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1、【知识引导】学生在掌握了各种平面图形的面积公式后，要通过多角度的练习，获得求图形面积的几种方法增强解决实际问题的能力。稍复杂的平面图形的面积都是由两个或两个以上的基本图形组合而成的，因而计算这些图形的面积先要搞清楚这个图形是由哪几个基本图形组合而成的，然后再采用适当的方法计算。解答这种问题要涉及以下几个方面的知识：面积公式、比和比例的应用、三角形的等积变形、方程等。由此可以采用以下的方法解答：(1)公式法：(2)方程；(3)整体减部分：(4)图形分割；(5)添加辅助线；(6)图形的平移、翻转等。【目标范例】例1.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面
2、半径为2厘米、高17厘米的铁圆柱垂直放人容器中，则这时容器的水深是_厘米。【分析】放入一个圆柱体，也就是相当于水的体积在底面积不变的情况下增加了这个圆柱体的体积。解:根据圆柱的体积公式，得水的体积为5515(立方厘米)，铁圆柱的体积为 2217（立方厘米）。水和铁圆柱的体积之和（5515）+(2217)= 443=5544325（立方厘米）。总高为 44325 =17. 72（厘米）。这里注意一定要检验是否总高大于原有水和铁圆柱的高，17. 72显然大于17和15，所以符合要求。这时容器的水深是17. 72（厘米）。例2.泰毕是希腊神话中的巨人，他身高3米。如果我们将他的头顶和脚底分别看作一个
3、点，那么当他围绕地球赤道走一圈时，他的头顶比脚底多走多少米？【思路点拨】要求头顶比脚底多走多少米，我们只要表示出头顶走的距离和脚底走的距离，进而比较，但是地球赤道长度不知道，就是知道也难于计算，就需要代数法了。【详细解答】设地球的半径为R则脚底走一圈的长度为2R = 2R 头顶走一圈的长度为2(R+3)=2R+6， 所以头顶比脚底多走 2R+6 -2R=6=18.84（米）。 答：他的头顶比脚底多走18. 84米。【题后反思】这里有趣的事实是头顶走的圆的半径比脚底走的圆的半径大3米，而周长只比它大18.84米，巨人走在月球或火星也是如此，值得一提的是字母很清楚、很简洁地证明了这一答案的唯一性。
4、【现学现卖】1.（大联盟）将一根竹竿插入河中，插入泥中的占全长的14。水面以下部分占全长的25，如果水面以下部分长136厘米，那么这根竹竿长_分米，插入泥中的长_分米。2.小明的房间里有一个鱼缸，长120厘米，竟60厘米，水深50厘米。一天，小明不小心碰 坏了鱼缸，所有的水都流到地板上，如果这个房间长4米，宽2米，这个房间平均水深_ 厘米。3.如右图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BOAE 于O，OB长9厘米，则AE长 _厘米。 A B O D E C【目标范例】例3.大雪后，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长为54厘米，爸爸的平
5、均步长为72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是_米。【分析】首先雪地上留下的60个脚印不是规律平均的，所以无法直接利用得出答案，再看“两人的脚印有重合”说明了什么呢？这是不是公倍数的问题呢？不错，利用公倍数可以知道在多少步时两人的脚印重合。解:54和72的最小公倍数是216，216=544- 723，所以小明走4步，爸爸走3步，此时两人走的距离相等，在雪地上共留下5个脚印。这时两人就好比重回到了起点，所以每5个脚印就是一个循环，而且第5个重合。所以花圃的周长为216(605)=2592（厘米），注意不要忘记单位的换算，这个花圃
6、的周长是25.92米。 【现学现卖】4.火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行_米。5.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，结果圆的半径比正方形的边长少2(-2)米，求这根绳子的长。【目标范例】例4. 射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做l环。问10环面积是1环面积的分之_。【分析】本题的关键是对环与圆的正确判断。不要认为1环就是最外面一个大圆的面积。解:10环的圆的面积是10环半径10环半径。根据两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径，可得9环外面圆的半径就是2倍的
7、10环半径，同理l环外面圆的半径就是10倍的10环半径，1环里面圆的半径是9倍的10环半径，1环的面积=1环外面圆的面积-1环里面圆的面积=（1010环半径）（1010环半径）-（910环半径）（910环半径）=1910环半径10环半径，可见10环面积是1环面积的119 。【现学现卖】6.鄱阳湖的面积是3960平方千米，洞庭湖的面积比鄱阳湖面积的13 大1 100平方千米，洞庭湖的面积是_平方千米。7一辆拖拉机2小时可耕地8000平方米，照这样计算，一块长80米，宽50米的地，拖拉机 _小时才能耕完。8某农场有一块平行四边形稻田，底是200米，高是150米。现在已经收割了075公顷， 余下的要
