《2013届高一上学期课外基础训练题(十一)---平面向量含标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高一上学期课外基础训练题(十一)---平面向量含标准答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一上学期课外基础训练题（十一）1i, j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+j,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.2如图,M是ABC内一点,且满足条件0,延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.3. 如图10所示,已知在ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证:AD、BE、CL三线共点. ( 三角形三条中线共点 )4已知a=, B(1, 0), b=(-3, 4), c=(-1, 1)，且a=3b-2c，求点A的坐标。5. 若已知为基底来表示。6. 如图所示,已知AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD
2、与BC相交于点M,求点M的坐标.7. 已知向量u=(x, y)与向量v=(y, 2y-x)的对应关系用u=f(v)表示，（1）证明对于任意向量a, b及常数m, n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1, 1), b=(1, 0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（3）求使f(c)=(p, q)(p, q为常数)的向量c的坐标。8. 已知四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：。9（1）设两个非零向量、不共线，如果, 求证：三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.10已知向量a=2e1-3e2, b=2e1+3e2，其中e1、
3、e2不共线，向量c=2e1-9e2。问是否存在这样的实数、，使向量d=a+b与c共线？11已知ABC的顶点坐标依次为A(1, 0), B(5, 8), C(7, -4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分。12已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比参 考 答 案1i, j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+j,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.解:=-=(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)j,又A、B、D三点共线,向量与共线.因此存在实数,使得=,即3i+2j=-3i+(1-)j=
4、-3i+(1-)j. i与j是两个不共线的向量,故当A、B、D三点共线时,=3.2如图,M是ABC内一点,且满足条件0,延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.解:由=0,得0.=0.又A、N、B三点共线,C、M、N三点共线,由平行向量基本定理,设0.(+2)+(3+3)=0. 由于和不共线,.=2a.3. 如图10所示,已知在ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证: AD、BE、CL三线共点. ( 三角形三条中线共点 )解:设=a,=b,则=b,=-a+b. 设=m,则+=m(+),=(-1+m)+m=(-1+m)a+m(b-a)=(-1+m)a+
5、mb. 又设=n,则-=n(+),=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb. 由得解之,得=-a+b=(-a+b)=.C、P、L三点共线.AD、BE、CL三线共点.4已知a=, B(1, 0), b=(-3, 4), c=(-1, 1)，且a=3b-2c，求点A的坐标。解：b=(-3, 4), c=(-1, 1). 3b-2c=3(-3, 4)-2(-1, 1)=(-9, 12)-(-2, 2)=(-7, 10), 即a=(-7, 10)= 。又B(1, 0)，设A点坐标为(x, y)。=(1-x, 0-y)=(-7, 10),，即A点坐标为(8, -10)。5. 若已知
6、为基底来表示。解：，根据平面向量基本定理：一定存在实数，使得。6. 如图所示,已知AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.解: =(0,5)=(0,),C(0,). =(4,3)=(2,),D(2,). 设M(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,).,x-2(y-5)=0,即7x+4y=20. 又=(x,y-),=(4,), ,x-4(y)=0,即7x-16y=-20. 联立,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2).7. 已知向量u=(x, y)与向量v=(y, 2y-x)的对应关系用u=f(v)表示，（1）证明对于
7、任意向量a, b及常数m, n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1, 1), b=(1, 0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（3）求使f(c)=(p, q)(p, q为常数)的向量c的坐标。解：（1）设a=(a1, a2), b=(b1, b2)，则ma+nb=(ma1+nb1, ma2+nb2)。f(ma+nb)=(ma2+nb2, 2ma2+2nb2-ma1-nb2). mf(a)+nf(b)=m(a2, 2a2-a1)+n(b2, 2b2-b1)=(ma2+nb2, 2ma+2nb2-ma1-nb1)。f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。（2
8、）f(a)=(1, 21-1)=(1, 1). f(b)=(0, 20-1)=(0, -1).（3）设c=(x, y)，则f(c)=(y, 2y-x)=(p, q)。y=p, 2y-x=q. x=2p-q. 即向量c=(2p-q, p)。8. 已知四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：。证：如图建立直角坐标系：，由中点坐标公式有：。9（1）设两个非零向量、不共线，如果, 求证：三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.证：（1）因为，所以，又因为，得，即，又因为公共点，所以三点共线；（2），因为共线。所以，设，所以，即。10已知向量a=2e1-3e2, b
9、=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2。问是否存在这样的实数、，使向量d=a+b与c共线？解析：d=a+b=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=2(+)e1+3(-)e2。d、c共线，则存在实数k使：d=kc，2（+）e1+3(-)e2=k(2e1-9e2)=2ke1-9ke2, e1、e2不共线，+(-)=0, 3+3+=0, +2=0。故存在满足条件+2=0的实数、使d与c共线。11已知ABC的顶点坐标依次为A(1, 0), B(5, 8), C(7, -4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分。解：如图5-2-5，设P分所成的比为1，则4=, yP=.P(4, 6)。又|AP|=,|AB|=4，|AC|=2,.化简得.，即|AQ|=2|QC|,Q分所成比2=2。xQ=5,yQ=.点Q (5, -).12已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比解：设、，则，即。，即，由，得，；由，得，。6
