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1、1 第二讲 贴现率的估计 2 一、资本资产定价模型(CAPM) 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称 CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔 （John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现 代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司 理财领域。 主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的 关系，以及均衡价格是如何形成的. 资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以 及资源配置等方面。 3 其中： =无风险收益率
2、=市场组合的预期收益率 =风险溢价 资本资产定价模型（CAPM） 投资者所要求的收益率即为贴现率。 4 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那 么，市场风险溢价就是E(rm) rf，这是投资者由于承担了与 股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。 考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri， 由于市场的无风险利率为rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf 。 资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险 溢价之间的关系 E(ri)-rf =im (E(rm) rf) 式中，系数是常 数，称为资产 。 系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度，可以衡
3、量该资产的不可分散风险。如果给定，我们就能确定某资 产现值的正确贴现率了，这一贴现率是该资产或另一相同风 险资产的预期收益率贴现率=Rf+（Rm-Rf）。 5 p任意证券或组合的期望收益率由两部分构成： 一部分是无风险利率，它是由时间创造的，是对放弃即期 消费的补偿； 另一部分则是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”。 6 模型中变量的估计 3、风险溢价 1、无风险利率 2、市场组合的收益 4、贝塔系数的估计 7 (一)无违约实体 通常把政府看作是无违约实体 针对长期项目进行投资分析或估价时，无风险利率 应该是长期政府债券的利率 如果是短期，则采用短期政府证券的利率作为无风 险利率 二、无风
4、险利率的估计 8 所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金 的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个： 回购利率、同业市场拆借利率。 在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有两种 观点： 观点1：用短期国债利率作为无风险利率， 观点2：用即期的长期国债利率作为无风险利率 第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短 期国债利率是未来短期利率的合理预期 第二种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期 限。 (二)无风险利率 9 注意问题： 国际评价时，要求现金流与所采用的无风险利率 用同一种货币计价 10 三、市场组合的收益率 市场平均收益率、市场组合的平
5、均收益率 、市场组合的平均报酬率、证券市场平均 收益率、市场组合的必要报酬率、股票价 格指数平均收益率、股票价格指数的收益 率等。 四、风险溢价确定 11 CAPM中使用的风险溢价是在历史数据的基 础上计算出的，风险溢价的定义是： 在观测时期内股票的平均收益率与无风险证 券平均收益率的差额，即（ERm-Rf）。 目前国内的业界中，一般将（ERm-Rf）视 为一个整体、一个大体固定的数值，取值在8 9%左右。 理论上，由于无风险利率已知，只需要估算 出预期市场收益率即可风险溢价。 12 (一)股票的风险溢价额 1、所使用的时期 2、无风险证券的选择 3、算术平均或几何平均 4、不同国家（历史水平
6、） 13 美国历史上的风险溢价 时间 股票对国库券%股票对国债券% 算术几何算术几何 1928-20008.417.176.535.51 1962-20006.415.255.304.52 1990-200011.427.6412.677.09 u用几何平均值计算得到的收益率一般比算 术平均值要低，因为在估价时我们是对一段 较长时间内的现金流进行贴现，所以几何平 均值对风险溢价的估计效果更好。 14 15 美国以外的市场在历史上的风险溢价额 国家 股 票 债 券 开始结束年度报酬%年度报酬%溢价额% 澳大利亚100898.368.476.991.48 加拿大1001 020.708.988.3
7、00.68 法国1001 894.2611.519.172.34 德国1001 800.7411.3012.10-0.80 中国香港10014 993.0620.3912.667.73 意大利100423.645.497.84-2.35 日本1005 169.4315.7312.693.04 墨西哥1002 073.6511.8810.711.17 荷兰1004 870.3215.4810.834.65 新加坡1004 875.9115.486.459.03 西班牙100844.808.227.910.31 瑞士1003 046.0913.4910.113.38 英国1002 361.5312
