垂直运动的分析

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1、7.1 用运动学方法计算 垂直速度 教师：王咏青 蔡佳熙 参考书目：天气学诊断分析周军 天气现象特别是大气中的降水现象与 垂直运动息息相关； 在水汽条件具备的情况下，垂直运动 的状况决定了降水的有无和多寡； 天气诊断分析特别是进行降水研究都 十分重视对大气垂直运动状况的计算 和分析。 目前计算垂直速度的方法大致 可分四种 1绝热法 2求解 方程 3从降水资料反算垂直速 度 4运动学方法 运动学方法 运动学方法优点: a.方法简单，计算方便 b.其修正值和天气系统的发展以及卫星云 图上云系分布之间配合较好 c.只要测风资料允许,可以计算中小尺度系 统中的垂直运动分布 目前本方法的使用比较普遍 p

2、 0 p0 x y p p0 一、运动学方法求垂直速度的计算 对 p 坐标中的连续方程进行垂直积分 p u v d x y dp 可得 p高度上的垂直速度值 p p 0 u v dp 1 D 层和第 k 1 1 上式有如下的近似关系 p 0 D p0 p 式中 D是积分厚度 p0 p之间的平均散度 如果将大气按图7.1所示分层，则任意一 层 k 上的垂直速度 k 可表示为： k k 1 Dk Dk 1 P （7.1） 2 式中 k 是第 k 1层上的垂直速度，k 和 Dk 1是第 k 层上散度。 P是第 k 层和第 k 1层 之间的气压差。 图7.1 1 1 1 1 如果地表的垂直速度已知，每

3、层的散度也已 知，则可以根据上式自下而上逐层求取垂直 速度 k，直至第N层 对于日常规定气压层，各等压面上的垂直 速度可以计算如下： 850 0 D1000 D850 150 2 700 850 D850 D700 150 2 500 700 D700 D500 150 2 200 500 D500 D200 150 2 推导见天气学原 h0 x 二、关于地表垂直速度0的计算 如果地表是平坦的，则地表对气流就没 有强迫的抬升或下沉运动，这时常设 0 0 如果考虑地表的倾斜状况,则应求取地面 强迫作用造成的垂直运动 在正方形网格,常用局地直角坐标公式: 0 0 gV0 h0 理，第5章 0 g

4、u0 v0 h0 (7.2) y 0 0 g (7.3) P0 RT0 在经纬度网格中，常用球坐标公式: u0 h0 v0 h0 a cos a V0 , u0 , v0 是地面的全风速及其分量 h0 是地形高度，通常h0 取平滑的地形高 度值 0 是地面的空气密度，可由公式 0 求得， P0 , T0 是地表的气压和温度值，一般可从 探空报中取得 7.2 运动学方法中散度和 垂直速度的修正方案 原则上讲，散度公式和连续方程积分求垂直 速度的公式都是很严谨的，求出的D和 的值 就应当是比较准确的。 但实际情况表明按上述方法计算的结果往往 会出现很大的误差，特别是在高层，误差更 大，图（7.3）

5、是两个实际计算结果。 图7.3 按照大气的补偿理论，大气层顶部垂直速度 应等于零，就是在 P 100hPa 处，根据绝热法或 求解 方程得到的垂直速度往往也近于零。 然而图（7.3）中算出的垂直速度在高层很大， 这说明在计算的某一环节上出了偏差。 一、垂直速度计算结果出偏差的原因 造成上述偏差的原因主要是实测风资料不 准，使得水平散度的计算有误差，而在垂直速 度的积分过程中，又把这种误差逐层累积，这 样越到高层偏差越大。 实测的高空风资料不准是由目前高空风的 观测方法和观测仪器决定的，气球升速掌握不 准，仪器的精度和人为的观测误差，会使方位 角和水平距离出现偏差，从而影响风向风速的 精度，特别

6、是在高空，同样的仰角方位角误差 会造成比低层大得多的风向风速误差 如果风速分量出现10%的误差，则根据下式： D u v x y u i 1, j x ui 1, j x vi , j 1 y vi , j 1 y 水平散度应至少出现40%的误差（有人说 达100%），可见高层散度出现较大的计算偏差 是经常的。 散度的偏差会导致计算值的偏差。 这种偏差还与积分过程中划分的层次数有关， 举简单例子说明如下： 设将大气分成N层。每层气压差为 P，每层散 度的误差相同，均为 D, Dk Dk Dk ，这里 Dk 和 Dk 分别表示第 k 层的散度计算值和真值。 按（7.1）式逐层向上积分后，垂直速度

