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1、p1CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity第四章流动形态和水力损失ShehuaHUANG武汉大学水利水电学院April2013hUyh-2回流P=-3-11230uxU0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.01.21.4p2CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity4-1流动阻力、水头损失及其影响因素u流动（水力）阻力和水头损失1、流动阻力流体内部各流团或流层之间必然会产生阻抗相对运动的内摩擦力。理解此定义时应注意：固体边界（管壁或河床）与流体接触面
2、上的流体无滑移运动，即这部分流体质点速度为零。边界对流体的阻碍作用是通过影响流动结构而实现的，可认为是间接作用。2、水头损失流动阻力做功的结果，导致能量损失，则定义：水头损失是单位重量流体由一个过流断面流至另一个断面时所损失的平均能量。3、水头损失分类（1）沿程水头损失：发生在渠道或管道直线段，沿流程分布较均匀并随流程长度而逐渐增加的水头损失，用hf表示。（2）局部水头损失：发生在流体边界突然变化处的局部范围内的水头损失，用hj表示。p3CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity（3）总水头损失：hw=hf+hj，或者4、产生水头损失
3、的必要条件（1）粘性；（2）边界存在的影响。u水头损失的影响因素（与界面有关的）1、边界横向轮廓和面积大小（1）轮廓湿周x定义：液流过水断面与固体边界接触的周界线，称为湿周。x阻力大hw，故hwx；例：(a)梯形明渠(b)网状过流断面p4CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity（2）面积（A）断面大小、形状，因为面积小时，通过同样流量的流速大，相对运动就大，则流动阻力大，hw，故综合（1）、（2）的结果得：可见，可以用一个比值表征一个过水断面影响水力损失的综合能力，于是定义：称为断面的水力半径，具有长度的单位（m），则p5Colle
4、geofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity所以水力半径是断面的一个与水力损失相关的特征参数，也是非常重要的水力要素，对圆管而言，其中d为圆管直径。2、液流边界纵向轮廓形态（1）均匀流、渐变流：沿程水头损失（hf）；（2）急变流：hf小，可略，因为流程l短；hj大。p6CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity4-2实际流体流动的两种形态u著名的雷诺试验（Reynoldsexperiment）41(a)雷诺试验示意图p7CollegeofWaterResourcesandHydropow
5、erWuhanUniversity41(b)工作段局部放大图如图4-1，试验过程简介，见书。以上试验结果表明，当流速不同时，同样的流体在同一管道中的运动有两种不同的型态：1、当流速较小时，各流层的液体质点的运动十分规则，互不混杂，以层状有条不紊的运动，这种型态的流动称为层流（Laminarflow）；p8CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity2、当流速较大时，各流层液体重点形成涡体，在流动过程中，涡体破碎，质点间剧烈碰撞和掺混，形成杂乱无章的运动，这种流动型态叫做紊流或湍流(Turbulence)；雷诺试验涉及了沿程水头损失hf与
6、断面平均流速的关系：二均匀流断面间的沿程水头损失测量p9CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity图4-2层流和紊流沿程阻力与流速的关系曲线p10CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity如图4-2的结果表明：液流型态不同，沿程水头损失的规律也不相同（图中不同的直线代表不同的流态）定义：相应于流体运动型态转变时的流速，称为临界流速Vcr。上临界流速：当V由小大试验时的临界流速；下临界流速：当V由大小试验时的临界流速。显然，的区域为层流区，的区域为湍流区；而两个临界流速之间的区
7、域称为过渡区，沿程水头损失与平均速度的数学关系式（经验）为：对层流：m=1，说明沿程水头损失与平均流速的一次方成正比；p11CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity对紊流：m=1.752，说明hf与v的1.752次方成比例。可见：随流动型态不同，m值不同，进而hf不同，故欲确定hf，必先判别流型。u流动形态的判别和雷诺数1、临界雷诺数和雷诺数雷诺在试验中发现：临界流速与二个因素有关：管径d，Vc；流体运动粘性系数v，Vc。即为给出等式关系，加一个比例系数，用Rec表示，即p12CollegeofWaterResourcesandHy
8、dropowerWuhanUniversity则称Rec为临界雷诺数，它是一个无量纲的比例常数，因此用来作为判断流动型态的标准是合适的。例如对有压圆管流，将任意直径下测得的下临界流速代入上式：对于任意的圆管中的流速V，雷诺进一步给出下列关系式：称Re为雷诺数，于是对任意直径下的某一圆管平均流速V，可相应地求得其雷诺数Re，并由此可判断：（4-2）p13CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity当ReRec=2300时，管流可能为紊流（因为尚有一上临界流速或所对应的上临界雷诺数），但一般就认为Re2300时为紊流。2、雷诺数的物理意义针
