数学实验及Matlab介绍.

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1、1 数 学 实 验 王汝军 河西学院数学与统计学院 wangrujun711 13830605700 2 数学实验是什么？ q 著名数学家和数学教育家波利亚（Polya ) 曾精辟地指出: “数学有两个侧面，一方面它是 欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学 像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造 过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归 纳科学” 3 美籍匈牙利数学家乔治 波利亚（ George Polya , 1 887 一 1985 ) 他一生发表 200 多篇论文和许多专著， 在数学的多个 分支领域都做出了开创性的贡献他也是一位极优秀的数学教 育家， 十分重视培养学生思考问题、分析

2、问题的能力，强调创 新及发现的重要性， 影响较大的数学教育著作 怎样解题 、 数学的发现 、 数学与猜想 被誉为第二次世界大战 之后的经典之作 4 数学实验是什么？ 数学研究是需要实验的. 数学家有时通过成 百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、 猜想才发现一个真理,最后用特有的严谨的数 学语言表达出来，传给世人也留给后人教科 书上一般都把数学问题提出的背景、数学家的 探索过程省略了 5 数学实验是什么？ q 所谓“数学实验”，就是从问题（数学本身的问题 或实际应用问题）出发，借助计算机，通过学习者亲 自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律，或 运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程

3、， 换 言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实 际应用的实践过程 6 课程介绍 q 用数学软件，通过计算机解决数学问题 l 学会数学软件的使用 Matlab l 设计算法解决几个数学问题 q 学习内容与要求 q 先修课程 l 数学分析、高等代数、概率论与数理统计 、常微分方程等 7 使用教材及参考书目 数学实验 q 教材： 王向东等编著，高等教育出版社，2004. q 参考书目 ： Matlab 7简明教程，李南南等编著，清华出版社 ，2009. Matlab 教程，张志涌等编著，北航出版社 ，2009. 数学实验，张国权主编，科学出版社，2005. 数学实验，冯有前等编著，国防工业出

4、版社，2008. 8 Matlab 简介 q Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室 q Matlab 的发展 l 1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统 l 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版 l 增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大 l 到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头。 l 目前，Matla

5、b 已成为世界顶尖的数学应用软件就影响而言， 至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌 9 q Matlab 的发行 1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多个函数） 1992年，Matlab 4.0 （93年推出Windows版，加入 simulink） 1994年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用） 1999年，Matlab 5.3（真正实现32位运算） 2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器） 2004年，Matlab 7.0 自2006年起，Matlab每年更新两次 目前最新版为 R2012a （2012年3月24日发布） Matl

6、ab 简介 10 q 购买（下载）Matlab 软件 Matlab 的安装 q 插入光盘，自动运行； 或点击安装程序 setup.exe n 必须安装的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math l 这里以 Matlab 7.0.4 为例， l 自 R2008a 开始增加了激活要求 (符号计算工具箱合成了一个) 11 Matlab 的特点与功能 q Matlab 具有很强的数值计算功能 l Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵维数（动态定维） l 按照 IEEE 的数值计算标准进行计算 l 提供十分丰

7、富的数值计算函数，方便计算，提高效率 l Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握 q Matlab 是一个交互式软件系统 输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果 12 Matlab 的特点与功能 q Matlab 符号计算功能 Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合 q Matlab 的编程功能 Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输 出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率 高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务 q Matlab 的绘图功能 Matlab提供丰富的绘图命令， 很方便实现数据的可视化 13 q

8、 Matlab 丰富的工具箱（toolbox） Matlab 的特点与功能 根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱 q Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境 提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿 真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察 仿真结果等功能 Symbolic Math PDE Optimization Signal process Image Process Statistics Control System System Identification 14 Matlab 的基本用法 q Matlab 系统的启动 l 使用 Windows

9、 “开始” 菜单 l 运行 Matlab 系统启动程序 matlab l 双击 Matlab 快捷图标 q Matlab 系统的退出 l 在 Matlab 主窗口 File 菜单中选择 Exit Matlab l 在 Matlab 命令窗口输入 exit 或 quit l 单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮 15 Matlab 的工作界面 命令窗口 当前工 作目录 当前工 作空间 输入命令的 历史记录 命令 提示符 16 Matlab的基本命令与基本函数 q基本的系统命令 q工作区和变量的基本命令 qMatlab中的预定义变量 q算术表达式和基本数学函数 q 数值的输出格式 q时间和日期

