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1、电网络理论 授课人：肖岸文 教材： 网络分析与综合 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1 参考书： 1、电网络理论彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.3 2、电网络理论周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.6 3、高等电力网络分析（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9 网络元件及网络特性 1 网络中的二端元件 一、电阻元件（无源元件，耗能元件） 线性电阻： i o u 非线性电阻 流控型电阻 ： 压控型电阻 ： i o u i o u i o u i + u - R i + u - 单调型电阻 ： i o u 动态电阻： 静态电阻： 动态
2、电导： 静态电导： 时不变电阻 ： 时变电阻 非线性电阻参数： 线性时变电阻 ： 非线性时变电阻 ： 二、电容元件（无源元件，储能元件） + i + u - q 库伏特性： 压控型电容 ： 荷控型电容 ： 单调型电容 ： 伏安特性： 时不变压控电容 线性 非线性 线性时变电容： 三、电感元件（无源元件，储能元件） 韦安特性： i + u - 流控型电感 ： 磁控型电感 ： 单调型电容 ： 伏安特性： 时不变流控电感 线性 非线性 线性时变电感： 实际中使用的电感会受到磁滞特性的影响，其-i或i- 具有磁滞特性，某一时刻的工作状态与前期状态有关。 2 多端元件及受控电源 一、多端元件 i2 +
3、u23 - i3 i1 1 23 + - u12u31 + - 如三端元件： 只有4个独立变量 对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、 （n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变 量。 以晶体管为例，在低频条件下 ： + uce - ib ic e b c + ube -e ie H参数表示该二端口 + uce - ib ic e b c + ube -e ie 二、受控电源 + u1 - + u2 - i1i2 + u1 - 电压控制电压源（VCVS) ib rbe + uce - ibic + ube - 电流控制电压源（CCVS) + ri1 - + u2 - i1i2 +
4、 u1 - gu1 + u2 - i1i2 + u1 - 电压控制电流源（VCCS) i1 + u2 - i1i2 + u1 - 电流控制电流源（CCCS) 三、运算放大器 u+ u- - + uo ui - + uo RS Rfif is + A (u+-u-) - Ri + uo - ii u- u+ Ro 理想运放 ： 虚短 ： 虚断 ： 外接负反馈 ： 四、负阻抗变换器（NIC) 电流反向型(CNIC) 电压反向型(VNIC) NIC能将接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗 + U2 - I1I2 + U1 - Z2 Z1 端口2接入阻抗Z2 对于CNIC: 对于VNIC: 如输出
5、端接电感元件L: 则 从端口1看进去相当于一个 的电感或一个 的电容 如输出端接电容元件C: 则 从端口1看进去相当于一个 的电容或一个 的电感 如输出端接电阻R:则 + -ri2 - 五、回转器 + u2 - i1i2 + u1 - 或 + ri1 - + u2 - i1i2 + u1 - 回转器具有将一端口电流“回转”成另一端口电压， 或将一端口电压“回转”成另一端口电流的特性 + u2 - i1i2 + u1 - C 若在2侧端口接电容 从1侧端口看等效为一个电感 回转器可以由晶体管或运算放大器等有源器件构成 下图所示电路是用两个负阻抗变换器来实现的回转器电路。 其端口特性： 根据回转器
6、定义式，可得 g1/R。 六、理想变压器 理想化条件 ： 无损耗; 全耦合 k=1； 保持 为定值且L1， L2，M 理想变压器不仅能变压、变流，还能变换阻抗。若次级输出端接阻抗Z2， + u2 - i1 i2 + u1 - n:1 N1 N2Z2 Zin 七、互感器 若为非线性时不变互感元件 若为线性时不变互感元件 L1 、L2为两线圈自感，M为两线圈间的互感 当线圈电流参考方向同时从同名端流入或流出时，M取“+”，反之取“-” L2L1 + u2 - i1 i2 + u1 - M 两线圈的耦合系数k 若是理想变压器，k=1,有 变比 若线圈无初始电流，则 初级、次级线圈电流关系 只有在L1
7、，从而L2 M时 3 网络的基本性质 一、线性与非线性 以单端口网络为例，激励u(t)，响应i(t) 若u(t)i(t)，当为某一定值时， 有 u(t) i(t) -齐次性 且当 ， 时， 或当、皆为定值时， 有 -可加性 有 -可加性 称端口型线性网络 + - N 由线性元件组成的网络称为线性网络 二、时变性和时不变性 *含时变元件的网络称时变网络，否则称时不变网络 *建立的方程为常系数方程的网络称时不变网络（也 称定常网络），否则称时变网络 *输入、输出间满足延时特性的网络称时不变网络， 否则称时变网络。 即当输入为F(t)时，输出为R(t)； 当输入为F(t-t0)时，输出为R(t-t0