7、的误差 的分布将如图7.4中所示。每一层上的误差与其 所处的层数 k 成正比，越往上越大。因此有必 要对运动学方法求算的散度值和垂直速度值进 行修正。修正的方案很多。 D （7.2.1） NP 二、对水平散度和垂直速度计算值的修正 方案之一 本修正方案的前提是：假设每层散度的误 差相同。则由前面的计算可知，顶层（第N层） 处垂直速度的误差为： N N N N DP N N 据此有关系式 其中 N 是第N层垂直速度的实际计算结果。 它通过逐层积分已经求出。N是气层总层数， P 是相临两层间的气压差，其实分母 NP相当于从 地面到最高层的气压差。 k k k k k k k N 是第N层处垂直速度

8、的真值，在大气层顶 可以令N 0 ，在接近大气层顶的地方，如 100hPa 层以上，也可以假设N 0.也可以用绝热法等求 出较可信的 N . 关于绝热法求垂直速度的问题， 将在后面中讲到。 这样订正后的散度值和垂直速度值分别可表 示成： D D D D N N NP （7.2.2） kDP N N N （7.2.3） k k N 1 三、对水平散度和垂直速度的修正方案之二 本修正方案的前提是：假设散度的误差随 高度呈线性变化。低层误差较小。高层较大。 D D k MP N N （7.2.4） 1 式中 M k 2 N1 N，是与总层数N有关的常 数。 k MP k k D k P k 将（7.

9、2.4）式用在气层 k 的平均散度 上， 得 D D N N （7.2.5） 根据（7.1）式： k k1 P k k 1 Dk （7.2.6） （7.2.7） 由（7.2.5）（7.2.7）式可得 k k 1 k k 1 N N M 2M k 1 可以证明 k M k (k 1) (k 1)k 2M 2M k k 1 (k k (k 1) 2M ( N N ) (k 1 (k 1)k 2M (N N ) 上式实际上为如下两式之差 k k k 1 k N N （7.2.8） k 1 k 1 k N N 2M 事实上（7.2.8）式中的两个式子是等价的，只 是写在不同的层次上而已。这就是垂直速度

10、的 又一种修正方案，称 OBrien 方案。这是人们使 用最普遍的一种修正方案。 p 四、散度和垂直速度修正方案之三 本修正方案的前提是：假设散度的误差与 散度量本身成正比 D p D p 100 1000 D p dp 100 1000 D p dp 式中 Dp是未订正的散度，订正后的散度 Dp 可表 示成： Dp Dp 100 1000 D dp 100 1000 Dp dp Dp （7.2.9） p0 0 p p0 p p0 100 p p 0 Dp dp 订正后的垂直速度 p 可表示成： p pD dp 0 Dp 100 Dpdp Dp dp p0 D dp （7.2.10） 100

11、p p0 Dpdp p 100 p0 Dp dp 式中 p 为未订正的垂直速度，Dp是相应高度上 未订正的散度。 用（7.2.9）和（7.2.10）式计算时会遇到 一个问题，如未订正散度值在各层同号。 则 1，因而 p0 p0 Dp dp 100 Dp dp p Dp 100 p0 Dp dp 的值为零，不能用此法计算 垂直速度，这种情况在资料的质量很差时有 可能发生，并且一般出现在某些孤立点上， 遇到这种情况可采用简单的四点平滑法部分 地加以补救。 用平滑算子 D Di 1, j Di 1, j Di , j 1 Di , j 1 0.25 在未订正散度 D 各层同号的点上先进行计 算。用此

12、法求得各层的 D 值后再计算垂直速 度，并继而再订正。 p N u u x u 五、散度和垂直速度修正方案之四 这种方案是先计算散度 D 的订正量 D p 0 0 D dp D p 0 p N dp 是气压 p 层散度的标准偏差。则订正的散 度为： Dk Dk Dk （7.2.11） 通过调整后的，反过来可以对原始风场再作 调整。风向量可分解为旋转和散度两部分： v vx v x x xx v 对风场作调整时，旋转部分不变，只对辐 散部分调整，设调整后的风分量分别为： u u x v v y x 由下式求出： 2 x D D 给定边条件，可解 Poisson方程，求出 x 。 然后可求出 x 和 y ，则u, 可求出。这样可 找到一个调整后的新风场 V u v。这个新风场 算出的其他物理量可保证动力学上的一致。 订正后的垂直速度应为: k 0 p 0 p k D d p （7.2.12） 7.3 用热力学方法求垂直 速度 通常情况下，可把大气中12天的过程看作 绝热的大气过程。在无水汽相变的绝热过程 中，位温是守恒的，亦即 展开后可得 d dt 0 l u x v y T p 0 这里的 T 是垂直速度，与前面写的 等 同，从上式可得 T T u x p v y （7.3.1） 在大气上层（如对流层顶以上）水汽含量很 少，而且温度