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1、2017-2018学年安徽省池州市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1直线的倾斜角是（）A30B45C60D1202命题“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD3在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一条直线的两条直线互相平行B如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4已知f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（2016）=（）A
2、2015B2015C2016D20165对于实数a，b，则“ab0”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6下列命题正确的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”7已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件若a，b，则“a”是“且b”的充要条件判断正确的是（）A，是真命题B是真命题，是假命题C是
3、假命题，是真命题D，都是假命题8曲线f（x）=2xex在点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy1=0Bxy+1=0Cxy=0Dxy1=09某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）AB10CD10过三点A（1，7），B（1，3），C（4，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）ABC4D211已知多面体ABCDFE的每个顶点都在球O的表面上，四边形ABCD为正方形，EFBD，且E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，若ABE的面积为2，则球O的表面积的最小值为（）A8B8C12D1212直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）A4，4B4，4C4，4D4，4
4、二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13函数f（x）=ax3xlnx在x=1处取得极值，则实数a的值为 14已知函数f（x）=ax+ex在x=0处的切线与x轴平行，则a= 15圆 （x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是 16已知函数，则函数g（x）=f（x）2的零点个数为 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知aR，设命题p：指数函数y=ax（a0，且a1）在R上单调递增命题q：函数y=ln（ax2ax+1）的定义域为R若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围18（12分）如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，且AD=BC=a，BAD=135，AE
5、BC于点E，F为BE的中点将ABE沿着AE折起至ABE的位置，得到如图所示的四棱锥BADCE（1）求证：AFBCD平面；（2）若平面ABE平面AECD，三棱锥ABED的体积为，求a的值19（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10（1）求f（x）的解析式（2）求函数f（x）在0，2上的最值20（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD（2）证明：平面A1CD平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值21（12分）已知函数f（x）=axl
6、nx（）讨论f（x）的单调性；（）若，求证：f（x）2axxeax122（12分）已知圆C的方程为x2+y2+2x4y+m=0（mR），A（2，2）是圆C上一点（1）求圆心C的坐标及圆的半径；（2）若直线lAC，且l与圆C交于P，Q两点，当|PQ|=，求直线l的方程2017-2018学年安徽省池州市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1直线的倾斜角是（）A30B45C60D120【分析】由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求解【解答】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角为（0180），则tan=，则=30直线的倾
7、斜角为30，故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题2命题“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“x1，2，x23x+20的否定是，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题3在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一条直线的两条直线互相平行B如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D如果两个不重合的平面有一个公共点
8、，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【分析】利用平面的公理直接判断求解【解答】解：在A中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是公理；在B中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故B是公理；在C中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；在D中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D是公理故选：C【点评】本题考查平面的公理的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，是基础题4已知f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（
9、2016）=（）A2015B2015C2016D2016【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2016代入导函数中，列出关于f（2016）的方程，进而得到f（2016）的值【解答】解：f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（x）=x+2f（2016），则f（2016）=2016+2f（2016），则f（2016）=2015，故选：B【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题5对于实数a，b，则“ab0”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的基本性质，结合字母
10、的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【解答】解：若ab0，可得，即1，故“ab0”是“1”的充分条件，由1，不能得到ab0，如a=1，b=3，满足1，但a0b，故“ab0”是“1”的不必要条件对于实数a，b，“ab0”是“1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题6下列命题正确的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x
11、+10”【分析】利用四种命题的逆否关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；【解答】解：A逆否命题与原命题同真同假，由x=y可得sinx=siny；A正确； B命题“pq”为假命题有三种情况，（ i）p真q假，（ i i）p假q真，（i ii） p假q假； B不正确；C“am2bm2”是“ab”成立的充分不必要条件；C不正确；D否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，充要条件的应用，是基本知识的考查7已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：
12、若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件若a，b，则“a”是“且b”的充要条件判断正确的是（）A，是真命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D，都是假命题【分析】在中，若b，a，则“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”；在中，“”是“且b”的充分不必要条件【解答】解：由，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：若b，a，则“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”，“ab”是“a”的充分不必要条件，故是真命题若a，b，则“”“且b”，反之，“且b”，推不出“”，“”是“且b”的充分不必要条件，故是假命题故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意
13、空间思维能力的培养8曲线f（x）=2xex在点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy1=0Bxy+1=0Cxy=0Dxy1=0【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=2xex的导数为f（x）=2ex，在点（0，f（0）处的切线斜率为k=21=1，切点为（0，1），可得在点（0，f（0）处的切线方程为y=x1故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题9某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）AB10CD【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的菱形，侧棱PA底面ABCD，求出各三角形的面积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的菱形，侧棱PA底面ABCD，过A作AEBC，垂足为E，则AE