9、对圆管中的液体流动，雷诺首先提出用（4-2）式的无量纲数来判断流动形态，这个无量纲数后来即被人们称为雷诺数，它是水力学乃至整个流体力学中的最重要的参数之一。因为人们发现它不仅适用于圆管液流形态的判别，而且对于其它边界约束的流动形态判别具有普适的意义。这时（4-2）式中的平均流速V应理解为某一约束边界流动的特征流速V，而直径应理解为流动的特征长度L。例如对明渠水流，或天然河道，可取断面平均流速V为特征速度，水力半径R为特征长度，相应的雷诺数为：，相应的临界雷诺数为Rec=575。p14CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity用雷诺数及
10、其相应的临界雷诺数能很好地唯一地判别流动型态不是偶然的，而是有其物理背景的：即雷诺数反映的是维持流体运动的惯性力与阻碍流体运动的粘性内摩擦力之间的比值。为什么这么说呢？将雷诺数表达式变形：量纲比较：惯性力量纲粘性力量纲p15CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity则量纲比值为：由和可见，Re数正好代表了惯性与粘性力或者惯性作用与粘性作用的比值，由于惯性力与粘性力在流体运动中所起的作用正好相反，所以可看作矛盾的两方面，则雷诺数Re正好代表矛盾两方面的力量的对比。当Re数小时，惯性力小，粘性起主导作用，故流动为层流；当Re数大时，粘性制
11、约作用小，惯性力量在克服粘性作用的过程中，使流动呈紊乱状态；当Re数处于Rec附近，即Re为临界值时，就是流体内部这两种力量对比相当，流态处于发生质变的临界状态。p结论：Re数的物理意义：表征维持流体运动的惯性力与阻碍其运动的粘性力之比值。（后面将会看到，Re数对沿程阻力的影响）p16CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity4-3均匀流沿程损失hf与切应力的关系为什么要研究的关系？因为人们希望得到：hf与断面平均速度V的关系，而自然有：hfuV。u推导思路：1、在均匀流（管道、渠道）中任取一段总流为隔离体；2、分析隔离体的受力，力的
12、平衡关系，因；3、取基准面，应用总流能量方程。p17CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity结论：（4-6）其中摩擦应力，重度，（A：过水断面积；x：水力湿周），（水力坡度）。（4-6）式即均匀流沿程水头损力与切应的关系。u关系式（4-6）的讨论和推论1、讨论：由（4-6）可见，在断面几何结构相同的情况下，即水力损失J；在一定时，水力半径R，J，即2、推论：（4-6）式是对总流断面导出的，对任意流速断面，设其水力半径为R，则相应的切应力同样有p18CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUn
13、iversity（4-7）（4-6）除以（4-7）得：上式表明：均匀流在过水断面上的切应力是按直线分布的；如图（43）所示。图4-3圆管截面上的切应力分布p19CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity圆管：宽浅明渠：（h：水深）。至此在求hf或J的目标中，向前迈进了一步，下面该求与V的关系了，但是理论上是非常困难的，故借助于实验。u达西公式经过许多水力学家的试验研究，后经德国工程师Darcy总结发现，切应力与平均速度V的关系，可表示为：（4-11）p20CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuha
14、nUniversity其中是为了量纲和谐加进去的，这样为纯系数，而大量实验结果都反映在系数中，即发现是下列因素的函数：（：粗度表面凸出高度）。将（4-11）式代入（4-6）式得：或者此即著名的均匀流沿程损失的Darcy公式。（4-12）（4-13）p21CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity结合（4-12）式，我们应理解为：hf与流程l成正比；hf与V2不一定成正比；hf与R不一定成反比。对圆管流，R=d4，故达西公式为：至此，我们从形式上完成了将hf表示为用平均速度v表示这一目标，但问题并未彻底解决，因为美中不足的是，Darcy
15、公式中的计算尚不清楚，为此我们下面的研究将围绕（4-11）式来着手进行，即确定（4-11）式的具体形式。p22CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity4-4圆管中的层流运动及其沿程水头损失计算圆管层流Re2300；圆管层流为均匀流，故其切应力与沿程水力损失的关系可用（4-6）、（4-7）式表示，即（4-6）对总流断面成立（4-7）对某一流束断面成立图4-4圆管流速分布示意图p23CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity对总流断面，对某一包含轴心线的微小同心圆柱流束，有故：
16、u圆管层流流速分布由于（负号是为了使切应力为正值），得到：p24CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversity对上式积分时，注意到水力坡度J仅与总流过水断面间的水力损失有关，而与断面上点的位置无关，即与r无关，故J在此为与r无关的数，在积分时可视为常数。于是得：代入边界条件，确定C值，即r=r0时，ux=0；则故，可见圆管层流的流速分布为抛物线或抛物面型。p25CollegeofWaterResourcesandHydropowerWuhanUniversityu圆管层流断面平均流速及水头损失因，故与达西公式（4-13）比较而得：由此可知：圆管层流沿程水头损失与平均流速v的一次方成正比；圆管层流的沿程阻力系数仅是Re的函数，且与Re成反比。
