《立方根课件1.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立方根课件1.（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾 1.平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根,也称二次方根. 即,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 2.平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根,记作“ ”； 一个正数a的负的平方根,记作“ - ”； 这两个平方根合起来记作“ ” 读作 “正、负根号a” 3.平方根的性质 一个正数有2个平方根,它们互为相反数; 0只有1个平方根,它是0本身; 负数没有平方根. 4.开平方的定义 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 如果某种植物细胞可以近似看着是棱长为 1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这 个正方体的棱长是多少？ 问题 棱长为1时，正方体的体
2、积是13=1. 设体积为2的正方体的棱长为x,那么 X3=2 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 定义 比如: 表示方法 数a的立方根用符号 表示,读作“三次根 号”，其中是被开方数，是根指数 23 =8，所以2叫做8的立方根; (-)3-，所以-叫做-8的立方根; 3，所以叫做的立方根 ”3“ 绝对不能省 ！ 为什么呢 ? 1.立方根的定义 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫 做a的立方根,也称三次方根. 也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 2.立方根的表示方法和读法 数a的立方根记作“ ” 读作“三次根号
3、a” 例如，3的立方是27，所以3是27的立方根， 记作 又如，x3=2，x是2的立方根，记作 小结一: (1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2) 中 当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号;如： 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号;如： (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多. 求下列各数的立方根 例2 求下列各式中的x （1）x3=-0125 （2）8x3 =27 （3）x3 +3=2 （4）（x-1）3 =8 例3 有一个球形容器，你能用一只有刻度 的量筒算出这个
4、球形容器的容积及半径吗？ （壁厚忽略不计） 问题四 下列各数有立方根吗?如果有,请写 出来;如果没有,请说明理由. 问题一 根据立方根的定义，你能举出某个 数的立方根吗？ 问题二 1的立方等于多少？还有其他数的 立方等于1吗？ 问题三 -2的立方等于多少？还有其他数的 立方等于也等于-8吗？ 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0. 在我们学过的数中,任何数都只有一个立方根. 问题五 从上述问题的讨论中你能得到什么 结论？与同学们交流。 立方根的性质: 3 等于多少？ 2 等于多少？ 讨论 1等于多少？ 等于多少？ 等于多少？ 等于多少？ 练习 求下列各式的值： 能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出 一般形式： ， ， ， a的立方根 记作 平方根立方根 概念 记法 性质 正数a的平方根 记作 平方根与立方根之间的联系与区别 如果x2=a，那么x叫做a 的平方根。 如果x3=a，那么x叫做a的立 方根 。 一个正数有两个平方根 ，它们互为相反数 0的平方根0 负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0. 1.求下列各数的平方根 2.求下列各式中的x 3.若一个漂浮在高空的气球的体积为5200m3 试估算它的体积大约是一个体积80m3的气球 半径的几倍?