8、在5天内收割完。平均每天收割_公顷。9一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积 25.4平方米，粉刷的面积是_平方米。10一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1. 2米，镶瓷砖的面积是_ 平方米。【资优挑战】 一. 填空题：1一个正方形的周长和一个圆的周长相等，如果圆的半径是15厘米，那么正方形的边长是_ 厘米。2.把一块棱长为1米的正方体钢块，铸造成底面积为0.12平方米的一个圆柱，再按1:3分成两段，求每段圆柱的长各是_米。3若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之_.4.给一间房铺地板，选用边长3分米的
9、方砖需要240块，若选用边长6分米的方砖，需_块。5.校园内修建2个直径5米的花坛，求花坛占地_平方米。6.李老师安排35人到面积分别是60平方米.80平方米的甲、乙两个校园参加除草劳动。若按面积大小分配人员，两个校园各应派_人去除草。7.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积 是_ 。8.公园要修建一个圆柱形温泉水池，水池直径6米，深0.5米。公园决定在温泉水池的内壁和底部贴上瓷砖，如果园长请你购买规格为长0.2米，宽0.1米的长方形瓷砖，那么你准备购进这种规格的瓷砖_块。【实战演练】一.填空题：1.一个圆柱形水桶的容积是50.24升从里面量底面半径
10、是2分米，装了34桶的水，水面高 是_分米。2.圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，高20厘米，水深10厘米，现将一根底 面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深 _厘米。3.大龙和小龙制作了两个铁环推滚玩耍，大龙的铁环的周长比小龙的长44厘米，他们用推滚铁环来测量村头一座桥的长度，大龙的铁环从桥头到桥尾转了80圈，小龙的铁环则转了100圈。这样他们很快测出了这座桥的长度。你会吗？试列式计算并加以说明。 4.某建筑物有6根大圆柱体要油漆，每根圆柱的底面周长2.8米，高5.5米，按1千克油漆可漆5平方米计算，漆1根大圆柱的侧面，需要用_千克的油
11、漆。5.长62.8厘米的铁丝在一根圆木棒上刚好绕10周，这根木棒横截面的面积是_平方厘米。6.学校走廊有5根相同的圆柱形木柱，底面周长是9.42分米，高4米。要油漆这些木柱，如果每平方米用油漆25克，共需要_千克油漆。7.用3个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是_平方厘米。8.给直径0. 75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大15厘米。木盖的面积是_ 平方米。1. 平面图形的认识【目标范例】 例题1.太原市尖草坪区小学毕业卷）下图中共有( )条直线、( )条射线和( )条线段。 A B C D方法点拨： 此题主要考查直线、射线和线段的特
12、征。直线无端点，可以向两端无限延伸。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从一个点向左或向右延伸，分别得到两条射线。线段有两个端点，任意两个端点间的一段都可以看作一条线段，以A为左端点有AB、AC、AD三条线段，以B为左端点有BC、BD两条线段，以C为左端点有CD一-条线段。【答案】 l 8 6例题2. （太原市育英中学招生卷）如图，从A、B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短，应该怎样挖？请你在图中画出来。如果这幅图的比例尺是13000，那么从A村挖的水渠实际长约多少米？ B A方法点拨： 根据“直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”，分别
13、过A.B两点画与其相对应的河道的垂线段即可。要求从A村挖的水渠长度，先在图中量出过A点画的垂线段长，再根据所给的比例尺，即可求出实际长度。【解析】分别过点A、B画河道的垂线交河道于点C、D，AC、BD即为所求的最短水渠。量得从A到河道的垂线段的长度约为1.3厘米，所以实际长是：1.313000=3900（厘米）=39（米） 例题3. （抚顺市新抚区小学毕业卷）下图中， AOB=DOC=900，BOD=360，则AOC=( )。 A C B O D方法点拨：求角的度数时要仔细观察角与角之间的相互关系。图中3个角由4条射线相交于一点组成，且由已知条件得，COB和BOD为同一个直角的两部分，所以BOD=900-BOC,同理AOC=900- BOC，所以A0C=B0D=360。 【答案】 360例题4. （上海市徐汇区小学毕业卷）若一个三角形三个内角的度数比是6：2：1，那么这个三角形是(
