统计学综合练习题与解答包括2013考研题

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1、统计习题课 1.假设某次人事选拔考试分数服从正态分布，平 均数和标准差分别为75，10，现欲选出40%高 分者录用，问分数线应当定成多少？ 答：考试分数服从正态分布，又牵涉到人数比 例，则可以使用Z分数，利用标准正态分布中， Z分数和概率之间的对应关系求解。具体说就是 先根据40%的比例（大分数端）查正态分布表 得到对应的Z分数，再利用平均数和标准差还原 为原始分数，就是取高分数者40%对应的原始 分数线。 2、假设某智力测验分数服从N(100,152)，若在 某班56名学生中实测了该智力测验，选拔出分 数在130以上的人出来参加某项竞赛，则可以选 出多少学生？ 答：该问题是上述分数线问题的反

2、问题，即知 道录取标准求录取率问题。同样的思路，先根 据总体参数求出130分的Z分数（= 2），查表计 算得到相应的尾端概率，此即录取率。乘以总 人数56即可求得录取人数。 3、假设某考生在高考中，语文得110分，数学得 125分。如果所有考生的语文平均分为90，标准 差为10；数学平均分为100，标准差为15分。那 么，相对而言这个考生哪方面能力更强？ 答：要比较考生的两科成绩，实际是要看哪科成 绩在考生总体中的相对位置或名次更好，因此可 以使用Z分数，利用语文和数学成绩总体的均分和 标准差将该考生的两门成绩化成Z分数，根据Z分 数大小判断。 4、某校长根据自己的经验预测今年高考全区的平 均

3、分为530分，全区3400名毕业生高考平均成绩 为520分，标准差112。问该校长的预测是否准确 ？ 答：这实际上是检验考生成绩总体平均数是否和 一个已知数校长的经验预测有显著差异，因 此是显著性检验问题，将3400名考生视为全区学 生的一个样本，因此总体参数未知，用t检验。由 于样本容量很大，也可以近似采用Z检验。 5、某实验记录了8名被试在强光、弱光和中等强 度光照三种情况下识别物体的正确率，问光照强 度对识别物体正确率有何影响，如何分析？ 答：8名被试要接受三种光照强度的实验处理，所 以这是一个被试内设计或区组设计，其中被试是 区组。假设正确率数据可视为连续正态数据（实 际上进行一个数据

4、变换即可满足条件），则应当 使用随机化区组设计的方差分析。 6、一项研究考察经过训练后的老鼠其走迷 宫任务中完成时间是否显著减少，选取9只 老鼠，分别记录下其训练前后走迷宫时发 生的完成时间，如何进行统计分析？ 答：由于老鼠在两种条件下重复测试了两 次，因此应采用相关样本的t检验。又因为 问题是训练后是否显著优于训练前，因此 应该用单侧检验。 7、选取8对被试，每对被试年龄、智商和视敏度 相当，让其中一名被试参加视觉试验，看一个高 亮度背景下的物体，另一个被试看一个低亮度背 景下的同样物体。记录下他们平均反应时，试决 定视觉亮度不同是否影响物体识别的反应时。 、答：问题实际上时要比较两种视觉亮

5、度条件下 的反应时差异是否显著，如果显著则说明亮度不 同对反应时有影响。虽然两种条件下使用了不同 的被试，但这仍然是一个相关样本，因为对被试 进行了配对。可以理解为被试除了实验条件不同 外其它方面的性质完全一样，相当于同样的被试 。之所以这样处理而不用被试内设计，是因为让 被试重复接受两种条件容易发生视觉的适应，而 影响反应时。所以用相关样本的t检验。 8、欲考查两种记忆方法的效果，让一组学 生先后用两种方法记忆难度相当但内容不 同的陌生材料，一半的学生先用方法A，后 用方法B，另一半学生相反，学习后间隔一 段时间测量他们的保持量。 答：从实验设计看，这是个被试内设计， 两组学生学习顺序相反只

