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1、上讲要点: 熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面 立体表面取点的方法。这是本章的一个 基础方法。 充分理解截交和相贯线的几何意义,以及 截交线和相贯线的性质， 熟练掌握求曲面立体截交线的方法。 熟练掌握求(平曲相交)相贯线的方法 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质 及求解方法 1 3 2 4 4 4 1 1 3 3 2 2 复 习 题 3: 求 圆 锥 被 切 割 后 的 投 影 双曲线 椭圆 圆线 解题步骤: 1 分析 截交线的其余投影分别是什么； 2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上 或点划线上及两截平面的交线处) ； 3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲 线,抛物线)； 4 光滑
2、且顺次地连接各点，作出截交线，并 且判别可见性(特别注意截平面间的交线)； 5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。 6 2 1 6 5 4 2 3 4 5 (5) 4 3 3 2 1 1 (6) 求圆锥被切割后的投影 双曲线 抛物线 圆线 复习题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影 解题步骤 1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么;再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点； 2 求出相贯线上的若干个特殊 点(通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上)； 3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线)； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出相
3、贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线(棱线及轮廓线 至贯穿点止)。 表面取点法 双曲线 圆线 直线 例题10：平面立体与曲面立 体相贯，完成相贯后的投影 辅助平面法 解题步骤 1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么;再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点； 2 求出相贯线上的若干个特殊 点(通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上)； 3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线)； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 四段椭圆线 四段直线 成绩 审核学号 姓名专业 级 班 7-27.完成半圆球和三
4、棱柱相贯后的投影。7-26.完成四棱锥和圆柱相贯后的投影。 7-30.完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。 7-29.求四棱柱与圆柱相贯后的投影。7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。 7-25.完成圆锥和四棱柱相贯后的投影。 平面体与曲面体相贯 36 F 1F F2 3F F3 2F F1 7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。 1F F2 3F 7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。 F3 2F F1 复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影. 复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影. 两段椭圆线 两段直线 第十三讲 曲面立体的投影（三） 7-4 两曲面立体的相贯线 基本要求 7-5 螺旋楼
5、梯的画法 基本要求 本讲也是画法几何学中较难的部分，需要认 真练习。 充分理解曲面立体相贯线的性质。 掌握用表面取点的方法求相贯线，这是本章 也是本讲的一个基础方法。 熟练掌握用辅助平面法求相贯线，这是本章 也是本讲的重点和难点。 掌握特殊情况下相贯线的状态。 一相贯线的性质 1 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面的共有点。 2 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。 两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下 为平面曲线或直线。 15-5 曲面立体相贯 曲面立体相贯线的性质图例 二曲面立体相贯的三种基本形式 2 外表面与内表面相交； 1 两外
6、表面相交； 3 两内表面相交。 三求曲面立体相贯线的方法 求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑 连接而成。求共有点的方法是： （1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出 ； （2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方 法作出； （3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出； （4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。 1表面取点法 2辅助平面法 辅助平面法 1、用辅助平面法求相贯线的作图原理 P R Q 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的投影为直线或圆。 辅助平面的选择 四 求相贯线的一
7、般步骤 1 分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对 位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平 面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲 面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线 哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。 3 求出相贯线上的特殊点。 4 根据需要求出若干个一般点。 5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。 6 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并 擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点 特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线 特征点和结合点四种。 这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别 相贯线可见
