数字高程模型及其应用讲解

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1、空间数据分析空间数据分析 主讲：石云主讲：石云 第六章 数字高程模型及其应用 6.1 DTM与DEM的概念 1.概述 数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的 自动设计提出来的（Miller，1956）。此后，它被用于各种线路选线（铁路、 公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的 通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体 透视图，制作正射影像图以及地图的修测。在遥感应用中可作为分类的辅助数 据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划 及洪水险情预报等。在军事上可用于

2、导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对 DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量 控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。 自从提出自从提出DTMDTM的概念以后，相继又出现了许多其他相近的术语。的概念以后，相继又出现了许多其他相近的术语。 德国使用的DHM (Digital Height Model) 英国使用的DGM (Digital Ground Model) 美国地质测量局USGS使用的DTEM (Digital Terrain Elevation Model)和 DEM (Digital Elevation Model) 1)

3、数字地面模型DTM（Digital Terrain Models） 描述地球表面形态多种信息空间分布(如地面温度、降雨、地球磁力、重力 、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征)的有序数值阵列，从数学的角度，可以 用下述二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰富内容和多样 形式: Kpfk(up,vp) (kl，2，3，m; p1，2，3，n) Kp为第p号地面点上的第k类地面特性信息的取值 up，vp为第p号地面点的二维坐标 m(m大于等于1)为在地面特性信息类型的数目； n为地面点的个数 例如，假定将土壤类型编作第i类地面特性信息，则数字地面模型的第i个组成部 分为： Ipfi(

4、up,vp) (pl，2，3，n) 2) 数字高程模型DEM 在上式中，当ml且fi为对地面高程的映射，(up，vp)为矩阵行列 号时，上式表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型(Digital Elevation Model，简称DEM)。 数字高程模型DEM是表示区域D上的三维向量有限序列，用函数的 形式描述为： Vi(xi,yi,zi)(il，2，3，n) xi、yi平面坐标 zi(xi，yi)对应的高程 3） DEM的主要应用 一般而言，可将DEM的主要应用归纳为： （1）作为国家地理信息的基础数据：我国现在强调4D产品的建设。即：数字线化 图(Digital Linear Graph

5、s，简称DLG)；数字高程模型(Digital Elevation Models，简称 DEM)；数字正射影像(Digital Orthophoto Quadrangles，简称DOQ)；数字栅格图 (Digital Raster Graphs，简称DRG)。并以前3D作为国家空间数据基础设施(NSDl)的框 架数据。 （2）土木工程、景观建筑与矿山工程的规划与设计 （3）为军事目的(军事模拟等)而进行的地表三维显示 （4）景观设计与城市规划 （5）流水线分析、可视性分析 （6）交通路线的规划与大坝的选址 （7）不同地表的统计分析与比较 （8）生成坡度图、坡向图、剖面图，辅助地貌分析，估计侵蚀

6、和径流等。 （9）作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以进行 显示与分析等等 2.DTM分类 按不同的分类方法，DTM有不同的类型，现归纳如下： 1）按区域分类 综合性DTM 全国范围 区域性DTM 某行政区、自然区 专题性DTM 某专题数据，DEM 2) 按结构形式分类 规则网格DTM 平面多边形DTM 曲面DTM 空间多边形DTM 等值线DTM 散点DTM 3）按内容分类 数字地貌模型（Digital Geomorphic Model）地表起伏形态的数据 非数字地貌模型 地理背景、社会经济数据 6.2 DTM的数据采集与表示 这是DEM数据采集最常用的方法之一。利用附

7、有的自动记录装置 （接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统 ，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据。 1、DTM的数据源与采集方法 1）以航空或航天遥感图像为数据源 利用航片建立DEM 2）以地形图为数据源 手工方法 手扶跟踪数字化仪采集采集方式 扫描数字化仪采集方式 以地形图为数据源建立DEM 3）以地面实测记录为数据源 用电子速测仪(全站仪)和电子手簿或测距经纬仪配合PC1500等袖珍计 算机，在已知点位的测站上，观测到目标点的方向、距离和高差三个要 素。计算出目标点的x、y、z三维坐标，存储于电子手簿或袖珍计算机 中，成为建立DEM的原始数据。 4）其它数据源