8、.427.814.61 16 世界各国的股票市场风险溢价收益率（%）。1970-1990年 国 家 股 票 政府债券 风险溢价收益率 澳大利亚 9.60 7.35 2.25 加拿大 10.50 7.41 3.09 法国 11.90 7.68 4.22 德国 7.40 6.81 0.59 意大利 9.40 9.06 0.34 日本 13.70 6.96 6.74 荷兰 11.20 6.87 4.33 瑞士 5.30 4.10 1.20 英国 14.70 8.15 6.25 美国 10.00 6.18 3.82 17 列出了世界各国的风险溢价收益率，从表中可见 欧洲市场（不包括英国）股票相对国库券
9、的风险 溢价收益率没有美国和日本高，决定风险溢价收 益率的因素有以下三点： （a）宏观经济的波动程度：如果一个国家的宏 观经济容易发生波动，那么股票市场的风险溢价 收益率就较高，新兴市场由于发展速度较快，经 济系统风险较高，所以风险溢价水平高于发达国 家的市场。 （b）政治风险：政治的不稳定会导致经济的不 稳定，进而导致风险溢价收益率较高。 （c）市场结构：有些股票市场的风险溢价收益 率较低是因为这些市场的上市公司规模较大，经 营多样化，且相当稳定（比如德国与瑞士），一 般来说，如果上市公司普遍规模较小而且风险性 较大，则该股票市场的风险溢价收益率会较大 18 五、贝塔值的估计 运用股票收益率
10、 与市场组合收益率 的回归模型 其中 19 回归方程的斜率与资产的贝塔值 一致， 衡量该资产风险。注意问题： 分析人员要确定如下三个决策: 第一，估计期间长短，更长时间需要更多 资料，但是公司特征也因为时间而改变； 第二，估计的问题与收益的时间单位相关 ，使用每日或日内都会增加回归方程中观 测值的数目； 第三，估计问题与选择在回归方程中所使 用的市场指数有关。通常做法是选用最适 合观察到的某只股票的指数。 20 与下式比较 = 1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平 均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资 组合的风险； 1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平 均风险收益率
11、，则该单项资产的风险程度小于整个市场 投资组合的风险。 小结：1）值是衡量系统性风险，2）系数计算方式。 补充内容 28 一、期望收益 期望收益也称为预期收益，指如果没有意外事件发生时根 据已知信息所预测能得到的收益。通常，未来的资产收益 是不确定的。 不确定的收益可以用多种可能的取值及其对应的概率来表 示，这两者的加权平均，即数学期望值，就是资产的预期 收益。 在任何情况下，资产的平均或预期收益（expected return ）就是其收益的概率加权平均值。P r (s)表示s情况下的概 率， r(s)为该情形下的收益，那么预期收益计算公式如下 ： E(r)= 29 名称糖生产的正常年份糖生
12、产的异常年 份 股市牛市股市熊市生产危机 概率0.50.30.2 收益率2510-25 例如，一家生产糖的公司预期收益情况，如上表，在三种可 能的情况下，我们得出该公司股票的预期收益率为： E(r)( 0 . 52 5 )( 0 . 31 0 )0 . 2 (-2 5 )1 0 . 5% 30 二、方差与标准差 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数 。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance ）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之 间的偏离程度。 在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的 偏离程度有着很重要的意义。 标准差是方差的平方根。 方差和标准差是衡量股票或资产收益波
13、动性。 31 资产收益的方差(variance)是预期收益的平方 差的预期值。它可以表示为： 因此，在我们的例子中，有 标准差为 三、协方差与相关系数 32 我们引用协方差与相关性的概念来量化资产的套期保值或 分散化。 协方差( c o v a r i a n c e )测度的是两个风险资产收益的相 互影响的方向与程度。 u正的协方差意味着资产收益同向变动； u负的协方差表明它们朝相反的方向变动。 计算公式为 33 糖生产的正常年份异常年份 股市的牛市股市的熊市糖的生产危机 概率050.30.2 收益率（%） r12510-25 r21-535 根据C o v (r1，r2)0 .5 ( 25
14、-1 0.5 ) ( 1-6 )0.3 (1 0-1 0.5 ) (-5-6 )0.2 (-2 5-1 0.5 ) ( 35-6 ) -2 4 0.5 负的协方差证实了r1对r2具有具有的套期保值作用。 34 相关系数（correlation coeff i c i e n t）是比协方 差更简便的计算方法。它把协方差的值放在-1（完 全负相关）和 1（完全正相关）之间。 两个变量的相关系数等于它们 的协方差除以标准差。用希腊字母代表相关系数 ， 我们有 -240.5 / (18.914.73 )-0.86 35 资产组合期望收益，是指各个证券的期望收益的加权平均 值 资产组合期望收益=w1E
15、(r1)+w2E(r2) uw1、w2为权重值，指投资组合中所占比例 uw1+w2=1 组合方差 uVar(组合）=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2) = w1212+w2222+2w1w2 12 u只要 1,两种投资组合的证券标准差就小于两种证券 各自的标准差的加权平均数 p w1212+w2222+2w1w2 12 (w11+w22)2 四、资产组合期望收益、方差 36 样本均值又叫样本均数 均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 样本方差假设x1、x2、xn是一个样本，则样本方差的 计算公式为： S2= 其中, 是样本均值。 u例如，一样本取值为3,4,4,5,4，则样本均值= 4，样本方 差 u样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度 或分散程度大小的指标。 五、样本均值与样本方差 37 从贝塔系数到股权资本成本 根据资本资产定价模型，有： 预期报酬=无风险利率+贝塔系数预期风险补偿额 38 （二）红利增长模型 适应于：收益和红利处于稳定增长的公司 其中： =当前股票的价格 =预期下一年的每股红利 =股权资本成本 =红利的预期增长率 39 上式可以变形为： =预期红利
