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1、2018年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3.00分）下列代数式中，整式为（）Ax+1BCD2（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A原点在点A的左边B原点在线段AB的中点处C原点在点B的右边D原点可以在点A或点B上3（3.00分）下列计算正确的是（）A3a24a2=a2Ba2a3=a6Ca10a5=a2D（a2）3=a64（3.00分）如图，两条直线l1l2，RtACB中，C=90，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，1=20，则2的度数是（）A45B55C
2、65D755（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=46（3.00分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）ABCD7（3.00分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0
3、，1）Dy随x的增大而减小8（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD=若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）ABCD9（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形图中的m为10%C样本中选择公共交通出行的有2500人D若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10（3.00分）如图，平面直角坐标系中，P经
4、过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3.00分）计算：|2|+（）1+tan45= 12（3.00分）已知：AOB，求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 13（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果
5、是 14（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45（如图所示），那么a的值约为 米（1.73，结果精确到0.1）15（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1 （填“”或“”或“=”）16（3.00分）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4
6、，则x12x1x2+x22的值是 17（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）18（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3a=1，则四边形DEBF的面积是 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1），其中a=+120（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预
7、选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由21（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G求证：（1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形22（8.00分）探究函数y=x+（x0）与y=x+（x0，a
8、0）的相关性质（1）小聪同学对函数y=x+（x0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ；x123y2（2）请用配方法求函数y=x+（x0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x0，a0）的最小值为 23（10.00分）问题：已知、均为锐角，tan=，tan=，求+的度数探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长24（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植
9、物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（
10、x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|=2对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂
11、线，垂足分别是M、N，求证：EF是AMN外接圆的切线；+为定值2018年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3.00分）下列代数式中，整式为（）Ax+1BCD【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键2（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正
12、确的是（）A原点在点A的左边B原点在线段AB的中点处C原点在点B的右边D原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答【解答】解：点A、点B表示的两个实数互为相反数，原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，原点在线段AB的中点处，故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键3（3.00分）下列计算正确的是（）A3a24a2=a2Ba2a3=a6Ca10a5=a2D（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析
13、判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a24a2=a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、a10a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4（3.00分）如图，两条直线l1l2，RtACB中，C=90，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，1=20，则2的度数是（）A45B55C65D75【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：l1l2，1+CAB=2，RtACB中，C=90，AC=BC，CAB=45，2=20+45=65，故选：C【点评】本题考查的是等腰直
14、角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键5（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：去分母得：13（x2）=4，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6（3.00分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两
