步骤： (1)(1)判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。 (2)(2)若必要条件成立，构造朱利表。若必要条件成立，构造朱利表。 15 4. 二阶离散系统的稳定判据 ） 二阶离散系统特征方程： 必要条件 二阶离散系统稳定的 充要条件为： 构造朱利表： 16 例 T=1，求系统稳定的k值 解 ： 使系统稳定的K值范围： 17 （5）采样周期与系统的稳定性 例 根要在单位圆内 讨论T的影响 （该连续系统在k0时稳定 ） 计算
6、机控制系统里，采样周期影响特征方程的系数，从而影响 闭环系统的稳定性。 解 ： 18 取T=1，则 取T=0.1，则 取T=0.01，则 T增大，k范围小； 采样系统稳定性比连续系统差； 一般T减小，稳定性增强； 结论： 19 4.2 稳态误差分析 定义与求法、典型输入时、干扰作用下、采样周期的影响 （1）定义与求法 单位反馈系统误差定义 连续系统： 离散系统： 20 n给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算： 与输入信号R(z)及系统 结构特性均有关 误差传递函数 所有环节均用脉冲 传递函数描述 据Z变换终值定理 21 采样样系统统的稳态误稳态误 差是采样时样时 刻的误误差。 稳态误差有
7、关说明： 稳态误稳态误 差与系统统自身结结构 和 输输入有关。 稳态误稳态误 差只能在系统稳统稳 定前提下求得（通常先进进行稳稳定性判断） 稳态误稳态误 差为为无限大不能说说明系统统不稳稳定（跟踪不了输输入） 上述为为原理稳态误稳态误 差。 元部件精度也产产生稳态误稳态误 差。 22 n连续系统按其开环传函中所含的积分环节的个数 来划分 0型 I型 II型 n离散系统按其开环传函中所含 的环节的个数 来划分 （2）典型输入与不同型系统下的稳态误差 23 （2）典型输入与不同型系统下的稳态误差 离散系统，按开环脉冲传递函数在Z1处的极点数v分为0型、型、 型系统。 开环脉冲传函 稳态误差： 24
8、 “0”型系统统： 开环环函数D(z)G(z)无 z=1 的极点（无积积分环节环节 ）。 为为有限值值 为为有限值值 单单位阶跃输阶跃输 入 “I”型系统统： 开环环函数D(z)G(z)有1个 z=1 的极点（积积分环节环节 ）。 高于“I”型系统统： 稳态误差为零 若输入为阶跃信号，对单位反馈系统，系统无稳态误差 的条件是系统前向通道中至少含有1个积分环节。 25 单单位斜坡输输入 “0”型系统统： 开环环函数D(z)G(z)无 z=1 的极点（无积积分环节环节 ） 高于“I”型系统统： “I”型系统统： 开环环函数D(z)G(z)有1个 z=1 的极点（积积分环节环节 ）。 稳态误差为有限
9、值 为有限值 26 单单位抛物线输线输 入 “0”和“I”型系统统： “II”型系统统：开环环函数D(z)G(z)有2个 z=1 的极点（积积分环节环节 ） 型系统统： 为为加速度误误差系数 稳态误差 为有限值 课本课本P112P112表表 27 误差系数连续系统离散系统 0型系统 I型系统0 II型系统00 离散系统稳态误差 离散及连续系统稳态误差系数 28 （3）干扰作用下的稳态误差 令 r(t)=0，n(t)作用，误误差完全由干扰扰引起 n系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是 系统的误差。 29 （4）采样周期对稳态误差的影响 注：K为系统开环放大系数，系统类型等于积分环节
10、数目v 考虑如下带ZOH系统的稳态误差 连续部分传递函数： 课本课本P114P114表表 30 other等于分母无积分环节的各因式 采样系统开环脉冲传递函数： 31 other1等于分母无积分环节的各项 other2等于分母无（z-1）因子的各项 与连续系统相同，采样周期T无影响。 “0”型系统 不同典型输入响应的误差系数： 32 other1等于分母无积分环节的各项 other2等于分母无（z-1）因子的各项 与连续系统相同，T无影响。 更高型的系统统也如此。 “I”型系统 不同典型输入响应的误差系数： 33 采样周期对稳态误差的影响总结 对于具有零阶保持器的采样系统来说，稳态误差的计算结
11、果与采样周 期T没有关系，只与系统的类型、放大系数及输入信号的形式有关系。 4.3 时域响应特性分析 动态特性指标、极点位置与时间响应的关系 （1）离散系统动态指标 性能指标标描述与连续连续 系统统一致 （离散系统输统输 出为连续为连续 信号） 超调量上升时间 峰值时间调节时间 34 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间 图 系统阶跃响应的采样 图 系统阶跃响应特性 35 进进行Z域分析时时，所得到的为为各采样时样时 刻的值值，采样间样间 隔内系统统的 状态态并不能被表示出来 当采样周期T较小时，响应的采样值更接近连续响应，只要采
12、样周期T选取 合适，把2个采样值连接起来就可以近似代表采样间隔之间的连续输出值。 36 （2）极点位置与时间响应的关系 根据脉冲传递传递 函数的极点，估计计它对应对应 的瞬态态响应应形状，分 析系统统性能。 1）极点位于实轴 脉冲响应 ，脉冲响应单调发应单调发 散； ，脉冲响应为应为 常值值； ，响应单调应单调 衰减； 37 ，正负负交替的发发散脉冲； ，响应应振荡荡收敛敛； ，正负负交替的等幅脉冲； 振荡荡周期为为2T，振荡频荡频 率 脉冲响应 38 脉冲响应的模值与 成正比 （2）极点位置与时间响应的关系 2）极点为复根 脉冲响应： 共轭复根： 共轭复根对应的脉冲响应是以余弦规律振荡的，振
13、荡频率 传递函数系数为实数，则 39 ，振荡发荡发 散； 愈大，发发散愈快； ，等幅振荡荡； ，振荡荡收敛敛； 愈小，收敛敛愈快； 响应应特性与零点也有关系。复杂杂，不介绍绍 极点愈近原点，收敛敛愈快； 极点幅角愈大，振荡频荡频 率愈高； 振荡荡周期： 脉冲响应的模值与 成正比 总结： 40 例 估计它在单位阶跃输入下 的时间响应及稳态值 A=1，B=0.0154 分项考虑： 后3项，单调衰减； 第1项，常值1； 第2项，等幅振荡0.0154； 逐渐衰减； 最终在稳态值A=1处， 附加1个辐值为B的等幅振荡。 解： 41 4.4 系统的频域分析 连续系统离散系统 频频率特性 离散系统频统频 率表示形式 指数形式 代数形式 （幅频） （相频） （实频） （虚频） 42 特点 离散系统频率特性是 的周期函数，其周期为 ； 离散系统频率特性只需计算0 区段； （偶、奇对称） 离散系统频率特性不是 的有理分式函数； （不能分解为典型环节；绘制Z平面的对数频率特性曲线不方便） 43 作业： P458 题4-3 P458 题4-5 之（3） P458 题4-6 P458 题4-10
