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1、应用力学ChongqingVocationalCollegeOfTransportation谁都可以取得好成绩STARTHERE主讲人：刘书军Nothingisimpossible重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩1引言轴向拉伸与压缩工程实例F1F1F2F2江阴长江大桥江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥轴向拉（压）杆的受力特点大小相等方向相反作用线与轴线重合轴向拉（压）杆的变形特点杆件沿轴向发生伸长或缩短受力情况FF拉伸FF压缩重庆交通职业学院ChongqingVocationalCol
2、legeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴向拉（压）杆的内力2PF原有内力使物体各质点保持一定相对位置，使杆件具有一定的几何尺寸和形状P附加内力弹性体受力后，由于变形，内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。在外力作用下，杆件内部各部分之间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称“内力”材料力学中的内力材料力学中的内力与静力学中的内力，从意义上讲是相同的判断材料力学中的内力是原有内力与附加内力的合力重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉
3、（压）杆的内力与轴力图截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。FFmmFFFNFN步骤切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力的值注意内力连续分布所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。轴力通过横截面形心作用线与轴线重合拉为正（）压为负（）特点符号3重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴力讨论在采用截面法之前是否
4、可以使用力的可传性原理在采用截面法之前是否可以预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。FR此处要考虑杆件的变形，不是刚体不能完全体现外力引起的变形效应已知F1=10kNF2=20kNF3=35kNF4=25kN。计算杆的轴力112233AB段BC段CD段注意：截面不可取在力的作用点处4重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴力讨论选取截面顺序从右至左从左至右先求支座反力避开支座反力局部平衡：-N1+20=0N120kN（拉）N25kN（压）N350kN（拉）N410kN（拉
5、）由截面法总结出规律：数值：轴力的数值等于截面一侧所有外力的代数和局部平衡：Itsyourturn!-N2-25+20=0（压）5重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）称为轴力图例题直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，试求出直杆AD的轴力图。F3=-14kNF2=6kNF1=16kN+16kN+6kN-14kN基本步骤选取截面求出内力画轴力图轴力图意义作用有多个力时，分段用截面法求解内力轴力
6、只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。横坐标代表杆件横截面位置；纵轴代表轴力大小；正值画上方，负值画下方。选择从右至左的顺序求解6重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图美好练习画图示杆件的轴力图。P1=10kN，P2=20kN；P3=35kN，P4=25kN。AB段BC段CD段+-+10kN10kN25kN等直杆BC横截面面积为A材料密度为画杆的轴力图，求最大轴力当杆件上作用了均布荷载时，通常轴力图为一直线函数，最大值为取全杆长度时的轴力。7重庆交通职业学院Chongqi
7、ngVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力应力分布内力在横截面上的密集程度FRFNFQdA轴力FR的密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度应力剪应力正应力应力单位帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）1Pa=1Nm21MPa=106Pa8重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力正应力变形试验应力分布平面假设横线仍为直线横线仍杆轴横线间距增大变形后横截面仍保持平面仍与杆轴垂直仅沿杆轴相对平
8、移纵线横线FF连续均匀FFN应力公式静力平衡9重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力正应力10公式适用范围F是杆件的轴力A是横截面面积只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。美好练习pABC45图示结构，求杆件AB、CB的应力P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。BP45取B铰为研究对象拉应力为正，压应力为负正应力符号计算轴力计算面积计算应力1234重庆交通职业学院Ch
9、ongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力美好练习11图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载P150kN；下段370370mm，承受荷载P2100kN。试求各段轴力和应力。沿1-1截面截开设轴力为拉力，列平衡方程AB段:N1-P1-50kN沿2-2截面截开BC段:N2-P1P2-150kN设轴力为拉力，列平衡方程轴力图AB段：A1240240mm57600mm2BC段：A2370370mm136900mm2重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollege
10、OfTransportationof30美好练习作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。轴向拉伸与压缩第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力12求轴力计算应力画轴力图重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形13安全系数与容许应力杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以0表示。极限应力作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；材料均
11、匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。安全系数容许应力荷载估计的准确性荷载计算的准确性材料质量的均匀性安全系数K构件重要性及工作条件重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形容许应力与强度条件14脆性变形塑性变形塑性材料脆性材料显著变形不可恢复不变形或小于5%材料破坏极限应力屈服极限强度极限安全系数塑性材料脆性材料塑性材料脆性材料Kb=2.03.5Ks=1.52.5容许应力塑性材料脆性材料正应力强度条件要使轴向拉压杆安全可靠地工作，要求杆内工
12、作的最大应力不超过材料的容许应力，即强度条件为正应力强度条件的应用强度校核容许荷载确定截面尺寸设计求解已知NmaxAmaxNmaxAANmax应用重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof3012CBA3m4mP15轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解max和Nmax例题图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm杆2：方形截面，边长a=100mm试求：(1)当作用在B点的载荷P=20kN时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的最大荷载。1=150MPa2=4.5MPa取B铰为研究对象，求出各杆件轴向外力可见，结构受到
13、的应力都小于容许应力，因此，结构安全。求出各杆件应力重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof3012CBA3m4mP轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解max和Nmax例题图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm杆2：方形截面，边长a=100mm试求：(1)当作用在B点的载荷P=20kN时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的最大荷载。1=150MPa2=4.5MPa确定结构的许可荷载为16重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第
14、四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解max例题图示起吊钢管时的情况。若已知钢管的重量为W10kN，绳索的直径d=40mm及容许应力10MPa，试校核绳索的强度。取P点为研究对象，求出轴力求出应力绳索安全解题步骤取研究对象由外力求轴力由轴力求应力应力与容许应力对比17重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解Nmax例题图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，求该拖架的许用荷载F。取B点为研究对象，求出轴力求出许用应力解题步骤取研究对象求轴力令轴力
15、等于容许内力取数值小者18重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30解答19轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解A（d）例题汽缸D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求螺栓直径d。思路分析d取23mm基本公式重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof3020轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形求解A例题一轴心受压柱的基础。已知轴心压力F=490kN，基础埋深H=1.8m，基础和土的平均容重=19.6kNm3，地基土的容许压力=196k
16、Nm2，试求基础所需底面积。分析：基础底面积所承受的压力为柱子传来的压力F和基础的自重GF解题步骤求轴力N求正应力，以公式形式表示带入强度校核公式，进行计算重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTransportationof30轴向拉伸与压缩第四节轴向拉（压）杆的强度与变形21ll1FF杆的纵向线变形和线应变杆件受到F作用产生变形后的状态如图，求其纵向变形规定：伸长为正，缩短为负试验表明，在弹性范围内令变形量与杆件原长度相比，得到线应变胡克定律添加比例系数胡克定律：在材料的弹性范围内，l与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比弹性模量E单位：MpaGpa获取方式：试验查表意义：衡量材料抵抗变形能力的指标，仅与材料性质有关胡克定律：当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比胡克定律适用条件：弹性范围内重庆交通职业学院ChongqingVocationalCollegeOfTranspor