6、是为了抵消可能 的顺序效应。可以使用相关样本的t检验来 考察两组的保持量之间有无显著差异。 9、欲考查两种药物对于辅助睡眠的效果有 否差异，分别选取各10名失眠症病人服用 这两种药物，然后记录他们入睡所需时间 ，如何分析？ 答：根据被试的安排，这是一个典型的完 全随机化设计，因为一个被试只接受了两 个处理之一，所以应当用独立样本的t检验 。 10、欲研究某种药物对于治疗抑郁症的疗 效，取两组病情相当的病人，一组施加该 药物，另一组按常规疗法治疗，一段时间 后再用抑郁量表测量他们的症状。 答：分析同上，使用独立样本的t检验。 11、在缪勒莱尔错觉实验中，为了研究夹角对 错觉量的影响，随机抽取了1

7、8名被试，考虑到学 生之间的个体差异，每名被试都在15度、45度和 60度三种夹角下进行错觉实验现在需要求三种夹 角下错觉量差异是否显著用什么方法？ 答：要比较的主要是三种夹角的错觉量差异，因 此用方差分析；考虑了夹角和个体差异可能都对 错觉两发生影响，因此这是一个随机化区组设计 ，每个学生就是一个区组，所以用区组设计的方 差分析。 12、在一个研究汽车尾灯用什么颜色能最快地引起后面车 辆驾驶员反应的实验中，选取了8名被试在红光、绿光和 黄光三种情况下均测试他们的反应时，试判断其反应快慢 的差异是因为个体差异还是因为不同颜色所致？ 答：自变量是色光颜色，因变量是反应时，要考察的除了 不同颜色对

8、反应时的影响，还考虑了一个无关变量个 体差异。因此，这是一个典型的区组设计，即8名被试各 作为一个区组，区组内接受所有处理，即每个被试都接受 三个色光处理。利用随机区组设计方差分析可以考察自变 量效应和区组效应，以此判断那个变量对反应时有显著影 响或者两变量都有影响。 13、16名小学生随机分成4组，每组被试分 别解决一种算术问题：加、减、乘、除， 各10道，记录下平均解题时间，问小学生 解决四类问题的解题时间有否显著差异。 答：根据被试的安排，这是一个完全随机 化设计，所以用对应的方差分析法。 14、对24名儿童的智商进行了配对，得到3 个分组，智力水平分别为高、中、低，每 个组的儿童又随机

9、分成两组分别采用两种 方法学习解九连环，一种是完全讲授式， 教师重复地讲解游戏玩法；另一种是互动 式，将试讲完一遍后让儿童自己摸索，学 习时间相等。问两种学习方法的效果有无 差异。 答：一般的区组设计是单个被试，由于是同一个 人，所以他不得不接受完全所有的实验处理，因 此等价于被试内设计或者说重复测量设计；这个 问题也是一个区组设计，考虑到智力水平可能影 响学习效果，所以先按照智商分组，同一个智力 水平组的所有被试（8名）接受完所有处理即两种 方法，但实际上是4名被试接受一种方法，4名被 试接受另一种方法。因此它是一个被试间设计， 但仍然可以用区组设计的方差分析而不用完全随 机化设计方差分析，

10、这样处理可以考察学习方法 的效果差异外，还可以考察智商分组对学习效果 的影响，分析更精细。 15、某教师为考察复习方法对学生记忆单 词效果的影响，将20名学生随机分成4组， 每组5人采用一种复习方法，学生学完一定 数量单词之后，在规定时间内进行复习， 然后进行测试得到各种方法下的记忆成绩 。问如何检验各种方法的效果是否有差异 ？ 答：根据被试的安排，这是一个完全随机 化设计，采用相应的方差分析法。 16、研究者假设不同情绪状态下儿童的攻击行为表现存在 差异，采用让儿童观看不同类型影片（恐怖片/中性影片/ 卡通喜剧片）来唤醒儿童不同的情绪状态，然后在既定时 间内观察和记录儿童在群体中表现出的攻击

