模糊控制自学讲述

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1、4-2 模糊控制 第四章 连续系统控制 4.2.1 模糊控制的工作原理 将人类专家对特定对象的控制经验，运用模糊集理论 进行量化，转化为可数学实现的控制器，从而实现对 被控对象的控制。 人类（专家）的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？ 控制思想： 水温偏高，就把阀门关小 ； 水温偏低，就把阀门开大 。 模糊控制的基本思想 模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来 实现对水温的控制。 n 用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器 的测量值经A/D变换后送往控制器。 n 电电磁阀阀代替右手和机械阀阀作为执为执 行机构，电电磁阀阀的开度由 控制器的输输出经经D/A变换变换 后控制。

2、 n 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。 人类的控制规则 如果水温比期望值高，就把燃气阀关小； 如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。 描述了输入（水温与期望值的偏差 e）和输出（阀门开度的 增量 u）之间的模糊关系R 输入e输出u 模糊 推理 规则库R D/A 电磁阀 热水器 温度 传感器 A/D 期望值 e u 模糊值 模糊值 精确值 精确值 模糊化 去模糊化 热水器水温模糊控制系统结构 模糊控制器的基本工作原理 将测量得到的被控对象的状态经过模糊化接 口转换为用人类自然语言描述的模糊量，而后根 据人类的语言控制规则，经过模糊推理得到输出 控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再经过清 晰

3、化接口转换为执行机构能够接收的精确量。 4.2.2 模糊控制器的结构和设计 4.2.2.1 模糊化接口 模糊化就是通过在控制器的输入、输出论 域上定义语言变量，来将精确的输入、输出值 转换为模糊的语言值。 模糊化接口的设计事实上就是定义语言 变量的过程。 4.2.2.1 模糊化接口 1) 语言变量的确定 针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自 定义一个语言变量。 通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊 控制器的两个输入，在e的论域上定义语言变量“ 误差E”，在ec的论域上定义语言变量“误差变化 EC”；在控制量u的论域上定义语言变量“控制量 U”。 2)语言变量论域的设计 在模糊控制器的设

4、计中，通常就把语言变量的论 域定义为有限整数的离散论域。例如，可以将E的论域 定义为-m, -m+1, , -1, 0, 1, , m-1, m；将EC的论域 定义为-n, -n+1, , -1, 0, 1, , n-1, n；将U的论域定 义为-l, -l+1, , -1, 0, 1, , l-1, l。 ? 为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表 的形式出现。该表反映了通过模糊控制算法求出的模 糊控制器输入量和输出量在给定离散点上的对应关系 。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设 计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离 散论域。 如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转

5、换？ 通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现 ke kec d/dt 模糊 控制器 ku 期望值 y e ec E EC U u 假设在实际中，误差的连续取值范围是e=eL,eH， eL表示低限值，eH表示高限值。则： 同理，假如误误差变变化率的连续连续 取值值范围围是ec=ecL,ecH ，控制量的连续连续 取值值范围围是u=uL,uH ，则则量化因子 kec和比例因子ku可分别别确定如下： 在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变 化率ec可通过下式转换为模糊控制器的输入E和EC ： 式中，代表取整运算。 模糊控制器的输出U可通过下式转换为实际的输出值u： 3) 定义各语言

6、变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 例如，可将E、EC和U的划分为 “正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”， “零（ZO）”， “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）” 七档。 n 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复 杂，编制程序困难，占用的内存较多； n 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会 使控制作用变粗而达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。 4)定义各语言值的隶属函数 隶属函数的类型 正态分布型 （高斯基函数 ） 其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与PB，PM，PS，ZO，N

7、S，NM，NB对应的 高斯基函数的中心值分别为6，4，2，0，-2，-4，- 6，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。 三角型 梯型 隶属函数确定时需要考虑的几个问题 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变 化比较剧烈，控制灵敏度较高； 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不 那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。 因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形 状较缓），在输入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状 较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。 隶属函数曲线的分布对控制性能的影响 兼顾控制灵敏度和

8、鲁棒性 相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度 较高，但鲁棒性不好；值较大时，控制系统的鲁棒性 较好，但控制灵敏度将降低。 清晰性 相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。 不清晰的隶属函数分布 清晰的隶属函数分布 完备性 属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域， 否则，将会出现“空档”，从而导致失控。 不完备的隶属函数分布 模糊化过程小结： 经过1）4）步的定义可以在输入输出空间定义语言 变量，从而将输入输出的精确值转换为相应的模糊值 。具体的步骤如下： 第一步： 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为 模糊控制器的输入。 假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec* ，可以通过

