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1、2017-2018学年第二学期期中考试题高 二 数 学（文科）一选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12, ,则AB= （ ）A. 3,5 B. 3,6 C. 3,7 D. 3,9【答案】D【解析】【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可【详解】集合A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12故选D.【点睛】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集基础题2.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由
2、一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )A. 2xy10 B. x2y10C. 2xy10(3x1) D. x2y10(1y1)【答案】D【解析】【分析】观察这个参数方程的特点，可将变形，再消去即可得到普通方程【详解】由题意得，消去得故选D.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查解答本题时需注意本题消参后的方程为圆
3、，变量的取值范围与原参数方程一致4.复数在复平面上对应的点位于第_象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案【详解】复数复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限基础题目5.复数的值是( )A. 4i B. 4i C. 4 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则将化简，即可求值.【详解】故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，利用的幂的性质是迅速化简的关键，属于基础题6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则
4、平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的推理过程，不难得到结论【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”中，直线
5、平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误7.为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k15.968，因为P(K210.828)0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001【答案】D【解析】【
6、分析】根据观测值，对照临界值得出结论【详解】根据，及，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001故选D.【点睛】本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及的含义是解决本题的关键8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角
7、形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.函数y(x1)2的导函数是( )A. 2 B. 2(x1) C. (x1)2 D. 2x【答案】B【解析】【分析】根据导数的公式先求出函数的导数，然后直接求解即可【详解】故选B.【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式，比较基础10.将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A. (4，) B. (4，) C. (4，) D. (4，
8、)【答案】A【解析】【分析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).11.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆【答案】D【解析】【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，由此能求出结果【详解】极坐标方程直角坐标方程为，即经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.得到的曲线是圆故
9、选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用12.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是 （ ）A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C. 相切 D. 相离【答案】A【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系为相交【详解】根据题意，圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为，其圆心坐标为，半径为2.直线的方程为（为参数），则直线的普通方程为，即，圆心不在直线
10、上.圆心到直线的距离为，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 13.已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题14.在某回归分析计算中，若回归直线的方程是x1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均
11、值是_.【答案】3.2【解析】【分析】根据回归直线方程，得出解释变量与预报变量的关系，从而可求得答案.【详解】解释变量即为，预报变量即为，把代入，解得.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程一次项系数的实际意义，是基础题.15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是_推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理故答案为类比【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相
12、似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明16.过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_【答案】【解析】【分析】先根据公式，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【详解】由，可得点的直角坐标为直线与极轴平行在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1直线的极坐标方程是 故答案为【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，注意转化思想，属于基础题三解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.已知复数z=m(m-1)+( m
13、2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】m=1m=0 m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数【详解】（1）当且仅当 解得m=1，即m=1时，复数z=0（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=3i为纯虚数（3）当且仅当 解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键18.已知直线l1过点P(2，0)，斜率为(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为xy50，且满足l1l2Q，求|PQ|的值【答案】（1）(t为参数)（2）5【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，可直接写出直线的参数方程；（2）即为点对应的参数的绝对值将参数方程代入，求出后即可求得结果【详解】(1)解：设直线的倾斜角为，由题意知tan，所以sin，cos，故l1的参数方程为(t为参数) (2)解：将代入l2的方程得：2tt50，解得t5，即Q(1，4)，所以|PQ|5【点睛】本题考查了直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题19.观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3
