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1、一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿 在K点接触时，后一对齿在另一 点K点接触，则点K和K点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合 。为此，两齿轮的相邻两齿同 侧齿廓间的法向齿距（即基圆 齿距）应相等。即： pb1= pb2 图4-7 45 渐开线标准齿轮的啮合传动 模数和压力角都是标准值， 不能任意选取，所以要满足 上式，必须使： m1 = m2 = m，1=2= 正确啮合条件是：两轮的模 数和压力角应分别相等。 传动比：i12=1 /2= r2/r1= rb2/ rb1 = r2 cos2 / r1 cos1= r2 / r1=m2z2/m1z1=z2/z
2、1 m1 cos1=m2 cos2 m1 cos1= m2 cos2 式中m1 、m2 和1、2分别 为两轮的模数和压力角。 pb1= pb2 二、齿轮传动的中心距及啮合角 1、确定齿轮传动的中心距时应满足的条件 1）保证两轮的齿侧间隙为零 满足无侧隙啮合条件。 一对齿轮传动时，为了便于润滑 ，避免轮齿受力变形和发热膨胀，在 两轮的齿侧要留有一定的间隙。 侧隙=e2-s1= e1-s2 。 但为了使齿轮在正转和反转时避 免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般 都很小，通常是由制造公差来保证的。而在设计、计算齿 轮的公称尺寸时，都按无侧隙来考虑，即=0。 由图4-8可见，侧隙的大小与中心距的大小有关。
3、 2）保证两轮的顶隙c为标准值，即c=c*m。 在一轮的齿顶圆与 另一轮的齿根圆之间应 留有一定的间隙，称为 顶隙。顶隙的标准值为 c=c*m。 由图4-8可见，顶隙 的大小也与中心距大小 有关。 图4-8 2、标准中心距和标准安装 当顶隙为标准值c=c*m 时，设中心距为a，则 a = ra1+ c + rf2 =r1+ha*m+c*m+r2-( ha*+c*)m = r1 +r2 = m ( z1 + z2 ) / 2 即两轮的中心距a等 于两轮的分度圆半径之和 。我们把这种中心距称为 标准中心距。 a= r1 +r2= r1+r2 且i12= r2/ r1= r2 / r1 r1= r1
4、， r2= r2即分度圆 与节圆重合，两个分度圆 相切。 这种按标准中心距（ 即分度圆与节圆重合）的 安装，称为标准安装。 在标准安装时： 标准齿轮分度圆上：s1= e1= s2=e2=m/2，且分度圆与 节圆重合。 s1= e1= s2=e2=m/2 =e2-s1= e1-s2=0 无侧隙条件 标准齿轮在标准安装时，能满足无侧隙啮合的要求。 标准安装： r= r ，=0 ，=，a= a 注意：分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的， 节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。 标准齿轮只有在标准安装时，压力角与啮合角才相 等，否则，压力角与啮合角就不相等。 4、非标准安装 实际中心距aa（ 对于外
5、啮合齿轮，aa ）的安装，称为非标准 安装。此时： r r， c c*m，0。 中心距和啮合角的关系： acos= a cos 1、一对轮齿的啮合过程 如图所示为一对渐开线 标准齿轮的啮合过程。轮1为 顺时针转动的主动轮，推动 从动轮2逆时针方向转动。 1）啮合线N1N2 ：按主动轮 转向1及啮合线必为基圆 的内公切线可作出； 三、渐开线齿轮连续传动的条件和重合度 2、起始啮合点A：当两轮的一对 齿开始啮合时，是先由主动轮 的齿根推动从动轮的齿顶，所 以起始啮合点是从动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点A； 3、终止啮合点E：主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点E。 啮合点的实际轨迹为AE的
6、 线段。 4、AE 实际啮合线长。 5、N1N2 理论啮合线长：理论上可能的最长啮合线段。 6、N1、N2 啮合极限点，即基圆上的切点。 2、连续传动的条件 如图4-9所示为一对外啮合直齿标准齿轮传动。 一对轮齿的啮合区间是有限的 ，即实际啮合线长AE 。 为了使齿轮能够连续传动，就 必须保证在前一对轮齿尚未脱离啮 合（即未到终止啮合点E）之前，后 一对轮齿就应及时地进入啮合（即 已经到达或超过A）。为此要求：实 际啮合线长AE应大于或等于齿轮的 法向齿距（即基圆齿距）pb。即： AEpb连续传动条件 A E 图4-9 3、重合度(Contact Ratio) 通常把AE与pb的比值称为齿轮传
7、动的重合度。其大 小反映了齿轮连续传动的程度。则： = AE / pb1连续传动条件 在实际的工程中，应要求（许用重合度）。 随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，常用的推荐值见 有关手册。 对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，故可不必验 算。 4、重合度的计算公式 = z1(tana1 - tan) z2 (tana2 - tan) /(2) 其中：外啮合传动，取“+”；内啮合传动，取“-”； acos= a cos求； cosa= rb / ra求a 。 5、的物理意义 的物理意义：表明同时参与啮合轮齿的对数的多少。 同时参与啮合轮齿的对数每对齿承受的载荷 承载能力，传动平稳性 重合度是衡量