8、) 三、有源性和无源性 只能吸收消耗或储存能量，而不能把多于外部电源所提 供的能量送回给电源，也不能进行能量放大的网络称为 有源网络，否则称无源网络。 四、互易性和非互易性 当输入端口与输出端口互换位置时，不改变同一激励产 生的响应，这种网络称为互易网络，否则称非互易网络 网络图论基础 1 图论的初步知识 一、图（Graph） 节点和支路的集合，可表示一个电网络的拓扑结构 a IS1 + US3 - C3 R5 R4 R6 b c d 3 2 54 6 d c b a 1 有向图 无向图 连通图 非连通图 二、回路（Loop） 3 2 5 4 6 d c b a 1 路径的起点和终点重合 用支
9、路表示 l(1,3,6)， l(1,2,4) 用节点表示 l(a,d,c,a)， l(a,d,b,a) 三、树（Tree） 包含所有节点；是连通的；不包含任何回路 树支：nt 连支: l 2 5 4 d c b a 3 2 4 d c b a 2 6 d c b a 1 T(2,4,5)T(2,3,4)T(1,2,6) 具有n个节点、b条支路的连通图，nt=n-1，l=b-n+1 四、割集（Cutset ） 割集是一些支路集合，将这些支路移去将使图分离为两 个部分，而如果少移去一条支路，图仍是连通的。 割集是使图分离为两个子图所需要的最少支路集合 2 1 87 4 3 6 5 C1 移去的只是
10、支路，与该支路相连的两个节点不能移去 C2 C3 C4 四、基本回路（单连支回路） 对于G，选择不同的树，对应的基本回路也不同 l3 l2l1 3 2 5 4 6 d c b a 1 l3 l2l1 3 2 5 4 6 d c b a 1 通常选取基本回路的方向与连支方向一致 基本回路个数=连支数=b-n+1 一条连支和若干条树支可构成一个回路即基本回路 四、基本割集（单树支割集） 对于G，选择不同的树，对应的基本割集也不同 一条树支和若干条连支可构成一个割集即基本割集 通常选取基本割集的方向与树支方向一致 基本割集个数=树支数=n-1 c3 c1 c2 d a 3 2 5 4 6 c b 1
11、 c1 a 3 2 5 4 6 d c b 1 c3 c2 2 关联矩阵A、Bf、Qf及其特性 一、节点关联矩阵A b条支路、n个节点的有向图，其支路与节点的关联性质 可用nb阶矩阵Aa表示，其中元素aij定义如下： 6 2 5 4 3 1 d c b a 1 2 3 4 5 6 a b c d 1 2 3 4 5 6 a b c 降阶关联矩阵A 6 2 5 4 3 1 d c b a 二、回路关联矩阵B b条支路、n个节点的有向图，其支路与回路的关联性质 可用（b-n+1)b阶矩阵B表示，其中元素bij定义如下： 6 2 5 4 3 1 d c b a l3 l2 l1 1 2 3 4 5
12、6 l1 l2 l3 将Bf中列按先树支后连支及各自由小到大次序排列 1 2 5 3 4 6 l1 l2 l3 三、割集关联矩阵Q b条支路、n个节点的有向图，其支路与割集的关联性质 可用（n-1)b阶矩阵Q表示，其中元素qij定义如下： 6 2 5 4 3 1 d c b a c1 c3 c2 1 2 3 4 5 6 c1 c2 c3 将Qf中列按先树支后连支及各自由小到大次序排列 1 2 5 3 4 6 c1 c2 c3 6 2 5 4 3 1 d c b a c1 c3 c2 四、KCL、KVL方程的矩阵形式 支路电流向量 支路电压向量 节点电压向量 KVL方程的矩阵形式 KCL方程的矩
13、阵形式 6 2 5 4 3 1 d c b a c1 c3 c2 1 2 3 4 5 6 a b c 1 2 3 4 5 6 c1 c2 c3 以节点d作为 参考节点 验 证 1 2 3 4 5 6 a b c 6 2 5 4 3 1 d c b a c1 c3 c2 以节点d作为参考节点 验 证 KCL、KVL的另外两种矩阵形式 （KVL的另一种矩阵形式） （KCL的另一种矩阵形式） 3 A、Bf、Qf之间的关系 一、A与Bf之间的关系 二、Qf与Bf之间的关系 6 2 5 4 3 1 d c b a c1 c3 c2 1 2 5 3 4 6 l1 l2 l3 Bt Bl 1 2 5 3 4
14、 6 c1 c2 c3 Qt Ql KCL、KVL的另外两种矩阵形式 （KVL的矩阵形式） （KCL的矩阵形式） 三、Qf与A之间的关系 网络的矩阵分析 1 支路约束方程的矩阵形式 + - - + + - 标准支路 以正弦稳态电路进行分析 ：第k条支路电压、电流 ：第k条支路元件电压、电流 ：第k条支路电压源、电流源 ：第k条支路的元件阻抗或导纳 用列向量表示各支路电压电流、元件电压电流、电压源电流源 支路约束方程的矩阵形式为： 若电感之间无耦合，则Zb、Yb为bb阶对角矩阵 Zb：支路阻抗矩阵 Yb：支路导纳矩阵 若电感之间有耦合，则Zb、Yb不是对角矩阵 + - - + + - - + 如
15、支路1和支路2两个电感间有耦合 支路阻抗和导纳矩阵为： 1 2 3 b 1 2 3 . . . b 其中 - d c b a + 例：写出图中的支路电压、电流的约束方程 （1）电感L4、L5间无耦合 6 4 5 3 2 1 d c b a 用支路电流表示支路电压的约束方程为： （2）电感L4、L5间有耦合 其中 支路电压方程的矩阵形式 支路电压方程的矩阵形式 支路电流方程的矩阵形式 2 节点电压分析法 节点电压方程的矩阵形式 令（节点导纳矩阵） （节点等效电流源电流列向量） 则 步骤： 1、选定支路参考方向，画出网络有向图 2、对节点和支路进行编号，确定参考节点，写出A矩阵 3、写出支路导纳矩阵 及 、 4、求出 、 5、写出 6、利用 写出支路电压列向量 7、利用 写出支路电流列向量 d R5 + - C4 R3 L2L1b a R6 c 例：写出节点电压方程的
