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1、 8.38.3 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 和基本结构和基本结构 复习上节内容 1.力法和位移法的基本区别在于？ 2.位移法中需要解决的问题？ 3.单跨超静定梁的转角位移方程 （Slope-Deflection Equation ）？ 由此可知 一、一、位移法的基本未知量位移法的基本未知量 在位移法中，在位移法中，基本基本 未知量是各结点的角位移未知量是各结点的角位移 和线位移和线位移。计算时，应首。计算时，应首 先确定独立的角位移和先确定独立的角位移和 线位移数目。线位移数目。 在同一刚在同一刚 结点处结点处 各杆端的各杆端的 转角均转角均 相等相等 每一个每一个 刚结点有刚结点有
2、 几个独立几个独立 的角位移的角位移 ？ (1) (1) 独立角位移数目的确定独立角位移数目的确定 在固定在固定 支座处支座处 转角等于零转角等于零 或为已知的或为已知的 支座位移值支座位移值 1 1个个 铰结点或铰结点或 铰支座处铰支座处 不是不是 独立的独立的 可不作为可不作为 基本未知量基本未知量 结构独立角结构独立角 位移数目就位移数目就 等于结构刚等于结构刚 结点的数目结点的数目 。 如图示刚架如图示刚架 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 独立的结点角位移独立的结点角位移 数目数目=2=2 独立角独立角 位移位移 = =? ? 独立结点角位移的数目=刚结点的数目； 独立
3、线位移 =? 即：受弯直杆受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持 不变。每一受弯直杆就相当于一个约束。 假定：忽略轴 向变形;弯曲变 形也很微小（结 点转角和弦转角 都很微小）。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 F F 1 1 2 2 3 3 ( (a)a) 如图a (2) (2) 独立线位移数目的确定独立线位移数目的确定 观察法 4、5、6 三个固定端 都是不动的点 结点1、2、3 均无竖向位移 两根横梁的长度不变 三个结点均有相同 的水平位移 该刚架只有一 个独立线位移 （侧移） (b) ( (a)a) 将原结构所有 刚结点和固定 支座均改为铰结 若铰结体系几何不变，原 结构
4、无结点线位移； 若几何可变或瞬变，看最 少添加几根支座链杆才能 保证几何不变，所添加的 最少链杆数就是原结构的 独立结点线位移数。 图(a)所示结构 的独立线位移 数目，与图(b) 所示铰结体系 的线位移数目 是相同的。 作铰结 体系图法 nl=1 原结构独立结点线位移的数目 =相应铰结体系所需添加的最少支座链杆数目。 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。 由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点 也是不动点。 结论结论 角位移数目：角位移数目： 线位移数目：线位移数目： 4 4 个个 6 6 个个 共共1010个个基基 本未知量本未知量 注意 当刚架中有需 要考虑轴向变形 （ EA）的链 杆
5、时，需要考虑 链杆的轴向变形 ； 对于受弯曲杆 ，两端距离不能 看作不变。 nl=2 nl=2 当刚架中有刚 性杆时，刚性杆 两端的刚结点转 角，可不作为基 本未知量。 （ EI=） 不包括静定部 分 。 杆的刚度不同 时，相交处也作 为转角位移。 作铰结体系图 时，原结构的链 杆支座、铰支座 、及两平行链杆 与杆轴平行的滑 动支座不予改变 ，而两平行链杆 与杆轴垂直（或 斜交）的滑动支 座，只保留一根 链杆。 怎么变？ v刚结点处加附加刚臂仅阻止结点转动 v有线位移处加附加支座链杆阻止结点移动 v将原结构化成一组单跨超静定梁。 位移法的位移法的基本结构基本结构就是就是 把每一根杆件都暂时变为
6、把每一根杆件都暂时变为 一根单跨超静定梁，即 成为单跨超静定梁的 组合体 二、二、位移法的基本结构位移法的基本结构 1 2 3 456 (a) 举例一（见图a） 基本未知 量3个 （2角1线） 基 本 结 构 (b) 2 3 4 5 6 7 1 举例二（见图b） 基本未知量 为6个 （4角2线） 基 本 结 构 8.48.4 位移法的典型方程及位移法的典型方程及 计算步骤（上）计算步骤（上） 1. 1.无侧移结构无侧移结构（刚架与梁不计轴向变形）（刚架与梁不计轴向变形） Z Z1 1 Z Z2 2 2. 2.有侧移结构有侧移结构（刚架与梁不计轴向变形）（刚架与梁不计轴向变形） Z Z1 1 Z
7、 Z2 2 Z Z3 3 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构 1 1、无侧移结构、无侧移结构 基本未知量Z Z 1 1 Z Z1 1 A B C -附加刚臂，限制转动的约束附加刚臂，限制转动的约束 位移法 基本体系 R R1 1 R R 1P1P R R1 1 = = R R1 11 1+ + R R 1P 1P =0=0 根据叠 加原理 R R 1111 = + 式中Rij的两 个下标的含 义是什么？ Z Z1 1 R R1 1 R1:附加刚臂上的反力矩 = = 0 0 + + r r 1111 位移法方程 R R1 1= = r r 11 11 Z Z1
8、1 + + R R 1P 1P =0=0 R R 1P1P 如何求出 Z1呢？ R R1 1 = = R R1 11 1+ + R R 1P 1P =0=0 更 进 一 步 r r 1111 3i 3i 单跨超静定梁简图MABMBA 3i0 0 r r 1111 3i 3i r r 1111= 3= 3 i i +3 +3i i= 6= 6i i R R 1P1P R R 1P1P MP 则 结果为正， 表明？ 3i 3i R R 1P1P MP r r 1111 M 最后弯矩图由 叠加法绘制 如BC杆B端的弯矩为 ： A B C A B C 位移法基本未知量位移法基本未知量-结点位移结点位移. . 位移法的基本结构位移法的基本结构-单跨梁系单跨梁系 . . 位移法的基本方程位移法的基本方程-平衡方程平衡方程. . 本节小结本节小结