8、齿轮传动性能的一个重要指标。 例如：=1.4表示同时平均有1.4对轮齿在参与啮合。 6、分析讨论重合度与齿轮基本参数之间的关系 = z1(tana1 - tan) z2 (tana2 - tan) /(2) 与m无直接 关系； 2）z（ z rra AE ） z时， max=1.982 3）ha * ra a； 4）a。 46 渐开线齿轮的切齿原理 渐开线齿轮的切齿方法按加工原理的不同，可分为： 成形法（仿形法）：分铣削法、拉削法和冲压法； 范成法（展成法）：分齿轮型刀具（齿轮插刀）和齿条 型刀具（齿条插刀、滚刀）。 一、成形法(Forming Method) 用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成
9、形 刀具直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。 齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、 粉末冶金和切削法等，其中最常用的是切削法。 刀具(cutter)盘形铣刀或指状铣刀（图4-10a、b）（ 常来加工大模数m20的齿轮和人字齿轮）。 铣刀轴向剖面形状与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同； 1、铣齿：用普通铣床(milling machine)铣去齿槽的金属 来形成齿轮的轮齿。 这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。 刀具刀号的选择按被加工齿轮的m、z 。 拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它
10、适用于批量生产 的情况。 2、拉刀(broaching tool)拉齿 3、冲压(stamping)齿轮 冲头的形状与完整的轮齿或完整的齿槽的形状相同， 它可以冲压出内齿轮，也可以冲压出外齿轮。它适用于批 量生产。 二、范成法(Generating Method) 原理：一对齿轮或齿轮齿条啮合时，两齿轮的节圆或节圆 与节线作纯滚动，两轮的齿廓互为共轭曲线（即互 为包络线）。 1、刀具及其齿形 1）齿条插刀 (又称梳齿刀) ： 标准齿条型刀具 刀具的选择依据按被加工齿轮的m、。而齿数z 由机床的传动系统来保证。 其齿形与标准齿条相似，只是齿顶比标准齿条高出 c*m（如图4-13），以切出轮齿齿根
11、部分的过渡曲线。 齿顶线 中线 齿根线 齿顶线 中线 齿根线 刀具顶线 高出的部分：是圆弧而不是直线，所以这部分刀刃加工出 来的齿廓不是渐开线，而是轮齿齿根部分的过渡曲线 。因此在以后讨论渐开线齿廓的切制时，高出的部分 将不再考虑，而认为齿条型刀具的齿顶高ha*m。 刀具的斜直线：加工渐开线。 刀具的水平顶线（直线）：加工齿根圆。齿顶圆是事先车 好的。 齿顶线 中线 齿根线 刀具顶线 2）齿轮插刀：其形状与标准外齿轮相似，它不但能够加 工外齿轮，还能加工内齿轮。 2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动 齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动 i =0 /= z /z0）
12、 齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动刀具移动v =r = m z / 2。 2）切削运动（）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已 加工出的齿廓，工件后退的运动。 4）进给运动（ ）：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛 坯径向的进给运动。 齿条插刀插齿 齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿 磨 齿 范成法加工齿轮情况： 利用滚刀(hob) （如图4-14a）在滚齿机上加工。 滚刀形状象一开有刀口的螺旋。滚刀的轴向剖面相 当于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿 条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的 齿轮。
13、3、滚齿加工 在用滚刀加工 直齿轮时，滚刀的 轴线与被加工齿轮 端面之间的夹角应 等于滚刀的升角 （如图4-14b） 。 滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜 齿轮（如图），生产率较高，它是齿轮加工中普遍应用 的方法，但精度不及插齿。 滚刀滚直齿轮滚斜齿轮 4、用标准齿条型刀具加工齿轮 当用齿条型刀具加工齿轮（可以是非标准齿轮）时， 与齿条加工节线相切的圆是分度圆，也是节圆（即分度圆 与节圆重合）。因为加工节线上m、是标准值，所以加 工出来的齿轮的m、是标准值。 安装要求： 1）切制标准齿轮时，刀具的中线刚好与被加工齿轮的分 度圆相切，刀具的加工节线与中线重合。 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=m/2； 切出的齿轮： s=e=m/2； 被切的齿轮 是标准齿轮。 2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。 刀具的加工节线上se； 被切的齿轮是非标准齿轮。
