《2018-2019学年高二上学期第一次（9月）月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二上学期第一次（9月）月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=92在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=（）A30或120B60C60或120D303朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7
2、人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？（）A192B213C234D2554已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a8=64，则a5=（）A2B2C2D45等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*），则a5=（）A29B30C31D328在数列an中，a1=2，an+1=1，则a2018的值为（
3、）A2BCD9某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+110在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD211设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6和S7均为Sn的最大值12ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=60，b=1，该三角形的面积为，则的值为（）ABCD二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
4、13在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，则BD= 14记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6= 15三边互不相等的ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且最大边a满足a2b2+c2，则角A的取值范围是 16已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则S2017的值 三解答题：（本题共6小题，共70分）17（10分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，
5、且满足Sn=n2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19（12分）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列an的前n项之和Sn，求证：20（12分）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC21（12分）在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2ac）cosB（）求B的大小（）若、a+c=4，求三角形ABC的面积22（12分）已知等比数列an的公比q1，且满足：a2+a3+a4=28
6、，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9【分析】由等比数列的等比中项来求解【解答】解：由等比数列的性质可得ac=（1）（9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=3，故选：B【点评】本题主要考查等比数列的等比中项的应用2
7、在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=（）A30或120B60C60或120D30【分析】由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值【解答】解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C【点评】本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题3朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人
8、，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？（）A192B213C234D255【分析】求出第3天的人数，然后求解共分发了多少升大米【解答】解：由题意可知，官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，事件满足等差数列的定义，所以第3天的人数为：64+27=78所以第3天共分发：783=234（升大米）故选：C【点评】本题考查数列的应用，等差数列的判断，是基本知识的考查4已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a8=64，则a5=（）A2B
9、2C2D4【分析】设等比数列an的公比为q，由a2a3a41，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2又=1，解得a1利用通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2a3a41，a6a7a8=64，（q4）3=64，解得q2=2又=1，解得a1=则a5=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的
10、性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选：C【点评】此题考查了韦达定理，以及等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC
11、的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题7已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*），则a5=（）A29B30C31D32【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a
12、5即可【解答】解：因为a1=1，且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2=21+1=3把n=2及a2代入求得a3=23+1=7把n=3及a3代入求得a4=27+1=15，把n=4及a4代入求得a5=215+1=31故选：C【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用解题时要注意计算准确另外也可构造函数求出数列的通项8在数列an中，a1=2，an+1=1，则a2018的值为（）A2BCD【分析】由已知条件分别求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，由此能求出a2018【解答】解：数列an中，a1=2，an+1=1，a2=1=1+=，a3
13、=1=，a4=1=13=2，数列an是以3为周期的周期数列，2018=3672+2，a2018=a2=故选：D【点评】本题考查数列的第2018项的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列an是以3为周期的周期数列9某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+1【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：411sin=2sin由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：22cos所以所求八边形的面积为：2sin2cos+2故选：A【点评】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容10在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则AB=4故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能
