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1、2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合AxR|x2，BxR|x23x0，则AB等于（）A0，+）B（2，+）C（2，3D0，2）2已知ab0，则下列不等式成立的是（）ABClgalgbD2a2b3在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，1），则|z+1|等于（）A2BCD4执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A4B5C6D75已知数列an，则“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”是“数列an为等差数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分
2、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD27已知，表示共面的三个单位向量，那么（+）（+）的取值范围是（）A3，3B2，2C1，1D1，1+8A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：A品牌车型A1A2A3环比增长率7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率8.49%28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：A1车型销量比B1车型销量多；A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A品牌三种车
3、型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题共6小题，每题5分，共30分9抛物线x2y的焦点到准线的距离为 10的展开式中的常数项为 （用数字作答）11在ABC中，已知，则C 12若存在满足的非负实数x0，y0，使x0y0+c0成立，则c的取值范围是 13直线l：ykx+k与圆C：（x1）2+y21交于A，B两点，当ABC的面积最大时，k的值为 14设函数若a0，则f（x）的最大值为 ；若函数yf（x）b有两个零点，则b的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数（）求f（x
4、）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值16（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20，30）30，40）40，50）50，60）60，7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30，50）且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在50，70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在50，60）的概率；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试
5、估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？17（14分）如图，边长为的正方形ABCD和高为1的等腰梯形BDEF所在的平面互相垂直，EFBD，AC与BD交于点O，点H为线段OF上任意一点（）求证：OF平面ADE；（）求BF与平面ADE所成角的正弦值；（）是否存在点H使平面BCH与平面ADE垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由18（13分）已知函数（）若曲线yf（x）在x1处的切线方程为x2y+10，求a的值；（）求函数yf（x）在区间1，4上的极值19（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x4于M，N两点，AM交椭
6、圆C于另一点P（）求椭圆C的方程；（）求证：直线PN恒过定点，并求出定点坐标20（13分）设有限数列，定义集合Mai+aj|1ijn为数列A的伴随集合（）已知有限数列P：1，0，1，2和数列Q：1，3，9，27分别写出P和Q的伴随集合；（）已知有限等比数列A：2，22，2n（nN*），求A的伴随集合M中各元素之和S；（）已知有限等差数列A：a1，a2，a2019，判断是否能同时属于A的伴随集合M，并说明理由2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合AxR|x2
7、，BxR|x23x0，则AB等于（）A0，+）B（2，+）C（2，3D0，2）【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：x23x0，0x3，B0，3，A（2，+），AB（2，3故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2已知ab0，则下列不等式成立的是（）ABClgalgbD2a2b【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【解答】解：ab0， ，lgalgb，2a2b只有B正确故选：B【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，1），
8、则|z+1|等于（）A2BCD【分析】由题意求得z，进一步得到z+1，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由题意，z2i，则|z+1|2i+1|3i|故选：D【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题4执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A4B5C6D7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S0，n1满足条件1i，执行循环体，S，n2满足条件2i，执行循环体，S+，n3满足条件3i，执行循环体，S+，n4满足条
9、件4i，执行循环体，S+（1）+（）+（）+（），n5由题意，此时应该不满足条件5i，退出循环，输出S的值为，可得4i5，可得i的值为5故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5已知数列an，则“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”是“数列an为等差数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由等差数列的定义不妨令mn+1，则有：an+1anc，可知，数列an是以c为公差的等差数列，由等差数列的通项公式ana1+（n1）d，ama1+（m1）d，（d为公差）得：，故得解【
10、解答】解：由已知：“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”不妨令mn+1，则有：an+1anc，由等差数列的定义，可知，数列an是以c为公差的等差数列，由“数列an为等差数列”则ana1+（n1）d，ama1+（m1）d，（d为公差）所以：，即存在“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”此时，cd，综合得：“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”是“数列an为等差数列”的充分必要条件，故选：C【点评】本题考查了数列的定义及等差数列的通项，充分必要条件，属简单题6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD2【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，
11、再由棱锥体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥PABC，则该几何体的体积V故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7已知，表示共面的三个单位向量，那么（+）（+）的取值范围是（）A3，3B2，2C1，1D1，1+【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，及向量模的公式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可计算得到【解答】解：由，则0，又，为单位向量，则|，则（+）（+）+（）+（）+1|cos+1cos+1，由1cos1，则（+）（+）的取值范围是1，1故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直
12、的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题8A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：A品牌车型A1A2A3环比增长率7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率8.49%28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：A1车型销量比B1车型销量多；A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，
13、分析正误即可【解答】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，错误；对于，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确；对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，正确；综上所述，其中正确的结论序号是故选：B【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题二、填空题共6小题，每题5分，共30分9抛物线x2y的焦点到准线的距离为【分析】利用抛物线的标准方程可得 p，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线x2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p，故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程
