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1、 观察与思考 下列图形中,每个图中的 四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分 别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线有什么特征? 如果两个相似图形的每组对应点 所在的直线都交于一点,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位 似比. 位似图形概念: 1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做 位似图形。 2. 这个点叫做位似中心. 3. 这时的相似比又称为位似比. 特征:(1) (2) 判断题:位似图形是相似图形( ) 相似图形是位似图形( )错 对
2、 改正: 是相似图形 每组对应点所在的直线都经过同一个点 相似图形不一定是位似图形 观察下图中的五个图,回答下列问题: (1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什 么位置关系? (2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似 中心的距离.它们的比与位似比有什么关系?再换一对对 应点试一试. 位置不一样,位似中心就不一样. 相等. 位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比. 如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DEBC,那么ADE和 ABC是位似图形吗?为什么? A BC D E 解:(1) ADE和 ABC是位似图形.理由是 : D
3、EBC,所以ADE和B, AED C.所以ADE ABC. 又因为 点A是ADE和 ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交于点A,所以ADE和 ABC是位似 图形. 如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DEBC,那么ADE和 ABC是位似图形吗?为什么? A BC D E (2)如果ADE和 ABC是位似图形,那么 DEBC吗?为什么? 解:(2) DEBC.理由是: ADE和 ABC是位似图形,ADE ABC ADEBDEBC. 不经过位似中 心的对应线段 平行. 在下列每个图形中,位似图形的对 应线段AB与AB是否平行?BC与 BC,CD与C
4、D,AD与AD是否平 行?为什么? 如图,已知ABCDEF , 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 两个三角形是不是位似三 角形? 0 B E CF A D 练习三 : 1.按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的 : 如图,任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点 D、E、F, DEF的三边就是ABC相应三边的 . (实际上, ABC与DEF是位似图形) D O E C F A B (1)用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小2倍. (2) 如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F,使 DO=2OA,EO=2OC,那么结果又会怎样? A O C B A
5、B C 课堂小结: 1、如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对 应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做 。 2、 这个点叫做 。 3、这时的相似比又称为 。 4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于 。 5、我学会了把任意图形 。 位似图形 位似中心 位似比 位似比 放大与缩小 通过这节课的学习,你有哪些收获? 课堂小结 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.