假设检验完整版剖析

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1、第八第八期期- -假设检验假设检验( (总体均值检总体均值检 验验) ) 2 2 假设检验在统计方法中的地位 统计方法 描述统计推断统计 参数估计假设检验 n参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，都是利用样 本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。 n参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法。 n假设检验讨论的是用样本信息去检验对总体参数的某种假设是 否成立的程序和方法。 3 3 假设检验一般问题 1、假设问题的提出和基本思想 2、几个重要的分布介绍 3、双侧检验和单侧检验 4、假设检验的步骤 5，总体均值的检验 6，举例 4 4 假设问题的提出 根据1989年的统计资料，某地女性

2、新生儿的平均体重为 3190克，现从1990年的女性新生儿中随机抽取30人，测得 其平均体重为3210克，问1990年的女性新生儿和1989年的 新生儿相比，体重有无显著性差异？ 从样本数据看，1990年女新生儿体重比1989年略高，但 这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，也许这两年新 生儿的体重并没有显著差异。 究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿的体 重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个假设能否成 立。这是一个关于总体均值的假设检验问题。 5 5 假设检验的基本思想 统计的语言是用一个等式或不等式表示问题的原假设， 在新生儿体重这个例子上，原假设采用等式的方式。 （2）对于总

3、体均值X是否大于某一确定值X0 的原假设可以表示为： H0：XX0 （如H0：X2000克） 其对应的备择假设则表示为： H1：XX0 （如H1： X 2000克) （3）对于总体均值X是否小于某一确定值X0的原假设可以表示为： H0：XX0 （如H0：X 5） 其对应的备择假设则表示为： H1：XX0 （如H1：X5） 注意：原假设总是有等号： 或 或。 （1）对于总体均值是否等于某一确定值的原假设可以表示为： H0： （如H0： 3190克） 其对应的备择假设则表示为： H1： （如H1： 3190克) 双侧检验 均为单 侧检 验。 6 6 几个重要的分布介绍 标准正态分布 定义: 设 X

4、1,X2,Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称 随机变量2=X12+X22+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的2 分布. 7 7 几个重要的分布介绍 8 8 几个重要的分布介绍 9 9 双侧检验与单侧检验的假设形式 假设双侧检验 单侧检验 左侧检验右侧检验 原假设H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0 备择假设H1 : m m0H1 : m m0 1010 双侧检验和单侧检验 在规定了检验的显著性水平后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分 布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不

5、相交的部分，即原假设的拒绝 域和接受域。 0 0 临界值 临界值 a a /2/2 a a /2/2 样本统计量 拒绝H0拒绝H0 抽样分布抽样分布 1 - 1 - 置信水平 双侧检验 1111 双侧检验和单侧检验 左侧检验 0 0 临界值 a a 样本统计量 拒绝H0 抽样分布抽样分布 1 - 1 - 置信水平 观察到的样本统计量 1212 双侧检验和单侧检验 右侧检验 0 0 临界值 a a 样本统计量 拒绝H0 抽样分布抽样分布 1 - 1 - 置信水平 观察到的样本统计量 1313 总体总体 构造假设选择统计量并计算 作出决策 抽取随机样抽取随机样 本本 均值均值 x x = 20=

6、20 提出假设提出假设 ! 作出决策作出决策 确定 1，根据研究需要提出原假设H0和备择假设H1 2，确定适当的检验统计量 3，确定显著性水平和临界值及拒绝域 4，根据样本数据计算检验统计量的值（或P值） 5，将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策 假设检验步骤 1414 假设检验：确定检验统计量 假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检验统计量。 在一个正态总体的参数检验中，Z统计量和t统计量常用于均值和比例的检 验，2统计量用于方差的检验。选择统计量需考虑的因素有被检验的参数 类型、总体方差是否已知、用于检验的样本量大小等。 Z 检验 （单尾和双尾） t 检验 （单尾

7、和双尾） Z 检验 （单尾和双尾） 2检验 （单尾和双尾） 均值 一个总体 比例方差 1515 总体均值的检验 已知：已知：(1) 设 是来自正态总体X的一个简单随机样 本，样本均值为 ，根据单个总体的抽样分布结 论，选用统计量 假定条件 总体服从正态分布 若总体不服从正态分布, 可用正态分布来近似(要求n30) 使用Z统计量 1616 总体均值的检验 未知：未知：(2) 选用统计量： 假定条件：总体为正态分布， 2未知时检验所依赖信息有所减少， 样本统计量服从t分布，与正态分布相比在概率相同条件下t分布界点距 中心的距离更远，意味着推断精度有所下降。 使用t 统计量，其自由度为n-1，s为样

8、本标准差 1717 总体均值的检验 假设双侧检验左侧检验右侧检验 假设形式 H0 ： m =m0 H1 ： m m0 H0 ： m m0 H1 ： m m0 统计量 已知： 未知： 拒绝域 P值决策拒绝H0 1818 例1（总体方差已知） 1.总体方差2 已知时均值的双侧检验 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，以前加工零件的椭圆度近似服从正 态分布，其总体均值为X0=0.081mm，总体标准差为 =0.025 。今换一 种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度均值为 0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度均值与以前有无显著差异？（ 0.05） 属于决策中的属于决策中的

9、 假设假设！ 解：已知：X0=0.081mm， =0.025，n=200， 提出假设：假定椭圆度与以前无显著差异 H0: X= 0.081 H1: X 0.081 =0.05双侧检验 /2=0.025 查表得临界值:Z0.025=1.96 Z Z 0 0 1.961.96-1.96-1.96 0.020.02 5 5 拒绝拒绝 HH 0 0 拒绝拒绝 HH 0 0 0.0250.025 得两个拒绝域： (-,-1.96)和(1.96,) 计算检验统计量值： Z值落入拒绝域，在 =0.05的水平上拒绝H0 有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有 显著差异 1919 例二（总体方差已知） 2，总体方差 2已知时均值的单侧检验 （左侧检验举例） 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能 低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡 ？ (0.05) 解：已知：X0=1000小时， =20，n=100， 提出假设：假定使用寿命平均不低于1000小时 H0:X X 1000 H1: X X 0.05，接受原假设，无明显差异。