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1、返回总目录 Theoretical Mechanics 第一篇 静力学 第3章 力系的平衡 制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英 Theoretical Mechanics 第3章 力系的平衡 3.1 平面力系的平衡 3.2 静定问题与超静定问题 3.3 物系平衡问题的应用 3.4 空间力系的平衡 目录 返回首页 Theoretical Mechanics 第3章 力系的平衡 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 3.1 平面力系的平衡 3.1.1 平面一般力系平衡方程的基本形式 3.1.2 平面一般力系平程方程的其他形式 3.1.3 平面特殊力系的平衡方
2、程 返回首页 Theoretical Mechanics 平面力系平衡充要条件： 结论：平面力系各力在任意两正 交轴上投影的代数和等于零，对 任一点之矩的代数和等于零。 力系的主矢 和对任意 点的主矩 MO 均等于零 F R = 0 3.1.1 平面一般力系平衡方程的基本形式 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 3.1.2平面一般力系平程方程的其它形式 二力矩形式的平衡方程 条件： 连线AB不垂直 投影轴 x 3.1 平面力系的平衡 返回首页 FR x A B Theoretical Mechanics 三力矩形式的平衡方程 条件： A、B、C是平面内
3、 不共线的任意三点 3.1.2平面一般力系平程方程的其它形式 3.1 平面力系的平衡 返回首页 FR A B C Theoretical Mechanics 3.1.3 平面特殊力系的平衡方程 平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以 ，平面汇交力系平衡的充要条件 平面汇交力系平衡方程 力系中所有各力在两个 坐标轴中每一轴上的投影 的代数和等于零。 解析条件： 力系中各力矢构成的力多 边形自行封闭，或各力矢的 矢量和等于零。 几何条件 ： FR= 0 或 F =0 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 平面平行力系平衡方程 充要条件是：力系中所有
4、各力的代数和等于零 ，以及各力对于平面内任一点之矩的代数和等于零 。 二矩式成立的条件：A、B两点连线不与各力的 作用线平行。 3.1.3 平面特殊力系的平衡方程 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 平面力偶系 平衡方程 平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于 零 。 m = 0 v三力平衡汇交定理 刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作 用线必共面，且汇交于一点。 3.1.3 平面特殊力系的平衡方程 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 例例 试求图示两外伸梁的约束力试求图示两外伸梁的约束力F F
5、R RA A 、F F R RB B ，其中，其中F F P P = 10 = 10 kNkN ，F FP1 P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m， ，d d = 0.8 m = 0.8 m。 解：解：1. 1. 选择研究对象选择研究对象 以解除约束后的以解除约束后的ABCABC梁为研究对象梁为研究对象 2. 2. 根据约束性质分析约束力根据约束性质分析约束力 A A处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力F FAy Ay 和和F FAx Ax ； ；B B处为辊轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未
6、处为辊轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未 知的，可以假设为向上的知的，可以假设为向上的F F B B 。 3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力 FAy FB FAx 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics F FB B = 21 = 21 kNkN（ ） F FA A y y = 15 = 15 kNkN（ ） 计算结果的校核 FAy FB FAx 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 例 在刚架B点受一水平力 作用。设F=20 kN，刚架的重 量略去不计。求A、D处的约束 力 。
7、解：几何法 画受力图 选刚架为研究对象 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 F F FD FA Theoretical Mechanics 解：几何法 选力比例尺F=5 kN/cm作封 闭的力三角形。 画受力图 作力多边形，求未知量 选刚架为研究对象 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 F FD FA F FD FA 量得FA=22.4kN，FD=10 kN。力的方向由力三角形闭合 的条件确定。 F Theoretical Mechanics 选坐标轴如图所示 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 解：解析法 画受力图 选刚架为研究对象 列平衡方程 F FD FA Theoretic
8、al Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布载荷q=10 kN/m，集中力 F=20 kN，力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的约束力。 解：画受力图 3.1 平面力系的平衡 例题 返回首页 Theoretical Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布载荷q=10 kN/m，集中力 F=20 kN，力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的约束力。 解：画受力图 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 例 起重机的自重（平衡重除外）G=400 kN，平衡重W=250 kN。当起 重机由于超载即将向右翻倒时，左轮的反力等与零。因此，