8、采用近景摄影测量在地面摄取立体像对，构造解析模型，可获得小区 域的DTM。此时，数据的采集方法与航空摄影测量基本相同。 选择采样 为了准确地反映地形，可根据地形特征进行选择采样，例如沿山脊线、山谷 线、断裂线进行采集以及离散碎部点（如山顶）的采集。这种方法获取的数据尤 其适合于不规则三角网DEM的建立。 适应性采样 采样过程中发现某些地面没有包括必要信息时，取消某些样点，以减少冗余 数据。 先进采样法 目的是使采样点分布合理，即平坦地区样点少，地形复杂区的样点较多。采 样首先按预定比较稀疏的间隔进行采样，获得一个较稀疏的格网，然后分析是否 需要对格网进行加密。 判断加密的方法可利用高程的二阶差

9、分是否超过了给定的阈值；或利用相邻 的三点拟合一条二次曲线，计算两点间中点的二次内插值与线性内插值之差，判 断是否超过阈值。当超过阈值时，则对格网加密采样，然后对较密的格网进行同 样的判断处理，直至不再超限或达到预先给定的加密次数（或最小格网间隔）， 然后再对其它格网进行同样的处理。 2、DTM的表示方法 1）数学分块曲面表示法 这种方法把地面分成若干个块，每块用一种数学函数，如傅立叶级数高次多 项式、随机布朗运动函数等，以连续的三维函数高平滑度地表示复杂曲面，并 使函数曲面通过离散采样点。 2）规则格网表示法 规则格网表示方法是把DTM表示成高程矩阵 DTMHij, i=1，2， m-l，m

10、； j1，2， n-1,n 几种规则格网的DEM 规则格网的高程矩阵，可以很容易地用计算机进行处理，特别是栅格数据结构 的地理信息系统。它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动 提取流域地形，使得它成为DEM最广泛使用的格式，目前许多国家提供的 DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的。 规则的格网系统也有下列缺点： 地形简单的地区存在大量冗余数据； 如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地区； 对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大； 由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征，如山峰、洼坑、山脊、 山谷等。为了压缩栅格DTM的冗余数据，可采用游程编码或四

11、叉树编码方法。 3) 不规则三角网(TIN)表示法 不规则三角网(Triangulated Irregular Network，TIN)是专为产生DTM数 据而设计的一种采样表示系统。它克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能 更加有效地用于各类以DTM为基础的计算。 TIN TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任 意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。 TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还 要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。 有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一个简单的记录方式是： 对于每一个三角形、边

12、和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个 指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向 相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每 个三角形记录其顶点和相邻三角形 。 6.3 不规则三角形构网 1、三角形构网方法 不规则三角形构网的方法有很多，不同发发构网的 结果可能不完全相同。但理论上说，三角网的建立应 基于最佳三角形的条件，即尽可能保证每个三角形都 是锐角三角形或者三边的长度近似相等，避免出现过 大的钝角和过小锐角。下面我们了解一下三角形构网 的准则（方法）： 1）空外接圆准则 过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。 2）最大最小角准则 相邻

13、的三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的 最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两 三角形的最小内角。 3）最短距离和准则 一点到基边和两端的距离和为最小。 4）张角最大准则 一点到基边的张角为最大。 5）面积比准则 三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最 大。 6）对角线准则准则 两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比，这一准则的比值 限定支取给定。即当计算值超过限定值才进行优化。 准则评述 理论上可以证明： 空外接圆准则、最大最小角准则、张角最大原则是等价的 ，其余则不然。 三角形准则是建立三角形网络的原则，应用不同的准则将 会得到不同的三角形网络。 一般而言，应尽

14、量保持三角网络的唯一性，即在同一准则 下，由不同的位置开始建立三角形网络，最终得到的形状 应是相同的。在这一点上，空外接圆准则、最大最小角准 则、张角最大原则都可以做到，对角线准则含有主观因素 ，现今使用的不多。 2、狄洛尼三角网（Delaunay） 对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平 面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程 值。将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角 剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算 法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作 简要的描述。 1）Voronoi图与狄洛尼三角网 Voronoi图

15、，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它由一 组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段 的垂直平分线组成。N个在平面上有区别的点，按照最 近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。 Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边 的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆 圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。 对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而 Delaunay三角网有以下特性： 其Delaunay三角网是唯一的； 三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”； 没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足

16、此条件，那么它就是Delaunay三角网。 如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则 Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲， Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。 2）构建狄洛尼三角网 任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含 其它任何点Delaunay 1934。（空外接圆准则） 采用最短距离和准则选择候选点，应用空外接圆准 则构建狄洛尼三角网。 6.4 DTM的空间内插方法 DTM空间内插的概念十分简单，即在一个由x、y坐标 平面构成的二维空间中，由已知若干离散点Pi的高程，估 算待内插点的高程值。由于DTM采样的数据点呈离散分布 形式，或是数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满足 使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插值运算。 6.4.1 DTM的空间内插方法分类 DTM空间内插 分块内插