11、行为次数。问 如何检验研究者的假设？ 答：考察三种情绪状态下攻击行为的差异，是一个多组比 较问题。若有证据表明攻击行为次数服从正态，则可采用 方差分析法进行检验；按照不同实验设计即儿童接受影片 处理的方式（三组儿童分别接受一种或接受所有三种）分 析方法有所不同。若不能保证正态分布，也可考虑使用非 参数的方差分析法。 17、某研究者想考查教师教学效能感和教 师教学效果之间的数量关系，分别用量表 测得两组数据均可视为连续正态数据。应 如何分析？ 答：两组数据均可视为正态连续数据，因 此可以考虑使用回归分析法建立两变量之 间的数量关系式。 18、某研究者欲研究学习动机和学习成绩之间的 关系，用动机量

12、表测得学生的学习动机，再用标 准化学绩考试测得成绩，两组数据均可视为连续 等距数据。如果学生的成绩是教师的等级评定分 ，又应如何分析？ 答：两组数据均为连续等距数据，则可以近似地 用积差相关求二者相关程度；如果学生的成绩是 等级评定，则需要将动机的数据“降格”为等级数 据，使用斯皮尔曼等级相关系数公式。 19、为研究教育程度（初等教育、中等教育、高等教育） 对幸福感（幸福、不幸福）是否有影响，调查得到各级受 教育程度水平下感觉幸福和不幸福的人数，应选用什么样 的统计方法？ 答：要根据研究者取得的数据类型来判断，如果幸福感被 简单分成了幸福和不幸福两个对立的类别，而不是某个量 表上的连续分数，则

13、两个变量都是名义变量，只能取得计 数数据，即各种教育水平上表示幸福的有多少人，不幸福 的有多少人。所以这个问题是卡方检验中的独立性检验， 独立性检验既可以理解为考察两变量间是否相关，也可以 理解为其中一个变量的分类对零一个变量是否有影响。同 时还可以判断这时独立样本的独立性检验，因为不是重测 数据。 20、下表是某校对毕业生考研意向的调查数据 ，试判断学生是否考研与其专业有无联系？ 文科 理科 不考研 23 17 考研 28 22 答：表中的数据是计数数据，因此这是卡方检 验中的独立性检验问题。可以用卡方的原始公 式，这里用卡方四格表检验公式比较方便，样 本是独立样本。 2013考研题 根据下

14、列材料，回答40-42题。为考察词的类型（靶子词 、非靶子词）以及辨别条件（高辨别、低辨别）对双耳追 随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组，每组30 名，一组即接受靶子词高辨别条件的处理，也接受靶 子词低辨别条件的处理；另一组则接受非靶子词 高辨别条件处理，也接受非靶子词低辨别条件的处理 。 40.该实验设计是：( ) A 被试间设计 B 被试内设计 C 混合设计 D 回归间断点 设计 【参考答案】C 【考查知识点】：实验设计的类型及变量区分 41.该实验中的辨别条件属于：( ) A 被试间变量 B 被试内变量 C 额外变量 D 无关 变量 【参考答案】B 【考查知识点】：实验设计的类

15、型及变量区分 42该实验的交互作用是（） A词的类型*辨别条件B靶子词*非靶子学C高辨别 条件*低辨别条件D词的类型义辨别条件*追随效应 【参考答案】A 【考查知识点】：实验设计的类型及变量区分 44下列几组数据中，标准差最大的一个是 （） A -2, -1, 0, 1, 2 B 2, 6, 10, 14, 18 C 5.756, 5.765, 5.890, 5.923 D 1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.50, 2.75, 3.00 【参考答案】B 【考查知识点】：标准差的概念和计算公 式 45当样本容量一定时，置位区间的宽度： （） A随着显著性

16、水平的增大而增大 B随着 显著性水平增大而减小 C与显著性水平无关 D与显著性 水平的平方根成正比 【参考答案】B 【考查知识点】：置信区间与置信度的关 系 46某考生得分为81，在下列次数分布表 中，能够直接判断有多少考生得分比他低 的是（ ） A、简单次数分布表 B、分组次数分布表 C、累加次数分布表 D、相对次数分布表 【参考答案】C 【考查知识点】：次数分布表的类型 48有组数据：2，3，4，5，6，7，8。该组数 据的平均数和标准差分别是5和2。如果给这组数 据的每个数都加上3，再乘以2，那么可以得到一 组新数据。其平均数和标准差分别是（ ） A、8，2 B、8，5 C、16，4 D、16，10