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1、统计学原理_李洁明_第三章_综_合_指_标第三章 综 合 指 标统计学原理统计学原理问题1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？统计学原理统计学原理总量指标相对指标平均指标变异指标统计学原理统计学原理综合指标法概述 采用统计指标概括和分析统计总体数量特征和数量关系的方
2、法。 指标法是一种描述性统计分析方法，是统计整理的结果，也是进一步进行统计分析如统计推断的基础。 通过指标，将总体内各单位的某些特征综合，以描述出总体特征。这些特征一般可以用总量指标、相对指标、平均指标，并辅之以变异指标进行描述。统计学原理第一节 总 量 指 标概述计算原则计量单位介绍统计学原理统计学原理概 述概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。作用统计学原理统计学原理总量指标内
3、容不同标志总量时间不同时期指标时点指标单位总量总体内所有单位某数量标志总和总体单位总数特点 连续登记 可加性 与时间长短直接相关特点 间断登记 不可加性 与时间长短无直接关系种类统计学原理统计学原理总量指标的计算主要是理论和实际问题。同类总体和现象统计口径一致计量单位一致总量指标计算原则计量单位实物单位：自然单位、度量衡单位、 双重或多重 单位、复合单位价值单位：也称为货币单位劳动单位：如工时、工日等。 统计学原理第二节 相 对 指 标概述常用相对指标的计算统计学原理统计学原理概念 两个有联系指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。 可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。 作用
4、表明现象之间的比例关系； 找到不可比事物之间的比较基础； 便于记忆和保密概 述 相对指标的表现形式有名数：具有计量单位。如元/人，元/公斤等；无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、成数、百分 数、千分数等；统计学原理统计学原理常用相对指标类型 根据对比指标的联系性质不同，一般常用的相对指标分为几类： 计划完成相对指标； 结构相对指标； 比例相对指标； 比较相对指标； 强度相对指标； 动态相对指标统计学原理统计学原理计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用百分数表示。相对指标的计算基本公式：运用中分为四种情况： 计划是以总量指标形式下达。 计划以相对指标形式下达 计划执行进度
5、检查 长期计划检查 统计学原理统计学原理例：某企业计划2008年第一季度实现产值为100万元，实际实现产值80万元，总成本计划降低4万元，实际降低了5万元。 该企业差20%完成计划产值计划，欠产20万元；超额25%完成成本降低计划，超额降低成本1万元。 计划以总量指标形式下达：采用基本公式统计学原理统计学原理计划数以相对指标形式下达 对基本公式进行变换，形成两种公式： 倾向于较大（多、高），表述为“计划提高、计划增长“等 倾向于较小（少、低），表述为“计划降低、计划减少”等统计学原理统计学原理例：某企业计划本年度利润增长20，实际增长50；产品单位成本减少10，实际减少97。 该企业利润比计划
6、多完成25%，而单位成本差3.33%未完成计划。统计学原理统计学原理计划执行进度（计划期未结束） 长期计划的检查（计划期已结束）出于不同的目的，有两种计算方式：水平法累计法统计学原理统计学原理以总量指标和以相对指标下达计划的特点 以总量指标下达计划时 计划完成程度大于100%表示超额完成计划，小于100%表示未完成计划，而且可以计算超额或未完成计划的相对程度和绝对程度。 以相对指标形式下达计划时 表述为“计划提高、计划增长”的计划完成程度，大于100%表示超额完成计划，小于100%表示未完成计划。 表述为“计划降低、计划减少”的计划完成程度，小于100%表示超额完成计划，大于100%表示未完成
7、计划。 这种形式的计划完成程度，一般只说明超额或未完成计划的相对程度，而不计算绝对程度。 两种形式下达计划的本质一样。统计学原理统计学原理 结构相对指标：总体内部组成状况 一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。 比例相对指标：总体内部的比例关系 一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比例等。统计学原理统计学原理 动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，即速度。 多采用相对指标或平均指标进行静态比较，以消除总体范围不同的影响，找到可比的基础。实践中，比较标准（即分母）一般存在
8、两种情况： 比较标准是一般对象，此时分子分母可互换； 比较标准是一种基准或者典型时，分子分母不可互换。 常用GB水平、先进水平或者平均水平为比较基数。 比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比关系统计学原理统计学原理 强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成： 正指标：一般地倾向于大些更好； 逆指标：一般地倾向于小些更好。例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两个指标对比形成强度相对指标：强度相对指标常用两种方法表示： 复名数。如人均GDP、百人手机拥有量、人均住房面积等 无名数。多用百分数、千分数或系数表示，如出生率、死亡率、资产收益
