《全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（一）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（一）（教师版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）A B C D 1答案：C解析：，所以2已知，若，则实数不可能为（ ）A B C1D02答案：A解析：，故四个选项中，只有不可能为实数的值3已知某市20112017年全社会固定资产投资额以及增长率如下图所示，则下列说法错误的是（ ）A从2011年到2017年全社会固定资产的投资额处于不断增长的状态B从2011年到2017年全社会固定资产投资额的平均值为713.6亿元C该市全社会固定资产投资额增长率最高的年份为2012年D从20
2、14年到2015年全社会固定资产投资额的增长率为03答案：D解析：因为从2011年到2017年全社会固定资产的投资额分别为，所以A选项正确；因为，所以B选项正确；2012年的全社会固定资产投资额增长率为21.7%，为2011年到2017年的最大值，故C项正确；2014年和2015年全社会固定资产投资额的增长率均为16.4%，均呈现增长趋势，故D项错误4若的面积，则的外接圆半径为（ ）A1B2C D 4答案：B解析：5若抛物线上到其焦点的距离为2的点有且仅有一个，则的值为（ ）A1B2C4D85答案：C解析：根据题意，抛物线的顶点到焦点的距离为6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A B
3、C D 6答案： B解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，输出7以P为顶点的某几何体的三视图如图所示，记底面的中心为E，则PE的长为（ ）A B C3D7答案：A解析：该几何体的直观图如图所示，8已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且当时，则不等式的解集为（ ）A B C D8答案：A解析：当时，函数在上单调递减，又因为函数是奇函数，所以在上单调递减，由，得，解得9已知函数的部分图象如图所示，其图象的一个最高点是，且，则（ ）AB直线是函数图象的一条对称轴C D函数在区间上单调递减9答案：C解析：，则，当时，解得，又因为，所以A错误，当时，所以B错误；，所以C正确；当时，所以函数在区
4、间上先增后减，所以D错误10青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形为便于虚数，将其绘成图2，若E是正方形ABCD的边AB的中点，在图2中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD10答案：B解析：设正方形ABCD的边长为4，因为E是AB的中点，所以，由题可得，所以整个图形的面积，阴影部分的面积，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率11已知分别是双曲线的左、右焦点若双曲线与圆的一个交点为，且双曲线的渐近线为，则（ ）ABCD11答案：C
5、解析：因为双曲线的渐近线为，所以，不妨设，则，圆过点，则，则，解得，所以12若使得，则正实数的取值范围是（ ）ABCD12答案：D解析：令，因为且，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，由题意可知，解得，故正实数的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知满足不等式组，则的最大值为 13答案：9解析：作可行域为如图所示的，平移直线，当其经过点时，目标函数取得最大值，由，得，即，所以14已知向量，若，则 14答案：解析：15某汽车销售公司对4辆合资品牌与3辆自主品牌的汽车按一定顺序进行性能检测，则检测中自主品牌汽车不相邻，合资品牌汽车甲与乙必须
6、相邻的不同检测顺序有 种15答案：288解析：合资品牌汽车有4辆，其中甲与乙相邻，共有种检测顺序，又因为自主品牌汽车不相邻，所以共有种检测顺序，所以自主品牌汽车不相邻，合资品牌汽车甲与乙必须相邻的不同检测顺序有种16已知四点都在半径为2的球的表面上，则三棱锥的体积为 16答案：2解析：由题可知，故为球的直径，的中点为球心取中点，连接，则，则为直角三角形，为的外心，故平面又因为为的中点，所以点到平面的距离等于，故三棱锥的体积为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本
7、小题满分12分）已知为等比数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和17解析：（1）设的公比为，则由题意可知，两式相减可得，所以，所以5分（2）由（1）可得，当时，；当时，综上，12分18（本小题满分12分）根据以往经验，大闸蟹在10月份开铺而近几年从9月份开始，大闸蟹的销售市场就先热了起来，各大商家运用“礼品经济”的促销活动，先让顾客交钱买卷，等大闸蟹上式再去提货某经销商为吸引顾客，推出购劵优惠活动，该经销商销售的都是面额为500元的蟹卷，对蟹卷逐张购买给予相应优惠，其标准如下表所示：购劵次第第1张第2张第3张第4张折扣9.89.69.18.3该经销商从购买蟹卷的顾客中
8、，随机抽取了50进行统计，得到如下表所示的统计数据：购劵数1张2张3张4张频数2015105已知该经销商每500元蟹卷的成本为300元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计某顾客购买蟹卷不低于1000元的概率；（2）若某顾客购买了100元的蟹卷，求该经销商获得的每张蟹卷的平均利润；（3）假设每个顾客最多购劵2000元，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该经销商从每位顾客的消费中获得的平均利润18（1）在50位顾客中，购买蟹卷不低于1000元的有人，所以某顾客购买蟹卷不低于1000元的概率2分（2）顾客购买的第1张蟹卷，该经销商获得的利润为元；顾客购买的第2张蟹卷，该经销商获得的利润为
9、元若某顾客购买了1000元的蟹卷，则该经销商获得的每张蟹卷的平均利润为元5分（3）由（2）知某顾客购买蟹卷500元，则该经销商获得的利润为190元，其概率；某顾客购买蟹卷1000元，则该经销商获得的利润为370元，其概率；某顾客购买蟹卷1500元，则该经销商获得的利润为元，其概率；某顾客购买蟹卷2000元，则该经销商获得的利润为元，其概率该经销商从每位顾客的消费中获得的平均利润为元12分19（本小题满分12分）如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，把沿折起得到，记点在底面的投影为点（1）求证：点在直线上（2）若二面角的余弦值为，点是的中点，求与所成角的余弦值19（1）连接，平面，又，故点在线
10、段的垂直平分线上为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段的垂直平分线即为直线，故点在直线上5分（2）为二面角的平面角，过作平行于的直线，并将其作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，设与所成的角为，则12分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且与为方程的两根（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点与关于轴对称，是与轴的交点，若，求的值20解析：（1）因为方程的根为，因为，所以，又，解得，故椭圆的方程为5分（2）由（1）可知右焦点设直线的方程为，则令，得，故联立，整理得，设，则又因为，即，整理得，解得或（舍去）故12分21（本小题满分12分）已知函数（1）
11、若的最大值为，求的值；（2）若存在实数且，使得，求证：21解析：（1），若，则，所以在上单调递增，无最值，不合题意；若，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，解得，符合题意综上，5分（2）若，则由（1）知，所以函数在上单调递增，在上单调递减，若存在实数，使得，则介于之间，不妨设，因为在上单调递增，在上单调递减，且，所以当时，由，可得，故，又在上单调递增，且，所以，所以，同理所以，解得，不等式得证12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数
12、方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线上任意一点（1）求证：（2）若，直线与曲线相交于不同的两点，求的值22（1）依题意，曲线，故，即，即5分（2）将直线的参数方程代入中，化简可得，设所对应的参数分别为，则，故10分23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若的图象与坐标轴的三个交点构成的三角形面积为，求实数的值23解析：（1）当时，当时，原不等式可化为，解得，故；当时，原不等式可化为，解得，故；当时，原不等式可化为，解得，此时不等式无解综上所述，不等式的解集为5分（2），令，得，令，得或，所以的图象与坐标轴的三个交点构成的三角形面积为，化简得，解得或（舍去），故10分