9、为了保证安全工 作，必须使一侧轮（A或B）的向上反力不得小于50 kN。求最大起吊量P为 多少？ 解：画支座反力FNA与FNB。令FNA=50 kN。 列平衡方程： P=200 kN 如为空载，仍应处于平衡状态，故 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 几点讨论： 根据题意选择研究对象。 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 。 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束 的性质表示约束反力。 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定 约束反力的方位。 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 两物
10、体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律 。 用几何法求解时，按比例尺作出闭合的力多边形， 未知力的大小可按同一比例尺在图上量出。 用解析法求解时，应适当地选取坐标轴。为避免解 联立方程，可选坐标轴与未知力垂直。根据计算结果 的正负判定假设未知力的指向是否正确。 例题 3.1 平面力系的平衡 返回首页 Theoretical Mechanics 第3章 力系的平衡 3.2 静定问题与超静定问题 返回首页 Theoretical Mechanics 物体系统：由若干个物体通过适当的约束相互连 接而成的系统 。 静定问题：单个物体或物体系未知量的数目正好 等于它的独立的平衡方程的数目。 超静定或静
11、不定 ：未知量的数目多于独立的平衡 方程的数目。 3.2 静定问题与超静定问题 返回首页 Theoretical Mechanics 独立的平衡方程数：3 未知力数：3 独立的平衡方程数=未 知力数 独立的平衡方程数：3 未知力数：4 未知力数独立的平衡 方程数 静定问题超静定问题 3.2 静定问题与超静定问题 返回首页 Theoretical Mechanics 独立的平衡方程数：6 未知力数：6 独立的平衡方程数=未 知力数 独立的平衡方程数：6 未知力数：7 未知力数独立的平衡 方程数 静定问题超静定问题 3.2 静定问题与超静定问题 返回首页 Theoretical Mechanics
12、 第3章 力系的平衡 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 3.3 物系平衡问题的应用 求解过程中应注意以下几点 首先判断物体系统是否属于静定问题 恰当地选择研究对象 在一般情况下，首先以系统的整体为研究对 象，这样则不出现未知的内力，易于解出未知 量。当不能求出未知量时应立即选取单个物体 或部分物体的组合为研究对象，一般应先选受 力简单而作用有已知力的物体为研究对象，求 出部分未知量后，再研究其他物体。 返回首页 Theoretical Mechanics 受力分析 首先从二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。 解除约束时，要严格地按照约束的
13、性质，画出相应的约束 力，切忌凭主观想象画力。对于一个销钉连接三个或三个以上 物体时，要明确所选对象中是否包括该销钉？解除了哪些约束 ？然后正确画出相应的约束反力。 画受力图时，关键在于正确画出铰链约束力，除二力构件 外，通常用二分力表示铰链反力。 不画研究对象的内力。 两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 列平衡方程，求未知量 列出恰当的平衡方程，尽量避免在方程中出现不需要求 的未知量。为此可恰当地运用力矩方程，适当选择两个未知力 的交点为矩心，所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。 判断清楚每个研究对象
14、所受的力系及其独立方程的个数 及物体系独立平衡方程的总数，避免列出不独立的平衡方程。 解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。 校核。求出全部所需的未知量后，可再列一个不重复的 平衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误。 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 例 题 例 图中ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN， 不计杆和滑轮的重量。试求支座A和B的约束力和BC杆的内力 。 解：解除约束，画整体受力图 列平衡方程 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 可用 ，验算FAy如下 例 题
15、 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 为求BC杆内力F，取CDE杆连滑 轮为研究对象，画受力图。列方程 F = 150 kN，说明BC杆受压力。 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 求BC杆的内力，也可以取 ADB杆为研究对象，画受力图。 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 例 某厂房用三铰刚架，由于地形限制，铰A及B位于不同 高度，。刚架上的载荷已简化为两个集中力F1及F2。试求C处 的约束力。 分别取AC及BC两部分为研究对象，画受力图。
16、 解：本题是静定问题，但如 以整个刚架作为考察对象，不论 怎样选取投影轴和矩心，每一平 衡方程中至少包含两个未数，而 且不可能联立求解。 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 取AC为研究对象，画受力图。 取BC为研究对象，画受力图。 联立求解以上两式，可得 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 例 结构上作用载荷分布如图，q1 3 kN/m，q20.5 kN/m，力偶矩M2 kNm，试求固定端A与支座B的约束反力 和铰链C的内力。 解：先研究BC部分，画受力图。 简化成合力Fqq22。列方程如下 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 再取AC部分画受力图，列方程 例 题 3.3 物系平衡问题的应用 返回首页 Theoretical Mechanics 第3章 力系
