《河南太康县高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示新人教a必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南太康县高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示新人教a必修1（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的概念（1 ） 1.2.1 一、回顾初中学习的函数概念 设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么 就说y是x的函数，x叫做自变量 请你举出这样的例子 请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。 二、下面先看几个实例： 问题： （1）写出时间t的变化范围的集合A. A=t|1979t2001 （2）写出臭氧层空洞面积S的变化范围的集合 B. B=S|0S26 由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个 时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应. 国际上
2、常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩 格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以 来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001 城镇居民家 庭恩格尔系 数（%） 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 表1-1 问题： （1）写出时间t的变化范围的集合A. A=t|1991t2001 （2）写出恩格尔系数的变化范围的集合B. B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4
3、,44.5,41.9, 39.2,37.9 由问题的实际意义可知，对于数集A中的每 一个时间t,按照表中数据，在数集B中都有唯一 确定的恩格尔系数和它对应. 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 问题：三个实例有什么共同点和不同点？ 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域 （domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的 集合 叫作函数的值域（range）. 值域是集合B的子集. 新课 1、函数定义
4、设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从 集合A到集合B的一个函数（function），记作 y=f(x),xA 2对概念的理解 （1）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素 ，这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所 确定，因为对于定义域中的数x，按照确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应. （2）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应 关系f就是“取平方”，而对于 ，对应关 系f就是“开平方”，f就是函数符号，对于具体的函 数它有具体的
5、涵义.函数符号还可以记作 y=g(x),y=u(x)等 3用函数定义理解初中学习过的函数 问：我们已经学过了那些函数？ 答：一次函数、二次函数和反比例函数. 请填写下表： 函数一次函数二次函数反比函数 a0a0 对应关系 定义域 值域 4请具体写出一个一次函数、二次函数和 反比例函数，并作出图象. 课堂例题 C C 探究结论探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义
6、域是 (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 (5)如果是实际问题，是 （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于f与x的乘积。 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (
7、a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 （2）如何判断给定的两个变量之间是否具有 函数关系？ 定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量x在其定义域 中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函 数值y和它对应。 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 课堂总结 1用集合与
8、对应的语言定义的函数. 2如何求简单函数定义域和函数值.求定义域时 通常要注意以下几点： （1）开偶次方根需非负； （2）分母不等于零； （3）具体函数的定义域要求. 课后作业 课本第24页习题1.2A组第1题（1）（2）（3）（4）. 课本第44页复习参考题A组第6题. 函数的概念（2） 1.2.1 复习导入 问：什么是函数？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从 集合A到集合B的一个函数（function），记作 y=f(x),xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定
9、义域（ domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的 集合 叫作函数的值域（range）. 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如 上节课所述的实例. 对于给出解析式的函数，而没有指明它的定义 域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合. 对用解析式表示的函数，可由给定的自变量值 代入解析式计算函数值. 新课 一、求函数的值域 例1. 求下列函数的值域： 二、区间的概念 研究函数时常会用到区间的概念. 设a,b是两个实数，而且ab.我们规定： （1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区 间，表示为a,b； （2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间 ，表示为(
10、a,b)； （3）满足不等式axb或aa,xb，xb的实数x的集合 分别表示为a,+)，(a,+)，(-,b，(-,b)。 “” 读作“无穷大”， “” 读作“负无穷大”， “+” 读作“正无穷大”. 区间可在数轴上表示 例1、试用区间表示下列实集： (1)x|5 x6 (2)(2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20 例2.求下列函数的值域（用区间表示 ）： 课堂例题 三、函数的相等 两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域 、值域和对应法则都相同由于值域是由定义域和对 应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同， 并且对应关系完全一
11、致，这两个函数就相等. 从本例我们还可以看出， 相同的对应关系， 其表达形式可以不同. 我们还可以用列出表格的方式进行判断 函数定义域对应法则值域 课堂练习 1. 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理 由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数 h=-130t-5t2和二次函数y=130x-5x2； （2）f(x)=1和g(x)=x0. 2.请你再举出函数相等的例子. 课堂练习 2求下列函数的定义域 （1） （2） （4） （5） 已知fg(x)的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 已知复合函数定义域求原函数定义域 例如、若函数y=f(x+1)的定义域为-2，3，则
12、 y=f(2x-1)的定义域是（ ）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7 A 复合函数 已知fg(x)的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 已知复合函数定义域求原函数定义域 例如、若函数y=f(2x-1)的定义域为-3，5，则 y=f(x+2)的定义域是 三、函数的值域 函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 例1、求函数 的值域 例2、求函数 的值域 例3、函数 的值域为( ) A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5 D 练习、函数 的值域为( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +) C 例4、
13、求函数 的值域 练习、求函数 的值域 课堂小结 1函数的值域由定义域和对应关系确定. 2如果两个函数的定义域、对应关系都相同， 则它们是同一个函数. 请你比较本节所学的函数定义与初中的函数定 义，谈谈你对函数的认识. 课后作业 课本第24页习题1.2A组第4、5、6题， 第25页B组第1、2题. 课本第44页复习参考题A组第7题. 函数的表示法（1 ） 1.2.2 复习导入 问：我们在初中接触过函数的哪一些表示法？ 答：解析法、图象法和列表法. 问：什么是解析法、图象法和列表法？ 答：解析法，就是用数学表达式表示两个变量 之间的对应关系； 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应 关系； 列表
14、法，就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系. 问：解析法、图象法和列表法的优点有哪些？ 复习导入 解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了 变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个 自变量的值所对应的函数值.这是中学阶段所研究的 主要的函数表示形式. 图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化 ，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象 来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有 许多应用，如企业生产图、股市走势图等. 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值.列表法在实际生产和 生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻 表等. 新课 一、函数的三种表示
15、法 1我们结合具体的例子来思考如何表示函数？ 解析法 图象法 列表法 课堂例题 例1.某种笔记本的单价是5元，买 x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表 示法表示函数y=f(x). 解：函数的定义域是数集1,2,3,4,5. 用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x， x1,2,3,4,5. 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 123 45 钱数y510152025 用图象法可将函数y=f(x)表示为： 0 例2. 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年 内12个月份的关系用一条折线连接起来如图2-2-1 请 用列表法表示图中的函数关系 课堂例题 解： 在图象上找出月份与销售额的对应点， 用列表法表示为 x (月) 1234 5678910 11 12 y(万元 ) 40 60 30 20 40 50 30 25 50 60 40 40 2思考： 1)所有的函数都能用解析式表示吗？ 2)三种表示法的特点各是
