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1、-/第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27。解： 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21109(m 3)注：1mmHg=1.33102N/m22-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.89310-7m，设想一立方体长5.89310-7m， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。解：P=nKT PV=NKT其中T=273K P=1.013105N/m2N=个2-3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.010-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘
2、烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.010-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有： 因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略个2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.01015个氧分子,有4.01015个氮分子和3.310-7g的氩气。设混合气体的温度为150,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数： N氩=（个） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5
3、 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27，求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。V0=cm(5)分子的平均平动能为：（尔格）2-6 在常温下(例如27)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解：(1)（J）leV=1.610-19J(ev)(2)T=2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.751
4、03J,求氦气的温度。:解: 2-8 质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm3 时，其分子的平均平动能是多少？解: 而 J2-9 质量为50.0g，温度为18.0的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为 T= 因为容器内氦气的体积一定，所以故P=，又由得：P=（atm ）
5、2-10 有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率：(1) 六个的速率均为10m/s；(2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s；(3) 三个静止，另三个的速率为10m/s。解：（1） （2） （3）2-11 试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。解： m/s2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.0010-2atm,密度为=1.2910-5g(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：（1） （2）m=28.9该气体为空气2-13 若
6、使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？解：在地球表面的逃逸速率为 V地逸=在月球表面的逃逸速率为V月逸=又根据 当时，则其温度为TH2=TO2=当时TH2=TO2=2-14 一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设米/秒设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为nivixdtdA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每
7、秒与单位面积器壁碰撞次数为nivix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：即在标准状态下n=2.691025m-32-15 估算空气分子每秒与1.0cm2墙壁相碰的次数，已知空气的温度为300K，压强为1.0atm，平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。解：与前题类似，所以每秒与1cm2的墙壁相碰次数为：2-16 一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100，压强为1.0atm，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3，水的汽化热为2250J/g（1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？（3） 设所有碰到水面上的水汽分
8、子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？（4） 试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。 解：（1）每个水汽分子的质量为：每cm3水汽的质量则每cm3水汽所含的分子数（2）可看作求每秒与1cm2水面相碰的分子数D，这与每秒与1cm2器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态n不变。（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。（4）分子的平均动能每个分子逸出所需的能量显而易见E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。2-17 当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率
9、与存在饱和蒸气时的气化率相同。已知水银在0时的饱和蒸气压为1.8510-6mmHg，汽化热为80.5cal/g，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。解：根据题意，气化率和凝结率相等P=1.8510-6mmHg =2.4710-4Nm-2气化的分子数=液化的分子数=碰到液面的分子数N，由第14题结果可知：则每秒通过1cm2液面向真空气化的水银质量2-18 已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数b=0.031831mol-1，设b等于一摩尔氧气分子体积总和的四倍，试计算氧分子的直径。解：2-19 把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排
10、列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atml2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：内压强P内=atm注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。2-20 一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：（1） 第一个分子放入容器后
11、，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（3） 第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。（1） 设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：(3)第NA个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为： 因为，所以容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间，与上面结果比较，易见：即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。
