《2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABac2bc2Ca2b2Da3b32“x1”是“lnx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3过点（2，2）且焦点在x轴上的抛物线的准线方程是（）AxBxCyDy4在空间四边形OABC中，等于（）ABCD5命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）Aa与b的和是偶数，则a，b都是偶数Ba与b的和不是偶数，则
2、a，b都不是偶数Ca，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数6等差数列an的前n项和为Sn，且S56，a21，则公差d等于（）ABCD27双曲线x2y21的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D8如图，在四面体ABCD中，点M在AB上，且AMAB，点N是CD的中点，则（）ABCD9ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c2a，则cosB（）ABCD10已知（1，2，3），（2，1，2），（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）ABCD11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1
3、，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD012过抛物线y22px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“xR，x33x0”的否定为 14已知，则函数z3xy的取值范围是 15已知抛物线y22px（p0）的交点F恰好是双曲线（a0，b0）的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 16方程+1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲
4、线C为双曲线，则t1或t4；若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：f（x）x2+2（m1）x+3在区间（，0）上是减函数；命题q：不等式x24x+1m0无解若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数m的取值范围18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a5，b8，求边c的长19（12分）已知等差数列an的前n项和Sn，且关于x的不等式的解集为（）求数列an的
5、通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程21（12分）设F为抛物线C：y22x的焦点，A，B是抛物线C上的两个动点（）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求|AB|；（）若直线l：xy+40，求点A到直线l的距离的最小值22（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥PABC中，D为PC的中点，PAAB1，PBPC（）求证：PA平面ABC；（）求BD与平面ABC所成角的大小；（）求二面角DABC的余弦值2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中
6、学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABac2bc2Ca2b2Da3b3【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【解答】解：ab0，不妨令a2，b1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题2“x1”是“lnx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】
7、解：由“lnx0得0x1，则“x1”是“lnx0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键3过点（2，2）且焦点在x轴上的抛物线的准线方程是（）AxBxCyDy【分析】设抛物线方程y22px，代入已知点的坐标求得p，则抛物线方程可求；【解答】解：依题意设抛物线C的方程为：y22px，点（2，2）在抛物线上，224P解得p1，抛物线C的方程为y22x；可得抛物线的准线方程是：x故选：B【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力4在空间四边形OABC中，等于（）ABCD【分析】由题意，根据向量的加法
8、、减法法则，把进行化简即可得到答案，即可选出正确选项【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得故选：C【点评】本题考点是空间向量的加减法，解题的关键是根据向量的加法、减法法则进行化简，本题是向量的基础题5命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）Aa与b的和是偶数，则a，b都是偶数Ba与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数Ca，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数【分析】根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题【解答】解：原命题的逆否命题为：a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数故选：D【点评】考查原命题、逆否命题的概念，以及都是
9、的否定是不都是6等差数列an的前n项和为Sn，且S56，a21，则公差d等于（）ABCD2【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S56，a21，解得，d故选：A【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7双曲线x2y21的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y21，其焦点坐标为（，0），其渐近线方程为yx，即xy0，则其焦
10、点到渐近线的距离d1；故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标8如图，在四面体ABCD中，点M在AB上，且AMAB，点N是CD的中点，则（）ABCD【分析】由已知可得+，进而得到答案【解答】解：点M在AB上，且AMAB，点N是CD的中点，+，+，又，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的线性运算，难度中档9ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c2a，则cosB（）ABCD【分析】由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c2a代入，开方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出
11、的b和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b2ac，又c2a，则b22a2，c24a2，则cosB；故选：A【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出a、b、c的关系，进而运用余弦定理求解10已知（1，2，3），（2，1，2），（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）ABCD【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（，2），则由向量的数量积的坐标表示可得2（328+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数使
12、得，则有Q（，2），当（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）2（328+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q故选：C【点评】本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数使得，进而有Q（，2），然后转化为关于的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得
13、答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）（1，0，1），（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos|cos，|0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题12过抛物线y22px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A1BCD【分析】设|MF|a，|NF|b，由抛物线定义，2|PQ|a+b再由勾股定理可得|MN|2a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案【解答】解：设|MF|a，|NF|b由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|a+b，由勾股定理得，|MN|2a2+b2配方得，|MN|2（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b），即的最大值为
