人教版高中数学必修立体几何复习

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1、 空 间 几 何 体 空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征 三视图 柱、锥、台、球的三视图 简单几何体的三视图 直观图斜二测画法 平面图形 空间几何体 中心投影 柱、锥、台、球的表面积与体积 平行投影 画图 识图 柱 锥 台 球 圆锥 圆台 多面体 旋转体 圆柱 棱柱 棱锥 棱台 概念 结构特征 侧面积 体积 球 概念 性质 侧面积 体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 D A B C E F F A ED B C 棱柱 结构特征 有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。 侧棱 侧

2、面 底 面 顶点 注意：注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是如图所示，不是棱柱 棱柱的性质 1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形； 1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2、按底面多边形边数分类： 棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、 棱柱的分类 按 边 数 分 按侧 棱是 否与 底面 垂直 分 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 四棱柱平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边

3、形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系：几种六面体的关系： 棱锥 S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 结构特征 有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形 。 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、 A B C D S 棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。 【知识梳理】 棱锥 1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2

4、、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。 正棱锥性质2 棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形 Rt SOH Rt SOB Rt SHB Rt BHO 棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。 棱台 结构特征 A B C D A B C D 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台. B 圆柱 A A O B O 轴 底面 侧 面

5、母 线 结构特征 以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。 B 圆锥 S 顶点 A B O 底面 轴 侧 面 母 线 结构特征 以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴 ,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。 圆台 结构特征 O O 用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台. 球 结构特征 O 半径 球心 以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体. 空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： 圆锥的侧面积： 圆台的侧面积： 球的表面积： 柱体的体积： 锥体的体积： 台体的体积： 球的体积：

6、 面积 体积 练习 C 1.设设棱锥锥的底面面积为积为 8cm2，那么这这个棱锥锥的中截 面 (过过棱锥锥的中点且平行于底面的截面)的面积积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2 2.若一个锥锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积积 是底面面积积的四分之一，则锥则锥 体被截面截得的一个小 锥锥与原棱锥锥体积积之比为为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C 练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱 锥的体积是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D） 练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3c

7、m和6cm， 高是1.5cm，求三棱台的侧 面积。 A 6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想 吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？ AB C D A D C B 二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影 平行投影 斜二测 画法 俯视图 侧视图 正视图 三视图 直观图 投影 知识框架 A B C a b c A B C a b c H H 平行投影法 平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法. 斜 投 影 法 正 投 影 法 正 投 影

8、三视图的形成原理 有关概念 物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。 如果物体向三个互相垂直的 投影面分别投影，所得到的 三个图形摊平在一个平面上 ，则就是三视图。 三视图的形成 正视图 俯视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 展开图 w长对正, w高平齐, w宽相等. 长 长 高 高 宽 宽 三视图的作图步骤 正视图方向 1.确定视图方向 侧视图方向 俯视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深 , 加粗。 (1)一般几何体，投影各顶点,连接。 (2)常见几何体,熟悉。 总结 画三视图： 两个三角形， 一般为锥体

9、两个矩形， 一般为柱体 两个梯形， 一般为台体 两个圆， 一般为球 三视图中， 斜二测画法步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴 ，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画 成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使 xOy=45（或135 ），它们确定的平面 表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。 练1：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是

10、。 练2：利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 矩形圆 三角形圆及圆心 梯形圆环 A 练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的 。 宽度和高度 长度和宽度 长度和高度 “正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. 练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（ ） A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确

11、D.正视图错误，俯视图错误 俯视 正视图 俯视图 左视 正视 练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ ） 主视图 左视图 俯视图 一个倒放着的圆锥 B 6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 （ ） 2 2 o A B x y A. 4 B. C. D.8 A 7.如图所示， ABC的直观图ABC,这里AB C 是边长为2的正三角形，作出ABC的平面图 ，并求 ABC的面积. O A B x y C 正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（ ） B. C.D. A. B 侧视图 练习8： 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是 三边的中点）得到几何体如图2，则

12、该几何体按 图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） E B A B E B B E C B E D A E F D I A HG B C 侧视 图1图2 E F D C A B P Q 9： (1)如图是一个空间几何体 的三视图，如果直角三角形的直角边 长均为1，那么几何体的体积为( ) A1B C D C 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 练习10： 20 20 主视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 四个公理 直线与直线位置关系 三类关系 直

13、线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角 三种角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 八个定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理 四个公理 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线 在平面内.（常用于证明直线在平面内） 公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共 点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. 平行公理：平行于同一条直线

14、的两条直线互相平行. 三类关系 1.线线关系： 三类关系 2.线面关系 直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。 3.面面关系 八个定理 八个定理 八个定理 八个定理 八个定理 八个定理 八个定理 立体几何解题中的转化策略 大策略：空间 平面 位置关系的相互转化 小策略： 平行关系 垂直关系 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直 例例1 1：在棱：在棱长为长为长为长为 1 1的正方体的正方体ABCDABCDA A 1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中， (1)求异面直线A1B与B1C所

15、成的角的大小; (2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (4)求证证:平面A1BD/平面CB1D1; (7)求点A1到平面CB1D1的距离. (3)求二面角ABDA1的正切值; A B C D A1 B1 C 1 D1 立体几何解题中的转化策略 例2： 立体几何解题中的转化策略 平面中的数量关系隐藏着三角形特征！ 练习1： 立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加！ 练习1： 策略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面） 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中分别是、的中点） 正视图 侧视图 俯视图 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中分别是、的中点） 直三棱柱 （1）求该多面体的表面积与体积； 策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体