8、与不可见部分的分界点，只有距离 观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区 别可见性的分界点。 五相贯线的特殊情况 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线段； （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段，例图。 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 六相贯线的变化趋势 1 两正交圆
9、柱相贯线的变化趋势（一） 2 两正交圆柱相贯线的变化趋势（二） 3 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 两正交圆柱相贯线的变化趋势（一） 两正交圆柱相贯线的变化趋势（二） 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 例题1 求两圆柱的相贯线 yy yy de d e a c b a“ b“ c“ d“ e“ ba c 解题步骤 1 分析 相贯线的水 平投影和侧面投影已 知，可利用表面取点 法求共有点； 2 求出相贯线上的特 殊点A、B、 C； 3 求出若干个一般点 D、E； 4 光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
10、5 整理轮廓线。 表面取点法 C0 C0 (C0) 例题2 完成带圆柱孔的圆柱的投影。 yy yy de d e a c b a“ b“ c“ d“ e“ ba c 解题步骤 1 分析 相贯线的水 平投影和侧面投影已 知，可利用表面取点 法求共有点； 2 求出相贯线上的特 殊点A、B、 C； 3 求出若干个一般点 D、E； 4 光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 例题3 求圆柱与圆锥的相贯线 yy PW1PV1 4“ yy 4 PV2PW2 3“ PV3PW3 5“ 1 11“ 2 2“ (2) 4 (5) 3 3 5 用水平面作为辅助平面求共有点 解题步
11、骤 1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点 、 、 ； 3 求出若干个一般 点 、； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 辅助平面法 用水平面作为辅助平面求共有点 例题4 求圆球与圆锥的相贯线 PW2 PV2 PW3PV3 PV1 yy 5“ 5 3 4 3 5 4 3“ 1“ 1 2 1 2“ 2 yy 4“ 用水平面作为辅助平面求共有点 解题步骤 1 分析 相贯线的三个投影均未知，可利 用辅助平面法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 、 、； 3 求出若干个一般点 、； 4 光滑且顺次地连接
12、各点，作出相贯线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 辅助平面法 用水平面作为辅助平面求共有点 例题5分析并想象出物体相贯线投影的形状 7-6 螺旋线和圆柱正螺旋面 一、 圆柱螺旋线 1 圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等 速移动，而该直线同时绕与它 平行的一轴线等速旋转时，动 点的轨迹就是一根圆柱螺旋线 。 2 圆柱螺旋线的画法 螺旋线的画法 1 3 9 13 二、圆柱正螺旋面 1 圆柱正螺旋面的形成 当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该圆柱螺旋线 的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面 而形成的曲面。是锥状面的特例。圆柱正螺旋面 与一个同轴的小圆柱相交，交线依然是一相同导 程的圆柱螺
13、旋线。大小圆柱之间的圆柱正螺旋面 是柱状面的特例，又称正螺旋柱状面，其形成也 可描述为两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动 的直母线始终垂直于圆柱轴线。 2 圆柱正螺旋面的画法 （1）圆柱正螺旋面（锥状） （2）圆柱正螺旋面（柱状） 3 圆柱正螺旋面的应用 圆柱正螺旋面（锥状）的画法 圆柱正螺旋面（柱状）的画法 作出该曲面上各素线的投 影； 画出两条曲导线（圆柱螺 旋线）； 作出直母线的两面投影； 3 圆柱正螺旋柱状面应用举例 螺旋扶手 螺旋楼梯 圆柱正螺旋柱状面应用实例 可见性参考 1.如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋 楼梯扶手的H投影和扶手顶面内外螺 旋线上的各点（暂不连螺旋线）。 2.从内
14、螺旋先3/4的各点下落扶手竖向 厚度h；从外螺旋后3/4的各点下落扶 手竖向高度h。并将这些点分别连接 画内、外螺旋线。 3.画扶手顶面可见螺旋线。扶手顶面先 1/2内螺旋点及后1/4内螺旋点连两段 内螺旋线，后1/2外螺旋点及先1/4外 螺旋点连两段外螺旋线。 4.判别可见性，加深图线，画扶手轮廓 线，完成全图。 轴线左侧底面可见，轴线右侧顶 面可见；先1/2扶手内侧面可见，后 1/2扶手外侧面可见。（建议加深顺 序：底内螺旋线、底外螺旋线、顶内 螺旋线、顶外螺旋线、直轮廓线） 螺旋扶手（右旋）投影图画法 h 1.如同画正螺旋柱状面那样，画出螺 旋楼梯的H投影和内外螺旋线上的各 点（不画出螺
15、旋线）。 2.从内螺旋先3/4的各点下落梯板竖向 厚度；从外螺旋后3/4的各点下落 梯板竖向厚度。并将这些点分别 连接，画出内外螺旋线。 3.按投影关系画出可见踢面（先1/2内 螺旋点及先1/4外螺旋点上升踢面高 ，后1/2外螺旋点及后1/4内螺旋点 上升踢面高） 、踏面及梯轮廓线。 4.判别可见性，加深图线。 轴线右侧踢面可见，轴线左侧底 面可见；先1/2梯内侧面可见，后 1/2梯外侧面可见；轴线右侧踏面积 聚线均可见，轴线左侧先1/4内侧和 后1/4外侧踏面边线可见。 S 螺旋楼梯的画法（右旋） 1.如同画正螺旋柱状面那样，画出螺 旋楼梯的H投影和内外螺旋线上的各 点（不画出螺旋线）。 2
16、.从内螺旋先3/4的各点下落梯板竖向 厚度；从外螺旋后3/4的各点下落 梯板竖向厚度。并将这些点分别 连接，画出内外螺旋线。 3.按投影关系画出可见踢面（先1/2内 螺旋点及先1/4外螺旋点上升踢面高 ，后1/2外螺旋点及后1/4内螺旋点 上升踢面高） 、踏面及梯轮廓线。 4.判别可见性，加深图线。 轴线右侧踢面可见，轴线左侧底 面可见；先1/2梯内侧面可见，后 1/2梯外侧面可见；轴线右侧踏面积 聚线均可见，轴线左侧先1/4内侧和 后1/4外侧踏面边线可见。 螺旋楼梯的画法（右旋） S S S 本讲重、难点 l充分理解曲面立体相贯线的性质（共有 性和分界性） l特殊情况下相贯线的状态。 l用表面取点的方法求相贯线。 l用辅助平面法求相贯线。 l了解螺旋楼梯的画法 同学们 圣诞快乐! 7-4 曲面立体的贯穿点 1、圆柱的贯穿点 2、圆锥的贯穿点 3、
