统计学_logistic回归分析报告

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1、第十六章 logistic回归分析 logistic回归为概率型非线性回归 模型，是研究分类观察结果(y)与 一些影响因素(x)之间关系的一种 多变量分析方法 问题提出： 医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？ 因素（X） 疾病结果（Y） x1，x2，x3XK 发生 Y=1 不发生 Y=0 例：暴露因素 冠心病结果 高血压史(x1)：有 或无 有 或 无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无 研究问题可否用多元线性回归方法？ 1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。 3.

2、多元线性回归结果 不能回答“发生与 否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足 Logistic回归方法 该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与 某暴露因素（x）的关系。 P（概率）的取值波动01范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型 ，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映 y 对x的依存关系。 一、基本概念 1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（ 两分类或多个分类） 自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续 变量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2， Xm 2.两值因变量的logistic回归

3、模型方程 一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生=1,未发生=0 x 有=1无=0， 记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结 果y=1的概率（P）模型。 或 模型描述了应变量p与x的关系 P概率 1 0.5 Z值 0123-1-2-3 图16-1 Logistic回归函数的几何图形 为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p ）越大。 几个logistic回归模型方程 logistic回归模型方程的线性表达 对logistic回归模型的概率（p）做logit变 换， 截距（常数）回归系数 Y（-至+） 线性 关系 方程如下：方程如下： 在有多个危险因素（Xi）时 多个变量的log

4、istic回归模型方程的线性表达 ： 或 2.模型中参数的意义 0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即 Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比 的对数值。 P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率 危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 30（a） 10（ b） 不发病=0 70（c） 90（d） a+c b+d 危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 p1 p0 不发病=0 1-p1 1-p0 有暴露因素人群中发病的比例 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比 发生Y事

5、件的对数优势比。 回归系数与OR X与Y的关联 =0，OR=1， 无关 0，OR1 ， 有关，危险因素 0，OR1， 有关，保护因子 事件发生率很小，ORRR。 多元回归模型的的 概念 二、 Logistic回归模型 Logistic回归的分类 二分类 多分类 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 Logit变换 也称对数单位转换 logit P= 流行病学概念： 设P表示暴露因素X时个体发病的概率 ，则发病的概率P与未发病的概率1-P 之比为优势（odds）， logit P就是 odds的对数值。 Logistic回归模型 Logistic回归的logit模型 Logist

6、ic回归模型 三、参数估计 最大似然估计法 （Maximum likehood estimate） 似然函数：L=Pi 对对数似然函数： lnL=(ln P)=ln P1+ln P2+ln Pn 非线线性迭代方法 Newton-Raphson法 四、参数检验 似然比检验（likehood ratio test） 通过比较包含与不包含某一个或 几个待检验观察因素的两个模型的对 数似然函数变化来进行，其统计量为G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由 度为待检验因素个数的分布。 比分检验（score test） 以未包含某个或几个变量的模型

7、为基础 ，保留模型中参数的估计值，并假设新增 加的参数为零，计算似然函数的一价偏导 数（又称有效比分）及信息距阵，两者相 乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大 时， S近似服从自由度为待检验因素个 数的分布。 Wald检验（ wald test） 即广义的t检验，统计量为u u服从正态分布，即为标准正态离差。 Logistic回归系数的区间估计 上述三种方法中，似然比检验 最可靠，比分检验一般与它相一致 ，但两者均要求较大的计算量；而 Wald检验未考虑各因素间的综合 作用，在因素间有共线性时结果不 如其它两者可靠。 五、回归系数的意义 单纯从数学上讲，与多元线性 回归分析中回归系数的解释并

8、无不 同，亦即bi表示xi改变一个单位时， logit P的平均变化量。 流行病学中的一些基本概念： 相对危险度（relative risk）: RR=P1/P2 比数 Odds=P/(1-P) 比数比 OR=P/(1-P)/P/(1-P) 在患病率较小情况下，ORRR Logistic回归中的常数项（b0）表示， 在不接触任何潜在危险保护因素条 件下，效应指标发生与不发生事件的 概率之比的对数值。 Logistic回归中的回归系数（ bi ）表示 ，某一因素改变一个单位时，效应指 标发生与不发生事件的概率之比的对 数变化值，即OR的对数值。 Logistic回归系数的意义 分析因素xi为二分

9、类变量时，存在（暴 露）xi ，不存在（未暴露）xi ，则Logistic回归中xi的系数bi就是暴露 与非暴露优势比的对数值即 OR=exp(bi)=e (bi) 分析因素xi为多分类变量时，为方便起 见，常用1，2，k分别表示k个不 同的类别。进行Logistic回归分析前需 将该变量转换成k-1个指示变量或哑变 量（design/dummy variable），这样指 示变量都是一个二分变量，每一个指 示变量均有一个估计系数，即回归系 数，其解释同前。 分析因素xi为等级变量时，如果每个等级的 作用相同，可按计量资料处理：如以最小或 最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为 0，1，2，。