10、的操作 17 Matlab系统基本命令表 命令字功能命令字功能 exit/q uit 退出Matlabtype/d btype 显示文件内 容 cd显示或改变工 作目录 load在文件中装 载工作区 q Matlab 基本的系统命令不多，常见命令及功能见下表 18 Matlab系统基本命令表 命令字功能命令字功能 pwd显示当前目录 save将工作区保 存到文件中 path显示搜索目录 diary文本记录命 令 what/d ir/ls 列出当前目录 中文件清单 !后面跟操作 系统命令 19 工作区和变量的基本命令 命令或符 号 功能或意义 clear清除所有变量并恢复除eps外的所有预 定义

11、变量 sym/syms定义符号变量，sym一次只能定义一 个变量，syms一次可以定义一个或多 个变量 who显示当前内存变量列表，只显示内存 变量名 20 工作区和变量的基本命令 whos显示当前内存变量详细信息，包括 变量名、大小、所占用二进制位数 size/lengt h 显示矩阵或向量的大小命令 pack重构工作区命令 format输出格式命令 exist(变 量名/函 数名) 查询变量或函数返回的值为：0，1 ，2，3，4，5，6，7，8 21 Mat lab中的预定义变量 变量名预定义 ans分配最新计算而又没有给定名称的表 达式值。 eps返回精度 realmax返回计算机能处理

12、的最大浮点数 realmin返回计算机能处理的最小非零浮点数 pi即圆周率 inf定义为1/0，即无穷大量 nan不是数，未定式0/0或无穷大/无穷大 22 Mat lab中的预定义变量 i/j虚数单位 nargin给出一个函数调用过程中输入自变 量的个数 nargout给出一个函数调用过程中输出自变 量的个数 computer 给出本台计算机的基本信息 version给出Matlab的版本信息 23 常用标点符号 标 点 符 号 定 义标 点 符 号 定 义 ;区分行，取消运行显 示等 .小数点以及域访 问等 ,区分列，函数参数分 隔符等 连接语句 :在数组中应用较多字符串的标识符 号 ()

13、指定运算优先级等=赋值符号 矩阵定义的标志等!调用操作系统运 算 用于构成单元数组等 %注释语句的标 识 24 算术表达式和基本数学函数 符 号功 能实 例 +加法1+2 -减法1-2 *乘法1*2 /、除法1/2或是21 乘方21 q 数值运算符号 25 sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数

14、 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数 Matlab中常见数学函数 26 abs(x) 绝对值 sqrt(x)开平方 conj(z)共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 log10(x) 10为底的对数 angle(z)复数z的相角 real(z)复数z的实部 imag(z)复数z的虚部

15、fix(x) 舍去小数取整 ceil(x)加入正小数取整 sign(x)符号函数 rem(x,y)求x除以y的余数 lcm(x,y)最小公倍数 pow2(x)以2为底的指数 log2(x)以2为底的对数 Matlab中常见数学函数 27 q使用命令format可以改变屏幕输出的格式，详见下表 数值输出格式命令 q在 Matlab中，数值的屏幕输出通常以不带小数的 格式或带4位小数的浮点格式输出结果. 命令及格式说明 format short以4位小数的浮点格式输出 format long以14位小数的浮点格式输出 28 数值输出格式命令 format shot e 以4位小数加e+000的浮点

16、格式输 出 format long e 以14位小数加e+000的浮点格式 输出 format hex以16进制格式输出 format +提取数值的符号 29 数值输出格式命令 format bank以银行格式输出，即只保留2 位小数 format rat以有理数的格式输出 more on/off屏幕显示控制。 more (n)如果输出多于n行，则只显示 n行 30 时间和日期格式 命令与函数说明 tic启动一个记时器 toc显示记时以来的时间。如果记 时器没有启动则显 示0. clock显示表示日期和时间的具有六个 元素的向量，依次为： yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前 五个元素是整数，第六个元素是 小数。 31 时间和日期格式 etime(t2,t1)计算从t1到t2时间间 隔所 经过的时间，以