9、量化因子将其量化为模糊控制器的输入E* 和EC*。 第二步： 将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊 化接口转化为模糊输入A*和B*。 将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前 模糊控制器的模糊输入量A*和B*。 假设E*=6，系统误差 采用三角形隶属函数来 进行模糊化。 E*属于NB 的隶属度最大（为1）， 则此时，相对应的模糊 控制器的模糊输入量为 ： 对于某些输入精确量，有 时无法判断其属于哪个模糊值 的隶属度更大，例如当E*=-5时 ，其属于NB和NM的隶属度一 样大。此时有两种方法进行处 理： 1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个； 例如当E*=-5时，A*NB或NM。

10、2）重新定义一个模糊值，该 模糊值对于当前输入精确量 的隶属度为1，对于其它精确 量的隶属度为0。 4.2.2.2 规则库 规则库的描述 规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根 据人类控制专家的经验总结得出，按照 IF is AND is THEN is的形式表达。 R1 : IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 : IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 Rn : IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn 其中，E、EC是输入语言变量“误差”，“误差变 化率”；U是输出语言变量“控

11、制量”。 Ai 、 Bi 、 Ci 是第i条规则中与E、EC、U对应的语言值。 规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。 例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制 器的输入为E（转速误差）、EC（转速误差变化率）， 输出为U（电机的力矩电流值）。 在E、EC、U的论域上各定义了7个语言子集： PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB 对于E、EC可能的每种取值，进行专家分析和总结 后，则总结出的控制规则为： 规则库蕴涵的模糊关系 规则库中第i条控制规则: Ri: IF E is Ai AND EC is Bi THEN U is Ci 蕴含的模糊关系为： 控制规则库中的n条规则之间可以看作是“或

12、”， 也就是“求并”的关系，则整个规则库蕴涵的模糊关系 为： 规则库的产生 模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举 足轻重的作用，它的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏 ，是模糊控制器设计中最重要的部分。 模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种： l 根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法 通过对控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控 制规则原型，经过反复的实验和修正形成最终的规则库。 l 根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模 糊语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模 型，进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。 l 根据学习算法获取控制规

13、则。应用自适应学习算法（神 经网络、遗传算法等）对控制过程的样本数据进行分析和 聚类，生成和在线优化较完善的控制规则。 模糊控制规则的总结要注意以下几个问题： l 规则数量合理 控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统 的实时性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度 ，但是控制的精度又会下降。所以，需要在控制精度和 实时性之间进行权衡。 l 规则要具有一致性 控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现 相矛盾的控制结果。如果各规则的控制目标不同，会引 起系统的混乱。 l完备性要好 控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制 。否则，系统就会有失控的危险。 4.2.2.3

14、模糊推理 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模 糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并 获得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考虑 到推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最 基本的有Zadeh近似推理，它包含有正向推理和逆 向推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆 向推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。 根据模糊输入和规则库中蕴涵的输入输出关系 ，通过模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值 。 推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功 能已经完成。但是，至此所获得的结果仍是一个模 糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次 转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常

15、 把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口 。 综上所述，模糊控制器实际上就是依靠微机（ 或单片机）来构成的。它的绝大部分功能都是由计 算机程序来完成的。随着专用模糊芯片的研究和开 发，也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能 。 4.2.2.4 清晰化接口 由模糊推理得到的模糊输出值C*是输出论域上 的模糊子集，只有其转化为精确控制量u，才能施 加于对象。这种转化的方法叫做清晰化/去模糊化/ 模糊判决。 (1) 最大隶属度方法 把C*中隶属度最大的元素U*作为精确输出控制量 。 上式中，元素4对应的隶属度最大，则根据最大隶 属度法得到的精确输出控制量为4。 (1) 最大隶属度方法 若模糊

16、输出量的元素隶属度有几个相同的最大值 ，则取相应诸元素的平均值，并进行四舍五入取整， 作为控制量。上式中，元素4、3、2对应的隶属 度均为1，则精确输出控制量为 （2）加权平均法（重心法） 该方法对模糊输出量中各元素及其对应的隶属度 求加权平均值，并进行四舍五入取整，来得到精确输 出控制量。 式中，代表四舍五入取整操作。 清晰化处理后得到的模糊控制器的精确输出量U* ，经过比例因子可以转化为实际作用于控制对象的控 制量。 4.2.2.5 模糊查询表 模糊控制器的工作过程: 模糊控制器实时检测系统的误差和误差变 化率e*和ec*； 通过量化因子ke和kec将e*和ec*量化为控制 器的精确输入E*和EC*； E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入 A*和B*； 将A*和B*根据规则库蕴涵的模糊关系进行 模糊推理，得到模糊控制输出量C*； 对C*进行清晰化处理，得到控制器的精确 输出量U*； 通过比例因子ku将U*转