10、此时， e(bi) 表示xi增加一个等 级时的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时 的优势比。如果每个等级的作用不相同，则 应按多分类资料处理。 分析因素xi为连续性变量时， e(bi)表示xi增加 一个计量单位时的优势比。 多因素Logistic回归分析时， 对回归系数的解释都是指在其它 所有自变量固定的情况下的优势 比。存在因素间交互作用时， Logistic回归系数的解释变得更 为复杂，应特别小心。 根据Wald检验，可知Logistic回归 系数bi服从u分布。因此其可信区间为 进而，优势比e(bi)的可信区间为 六、 Logistic回归分析方法 基本思想同线性回归分析。

11、 从所用的方法看，有强迫法、前进法、 后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量 的过程与线性回归过程的完全一样。但其中 所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计 量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种 统计量之一。 为计算方便，通常向前选取 变量用似然比或比分检验，而向 后剔除变量常用Wald检验。 七、条件Logistic回归 对配对/比调查资料，应该用条件 Logistic回归分析。 对于配比资料，第i个配比组 可以建立一个Logistic回归： 假设自变量在各配比组中对结果变量 的作用是相同的，即自变量的回归系 数与配比组无关。 配比设计的Logistic回归模型 其中不含常数项。 可以看

12、出此回归模型与非条件Logistic 回归模型十分相似，只不过这里的参数 估计是根据条件概率得到的，因此称为 条件Logistic回归模型。 条件Logistic回归的回归系数检验与分 析，和非条件Logistic回归完全相同。 八、logistic回归的应用 1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（i）和OR说明 危险因素与疾病的关系。 适用的资料： 前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。 三类研究计算的logistic 回归模型的意义是一致。仅常 数项不同。（证明略） 2.校正混杂因素，对疗效做评价 在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成 不一

13、致干扰疗效分析，通过该法可控制非处 理因素，正确评价疗效。 3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（ 发病）的概率，为进一步治疗提供依据。 输精管切除术与动脉粥样硬化疾病的研究 1问题的描述 （1）输精管切除术是否与动脉粥样硬化疾病 有关？ （2）如果存在联系，与其他已知的危险因素 相比，输精管切除术的相对重要性有多大 ？ （3）哪些男性亚群在输精管切除术以后发生 动脉粥样硬化疾病的可能性特别大？ 九、logistic回归的应用举例 研究目的 （1）一般目的 确定输精管切除术与其后因 动脉粥样硬化疾病而住院之间是否有因果 联系；如果有，则确定输精管切除术与患 动脉粥样硬化性疾病

14、的危险性是否因观察 对象具有其他冠心病危险因素，如吸烟、 高血压和高胆固醇等而增强。 （2）特殊目的 A估计输精管切除术及其男性动脉粥样硬化 性疾病危险因素的相对危险度（使用单变 量分析方法）； B估计输精管切除术对动脉粥样硬化性疾病 独立的作用（利用条件Logistic回归模型） ； C检测输精管切除术导致动脉粥样硬化性疾 病的可能期限； D检测在输精管切除术、吸烟和高血压之间 可能的协同作用。 研究变量 （1）按照世界卫生组织标准来诊断动脉粥样 硬化性疾病； （2）病人特征：年龄，出生日期，宗教，教 育，职业，家庭史，婚姻状况。 （3）生育史：存活子女的数量与性别，妻子 的生育情况。 （4

15、）生活方式：吸烟习惯，饮酒量，饮食习 惯，食盐量，喝咖啡量，体力活动。 （5）医学史：有无可能导致不育的疾病或手 术、高血压、糖尿病或高胆固醇血症。 研究设计 抽样： 以完全随机抽样方式确定样本。样 本量大小的计算是基于事先确定显著性水平 、把握度和打算测知的相对危险度水平。假 定样本量确定为病例组500例，对照组1000 例。本设计力图避免或减少在病例一对照研 究中常见的偏倚与误差。回忆偏倚、选择偏 倚和输精管切除术报告偏倚对研究结果的真 实性是极其重要的。 资料收集： 病例组的选取：调查员审阅每 日住院病人情况如果诊断适合研究的范围 ，将病例转给心脏病主任医师作评估由他 做出病例诊断是否合格的决定调查人员核 对病人背景资料是否合格如果病人满足诊 断标椎和背景资料合格调查人员开始询问 并填写调查表每完成5个病例和10个配对 对照以后，请研究中心的工作人员对调查表 进行评估重复以上步骤。 对照组的选取：调查人员评估入院 单并选择符合配对标椎和入院诊断 合适的对照病例核对病人背景资 料是否符合入院标准如对照组成 员合格，则进行调查。 统计分析： A计算未校正的相对危险比（O