《人教版高中数学指数函数的图象及性质(精品题目分类解析).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学指数函数的图象及性质(精品题目分类解析).（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 指数函数及其性质 指数函数的图象及性质 一、指数函数的概念 1.解析式：_. 2.自变量：_. 思考：指数函数的解析式具有的三个结构特征是什么？ 提示：(1)底数a为大于0且不等于1的常数. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. y=ax(a0,且a1) x 【知识点拨】 1.指数函数中规定a0,且a1的原因 (1)如果a=0,当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义. (2)如果a0，且a1. x-2-1012 y=2x1/41/2124 y=3x1/91/3139 1Y=1 x y o 123-1-2-3 x-2-1012 y=2-x4211/
2、21/4 y=3-x9311/31/9 函 数 图 象 特 征 x y o 123-1-2-3 2.指数函数的性质 定义域_ 值域_ 定点_,即x=_时,y=_ 单调性 当0 且a1). 2.若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数，则实数a=_. 【解题探究】1.判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？ 2.题2中根据指数函数的定义可知，实数a应满足哪些条件？ 探究提示： 1.判断一个函数是不是指数函数的依据是指数函数的解析式具 有的三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 2.实数a应满足a2-
3、5a+5=1,a0且a1. 【解析】1.(1)(8)为指数函数. (2)不是指数函数,因为自变量不在指数上. (3)不是指数函数,因为4x的系数是-1. (4)不是指数函数,因为底数41， 函数y=在R上是增函数， 而2.5y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【思路点拨】 利用指数式的 运算化为同底 课堂互动讲练 【解析】 y140.921.8，y2 80.4421.32， 21.5,1.81.51.32. 根据指数函数的性质可得， y1y3y2.故选D. 【答案】 D 法一: 图象法 法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较) 练习: 1时，函数y=ax和y=(a-1)
4、x2的图象只可能是( ) 【互动探究】 1.当a0,且a1时，函数y=ax和y=x+a的图象只可能是( ) 【解析】选B.当a1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在 第一、二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二 、三象限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C ，D四项均不符合此要求.当0a1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点 (0,1)和点(0,0)之间.只有B项符合此要求. 2.图中的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取 四
5、个值，则相应的曲线c1,c2,c3,c4的a的值依次为( ) A. B. C. D. 【解题探究】1.题1中指数函数的图象自左向右是上升的还是 下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？ 2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？ 3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？ 探究提示： 1.本题中a1,所以指数函数的图象自左向右是上升的；二次 函数y=(a-1)x2图象的开口方向向上. 2.(1)当a1时，指数函数的图象从左到右是上升的，当0a 1时，指数函数的图象从左到右是下降的. (2)在第一象限内，沿直线x=1从下到上看，指数函数的底数 由小变大. 3.指数函数的图象恒过定点
6、(0,1).因为任何非负数的零次幂 等于1，即a0=1. 【解析】1.选A.由a1知函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在 第一和第二象限，且从左到右是上升的. 由a1知函数y=(a1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶 点为原点.综合分析可知选项A正确. 2.选A. 因为直线x=1与函数y=ax的图象相交于点(1,a). 又因为 所以曲线c1,c2,c3,c4的a的值依次为 3.当a0且a1时，总有 f(2)=a223=a03=13=2， 所以函数f(x)=ax23必过定点(2，-2). 答案：(2，-2) 答案 A 审题视点 对a分a1和01，则函数y=ax在区间-1，2上是递增的， 当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10， 即a2=7,又a1，a= (2)若00，yax为为增函数，yax为为减函数 ，从而yaxax为为增函数，所以f(x)为为增函数 当00在定义义域上恒成立 解 (1)由于ax10，且ax1，所以x0. 函数f(x)的定义域为x|xR，且x0 即当x0时时，f(x)0. 又由(2)知f(x)为为偶函数，即f(x)f(x)， 则则当x0，有f(x)f(x)0成立 综综上可知，当a1时时，f(x)0在定义义域上恒成立
