《匀变速直线运动中的追及相遇问题讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《匀变速直线运动中的追及相遇问题讲解（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 运动的描述 成都市新都区新都一中 肖兴伟 匀变速直线运动中的追及问题 两种典型追击问题两种典型追击问题 （1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速） 当当v v 1 1 = =v v 2 2 时，时，A A末追上末追上B B，则，则A A、B B永不相遇，永不相遇， 此时两者间有最小距离；此时两者间有最小距离； 当当v v 1 1 = =v v 2 2 时，时，A A恰好追上恰好追上B B，则，则A A、B B相遇一次相遇一次 ，也是避免相撞刚好追上的临界条件；，也是避免相撞刚好追上的临界条件； 当当v v 1 1 v v 2 2 时，时，A A已
2、追上已追上B B，则，则A A、B B相遇两次，且相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 （2 2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追 速度大者（匀速）速度大者（匀速） 当当 v v 1 1 = =v v 2 2 时， 时，A A、B B距离最大；距离最大； 当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v 1 1 =2v=2v2 2 且 且A A追上追上B B。A A追追 上上B B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的 两倍。两倍。 v B
3、A to v2 t0 v1 2t0 vv1.1.当两者的速度相等时，当两者的速度相等时，若追者位移若追者位移 大小仍小于大小仍小于二者之间的距离时二者之间的距离时, ,则追不则追不 上上，此时两者之间距离有最小值此时两者之间距离有最小值. . vv2.2.若两者若两者恰好追及恰好追及且两者且两者速度相等速度相等时时 ，也是两者避免碰撞的临界条件也是两者避免碰撞的临界条件 vv例例1.1.汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方有一公路上前进，突然发现正前方有一 辆自行车以辆自行车以4m/s4m/s的速度做同方向的的速度做同方向的 匀速直线运动，汽
4、车立即关闭油门匀速直线运动，汽车立即关闭油门 做加速度大小为做加速度大小为6m/s6m/s 2 2 的匀减速运的匀减速运 动，汽车动，汽车恰好恰好不碰上自行车，求关不碰上自行车，求关 闭油门时汽车离自行车多远？闭油门时汽车离自行车多远？ vv解题思路：解题思路： 汽车的速度大于自行车的速度，汽车的速度大于自行车的速度， 即二者之间的距离在不断减小，当距即二者之间的距离在不断减小，当距 离减到零时且二者速度相等时，则能离减到零时且二者速度相等时，则能 满足题意满足题意. . vv解：汽车刹车时的加速度解：汽车刹车时的加速度a a6m/s6m/s 2 2 , ,设关闭油门时设关闭油门时 汽车离自行
5、车汽车离自行车的的距离为距离为x x 0 0. . 要使要使汽车恰好不碰上自行车汽车恰好不碰上自行车，则有：，则有： x x0 0 x x 1 1 x x2 2 (1) (1) 汽车的末速度汽车的末速度v v t t =v=v1 1 (2) (2) 设经过时间设经过时间t t汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等, ,则有则有: : v v1 1 t=xt=x1 1 (3) (3) v vt t =v=v 0 0 +at (4)+at (4) v vt t2 2 -v-v 0 0 2 2 =2ax=2ax2 2 (5) (5) 联立方程联立方程(1)(1)、(2)(2)、(3
6、)(3)、(4)(4)、(5)(5)代入数据代入数据, , 得得x x 0 0 =3m=3m 关闭油门时汽车离自行车关闭油门时汽车离自行车的的距离为距离为3m.3m. 追及及相遇问题追及及相遇问题解解题步骤题步骤 vv1.1.做出物理情境草图，由情境判断类型，确做出物理情境草图，由情境判断类型，确 定解题思路定解题思路. . vv2.2.根据题中信息，建立相关的物理量关系，根据题中信息，建立相关的物理量关系， 列方程进行求解列方程进行求解. . vv3.3.解题过程中，思路要清晰，考虑问题要全解题过程中，思路要清晰，考虑问题要全 面，避免解题的片面性面，避免解题的片面性. . 相遇和追击问题的
7、常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法 （1 1）基本公式法）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2 2）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-t图象，根据图图象，根据图 象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解 。 （3 3）相对运动法）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程巧妙选择参考系，简化运动过程 、临界状态。、临界状态。 （4 4）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式
8、（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。判别式求解。 例例2. A2. A火车以火车以v v 1 1 =20m/s=20m/s速度匀速行驶，司速度匀速行驶，司 机发现前方同轨道上相距机发现前方同轨道上相距100m100m处有另一列处有另一列 火车火车B B正以正以v v 2 2 =10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立车立 即做加速度大小为即做加速度大小为a a的匀减速直线运动。要的匀减速直线运动。要 使两车不相撞，使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？ 解1：（公式法 ） 两车恰不相撞的条件是两
9、车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由由A A、B B 速度关系：关系： 由由A A、B B位移关系关系 ： v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 根据根据速度时间图像速度时间图像图像面积的物理意义，两车位移图像面积的物理意义，两车位移 之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=tt=t 0 0 时梯时梯 形与矩形的面积之差最大形与矩形的面积之差最大, , 不能超过不能超过100 .100 . 解2：（图像法 ） 以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v 0 0 =10m/s=10m
10、/s，以加，以加 速度大小速度大小a a减速，行驶减速，行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为 v v t t =0=0。 解3：（相对运动法 ） 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为 其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值, ,故有故有 解4：（二次函数极值法） 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 例例2.2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 时汽车以时汽车以3m/s3m/s 2 2 的加速度开始加速行驶，恰在的加速度开始加速行驶，
11、恰在 这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后的速度匀速驶来，从后 边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此 时距离是多少？时距离是多少？ x汽 x自 x 解1：（公式法 ） 当两车的速度速度相等时当两车的速度速度相等时 ，两车之间的距离最大。，两车之间的距离最大。 v-tv-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度 当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 v/ms-1 自行车自行车 汽车汽车 t/s o 6 t0 解2：（图像法 ） 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正 方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v v 0 0 =-=- 6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s 2 2 ，两车相距最远时，两车相距最远时v v t t =0 =0 对汽车对汽车 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的, ,其相对于自行车其相对于自行车 的位移为向后的位移为向后6m.6m. 解3：（相对运动法 ）