9、率、外贸依存度等统计学原理第三节 平 均 指 标（average/mean）概述常用平均指标的计算 算数平均数、调和平均数、 几何平均数、众数、中位数统计学原理统计学原理 概 述 概念 将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。 平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。例如，某位同学的平均成绩；某班统计学期末平均成绩；某年粮食的平均亩产。 特点 数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍水平； 具体条件下同类现象计算； 反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。统计学原理统计学原理数据集中区变量x 作用
10、用于同类现象不同空间的对比； 用于同一指标不同时间的对比； 作为数量标准或参考； 分析现象之间的依存关系和数量估算。统计学原理统计学原理几何平均数平均指标位置平均数数值平均数简单计算加权计算算术平均数调和平均数中位数 众数 种类统计学原理统计学原理 算术平均（ Arithmetic average/mean ）算术平均指标与强度相对指标的区别 算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题； 强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。 算术平均是计算平均指标最基本的方式，可以说调和平均、几何平均等都是在算术平均基础上演化而来的。基本公式如下：
11、统计学原理统计学原理 简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料数学符号规定：统计学原理统计学原理例 张三期末考试成绩微积分 55分，毛概63分，英语51分，体育69分，宏观经济学65分，数理统计45分，求张三的平均成绩。 张三期末平均成绩为58分。这个成绩是张三同学这个学期学习业绩的代表值或一般水平。统计学原理统计学原理 加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对数资料，或者平均指标和相对指标资料权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重（相对权）：比重、频率等相对数形式。对于组距数列，应该用组
12、中值作为变量值。 加权算术的一般形式为（K为分组数）： 分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总量，分母则为总体单位总量。统计学原理统计学原理 绝对数形式数据的平均值 分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总量，分母则为总体单位总量。 相对数、平均数形式数据的平均值统计学原理统计学原理成绩人数60以下260-70570-80880-90690以上4合计25组中值x55110653257560085510953801925例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平均成绩。统计学原理统计学原理成绩人数60以下2060-703070-8010080-904090以上10合计200
13、组中值x5511006519507575008534009595014900例 一年级新生期末成绩（各科成绩的平均值）分布如下表，计算此年级的平均成绩。统计学原理统计学原理 例 某公司在四个城市销售产品，某月统计4个城市销售总额分别为50、52、46、60（万元），毛利率分别为56%、63%、70%和54%，计算此公司此月平均销售毛利率。 由于毛利率是通过毛利除以销售额计算得出的，平均毛利率应该是通过四个城市毛利总和除以四个城市的销售总额求出，因此相当于以各个城市销售额为权，对各个城市的销售毛利率进行加权算术平均求得。统计学原理统计学原理 算术平均的特点优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算；缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影 响大于受极小值影响。 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性 不可靠。前面的权都是根据分组或数据本身得到的。实践中，有些数据并没有分组，数据本身也没有体现出显著的重要性高低，这时常常用主观赋权方式或者其他赋权方式给数据赋予不同的重要性。统计学原理统计学原理例 张三期末考试成绩微积分 55分，毛概63分，英语51分，体育69分，宏观经济学65分，数理统计45分。人们常常认为各科的重要性不同，如何求张三的平均成绩？ 有人认为微积分、英语重要性最高，赋予权数5；数理统计、宏观经济学其次，赋予权数3；体育、毛概
