外业观测的距离转换至参考椭球.

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1、外业观测的距离转换至 参考椭球 外业观测的距离转换至参考椭球 两个基本概念 法截线 大地线 二.外业观测的距离转换至参考椭球 基线尺量距的归算 电磁波测距的归算 外业观测的距离转换至参考椭球 1.法截面和法截线： 过椭球面上任意一 点可作一条垂直于 椭球面的法线，包 含这条法线的平面 叫作法截面；法截 面与椭球面的交线 叫法截线 外业观测的距离转换至参考椭球 2.大地线: 椭球面上两点间的一条最短空间曲面曲线。 在微分几何中，大地线的定义：大地线上每点的 密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲 面法线重合。 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点

2、的 正反法截线是不重合的，它们之间的夹角 ；大地线是两点间惟一最短线，而且位 于相对法截线之间，并靠近正法截线。 外业观测的距离转换至参考椭球 2.2大地线的性质 在一等三角测量中， 数值可达干分之一二 秒，可见在一等或相 当于一等三角测量精 度的工程三角测量中 是不容忽略的。 大地线与法截 线长度之差只有百万 分之一毫米，所以在 实际计算中，这种长 度差异总是可忽略不 计的。 外业观测的距离转换至参考椭球 观测的基准线不是各点相应的椭球面的法 线，而是各点的垂线，各点的垂线与法 线存在着垂线偏差。 归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线 的相应元素。

3、外业观测的距离转换至参考椭 球 （一）、基线尺量距的归算 1. 垂线偏差对长度归算的影响 2高程对长度归算的影响 如果将上式展开级数，取至二次项，有 一、基线尺量距的归算 地面基线长度归算到椭球面上长度的公式 二、将电磁波观测的长度归算至椭球面 实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改 正、大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪 器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离D，而并非对中 的两标石中心间距离。设依据测线两端点各自在参考 椭球面上的大地高为H1，H2： 将地面观测的长度（电磁波测距）归算至椭球面 由以上两式得： 经过简单变化，得： 按反正弦函数展开级数： 为了保证S的计算精度不低于

4、10-6级，当D10km时，高差 h=（H2-H1）的精度必须达0. 1m；当D10km时，其精 度必达1m 。大地高H本身可须达5m，而曲率半径RA达 1km即可。 20km,改正8mm 将地面观测的长度归算至椭球面 为了某些应用和说明各项的几何意义，上式经进一步化简 ： 右端第二项是倾斜改正的主项，经此项改正，测线变为平距 第三项为测线高出椭球面引起的投影改正，经此项改正后， 测线变成弦线； 第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。 由倾斜距离D求两点在椭球上两点间的弦长： 工程控制网中将地面观测的长度归算至 椭球面弧长的计算 若以平均高程面作投影面，当范围不大，可以用球代替 椭球；球半径采用地球平均半径。计算公式为： 将上式两端对R取微分并舍去高次项，得： 计算取值精度分析 由此可见，在R概略值6370km上下各40km的范围内，即使 测距边高出于投影面1000m，仍能保证边长归化高达百万分 之一精度。在我国任何地方、任何方位的椭球面的曲率半 径均在6370km40km以内，都可以按圆球半径R=6370km 归算测距边长。 可见，高差的准确求定对测距边的改平至为重要，尤其是 在短边和高差较大的情况下。 若： dS/S=10-6, Hm=1km, R=6370km， 得： dR=40.6km。 若： S=2km, h=500m, dS=1mm 得： dh=4mm。 谢谢！