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1、简单随机抽样简单随机抽样 统 计 统计学: 统计的基本思想: 用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系 ,它是关于数据的搜集、整理、归纳和分 析方法的科学。 数理统计所要解决的问题是如何根据 样本来推断总体,第一个问题:总体、个 体、样本、样本容量的概念. 总体:所要考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这 个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等 ,如果将所有
2、考生的每题的得分情况都统计 出来,再进行计算,结果是非常准确的,但 也是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分 情况呢? 通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ,统计他们的得分情况, 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。 联系生活 样本 总体 估计 首要问题:样本一定能准确地反应总体吗? 候选人 预测结果 (%)选举结果 (% ) Landon5738 Roosevelt4362 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的 工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中谁 将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电 话簿和车辆登记簿上的名单
3、给一大批人发了调查表(在 1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回 的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜 。其数据如下: 思 考 问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况? 合理、公平 为了了解高二(5)班47名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学进行检查。 抽签决定 实 例 一 开始 抽 签 法 47名同学从1到47编号 制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 抽签法的一般步骤: (1)
4、将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并 搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签, 连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。 开始 47名同学从1到47编号 制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对对应号码的学生检查 结束 (总体个数N,样本容量n)开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本 (nN),如果每次抽
5、取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种 抽样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法(抓阄法)2、随机数法2、随机数表法 注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样。 随 机 数 表 法 随机数表: 制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。 随机数表 教材103页 范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验。 1、将800袋牛奶编号,000,001,799 2、在随机数表(课本103页)中任选一数 ,例如第8行第7列,
6、是7。 3、从7开始往右读(方向随意),得到第一 个三位数785编号799,舍 弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。 能从本例体会下,从000开始编号的好处吗? 随 机 数 表 法 随机数表: 制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。 先将总体中的所有个体(共有N个)编 号,然后在随机数表内任选一个数作为开 始,再从选定的起始数,沿任意方向取数( 不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉),最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体,得到总体的一个样本. 步 骤: 编号、选数、取号、抽取. 练习 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加党的基本知识竞赛,试用随机表法确定
7、这8 名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点:抽签法编号、制签、搅拌、抽取,关 键是“搅拌”后的随机性;随机数表法编号、选数、 取号、抽取,其中取号位置与方向具有任意性. 练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质 量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件 进行质量检验后,再把它放回盒子里; 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A. B. C. D.以上都不对 C C 练习4、书本63页 习题 T2 抽签法 2.简单随机抽样操作办法: 随机数表法 注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便 抽取都会带有主观或客观的影响因素. 小结 一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的机会都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 。 1.简单随机抽样的概念 样本中个体的个数n称为样本容量