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1、数学系数 学 专 业（师范类）毕业论文参考题目第一部分序号论文题目内容提要 所用知识基础数学1不定积分不能“积出”的初等函数的定积分或广义积分的求法所需要的知识：数学分析、复变函数。内容提要：定积分的计算方法数学分析中的重点和难点。在不定积分理论中我们知道，并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。在这种情形下如何求该初等函数的定积分或广义积分。本文要运用数学分析中的含参量积分理论和复变函数中的留数理论对这一问题进行研究。2复积分的求法所需要的知识：复变函数。内容提要：复积分的求法是复变函数中的重点和难点。复积分的求解方法灵活多样，而目前的教科书对复积分的求法没有作较系统的归纳。本文要研究
2、复积分的求法，对复积分的求法作较系统的归纳总结，针对每一种解法给出典型性的例子,说明它们的应用。3反常积分的敛散性判别法所需要的知识：数学分析。内容提要：对于反常积分，判别其敛散性是一个基本问题。判断反常积分敛散性的方法灵活多样，而目前的教科书对判别反常积分敛散性的方法也没有作较系统的归纳。本文要研究判别反常积分敛散性的方法，对反常积分敛散性的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。4含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法所需要的知识：数学分析。内容提要：含参量反常积分的一致收敛与非一致收敛问题是数学分析中的重点和难点。判断含参量反常积分的一致收敛性
3、往往是比较困难的。方法灵活多样，而目前的教科书对判别含参量反常积分一致收敛性的方法也没有作较系统的归纳。本文要研究含参量反常积分一致收敛与非一致收敛的判别方法，对参量反常积分一致收敛与非一致收敛的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。5函数项级数的亚一致收敛性所需要的知识：数学分析。内容提要：在数学分析中，函数项级数的一致收敛是一个很重要的概念，它在讨论函数项级数的性质时起到很重要的作用，但这个概念是一个很强的概念。Arzela与Borel提出了比一致收敛弱的收敛概念，即亚一致收敛概念。本文要进一步研究函数项级数的亚一致收敛性的概念、函数项级数的亚一
4、致收敛性判别法，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。最后利用函数项级数的亚一致收敛性研究函数项级数的和函数的分析性质。6数学分析命题方式初探对同一类型的题给出命题条件,并给出新的问题7一类不等式的证明针对等差等比数列中的不等式给出证明8一组三角不等式的改进对三角函数给出不同的估计式,并讨论与原三角不等式的异同9关于的两个近似计算公式误差的对比首先比较实际计算的误差,然后再证明10闭区间上连续函数性质的再证明首先弄清楚书上的证明,然后再给出不同于书上的证明11多因素下的层次分析层次分析法通常对9个因素进行，多因素下的层次分析如何进行12重积分变量变换时新变量的取值范围在求二重积分与
5、三重积分的时候, 有时需要采用一些变量变换, 以使计算简化, 如极坐标变换, 球面坐标变换, 柱面坐标变换等. 但是在确定新变量的取值范围时, 学生容易出错, 试探讨一些可行的方法.13方向导数与函数性态方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，试探讨它与多元函数性态(如, 连续性, 可微性, 极值等)之间的关系。14第二型曲面积分的计算方法第二型曲面积分是多元函数积分学中学生不易掌握的难点, 试给出计算它的一些方法.15含两个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性数学分析教材上介绍了含一个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性的条件, 试探讨含有两个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积
6、性的条件.16隐函数及隐函数组的求导问题隐函数及隐函数组的求导问题是数学分析中的重点和难点, 学生在做一些复杂的求导问题时, 由于搞不清哪些变量之间具有函数关系, 致使计算出错. 试探讨一些可行的方法解决这个问题.17树的性质综述树（包括根树）是一类重要的图，在计算机科学中有着重要作用。请根据所学图论的知识，查阅有关教材、文献对树的性质尽可能全面地给予概述。所用知识：图论 树 根树18生成函数的作用生成函数（又称母函数）是组合数学中的一个重要内容，它在实际中有着重要的应用，如可求解递归关系，可求解某些分配问题等。请详细举例说明生成函数在解决实际问题中的作用。所用知识：组合数学 组合 分拆 排列
7、19关系闭包的性质综述关系是集合论中一个重要内容。关系的闭包有自反闭包、对称闭包、传递闭包，这些闭包本身也是一个关系，从而又可求其闭包。请综合概述这些闭包的性质。知识点：关系 闭包 矩阵 集合论20几类组合设计的等价关系某些平衡不完全区组设计，正交拉丁方、横截设计、有限射影平面等有着等价关系。请举例说明这种等价关系，如给出一种设计，在此基础上构造相关其他设计。知识点：上述组合设计212元有限域上的阶矩阵的性质集合关于加法，乘法（即，）作成一个域，称为2元有限域，记作。设A是元素取自的阶矩阵，讨论这样矩阵的性质。例如可逆的充要条件，逆矩阵的特点，极小多项式的特点，特征值、对角化等问题。22二次整
8、环的讨论方程，其中为整数且判别式不是整数的平方，设该方程的根为二次代数整数。 关于普通数的加法和普通数的乘法作成一个整环，称为二次整环。 讨论二次整环的性质，例如，任意两个元素是否一定有最大公因子，二次整环的理想的特征，二次整环的商环的特征等。友矩阵的对角化问题形如 ，其中，称为阶友矩阵。 利用实数域上阶矩阵对角化的方法和友矩阵的特点，讨论友矩阵的对角化。23图的控制参数图G=（V，E）的一个顶点子集D，如如果满足对VD中任意的点都与D中的某点邻，则称D是G的控制集。点数最少的控制集的点数定义为图的控制数。类似可定义图的边控制数。推广的控制数主要有如下两种：1 定义f：V1，-1，其中V是图的
9、顶点集，使得f在任一点的闭邻域的每点的取值的符号控制数则是minf（V）f是图的符号控制函数。2 定义f：V1，0，-1，其中V是图的顶点集，使得f在任一点的闭邻域的每点的取值和至少1，则称f是图的负控制函数。图的符号控制数则是minf（V）f是图的负控制函数。类似可定义图的边符号控制数和图的边负控制数等等。通常计算一个图的这些控制参数是困难。选题主要是考虑给出一些对这些参数的估计（上界或下界），以及对一些特殊图计算这些值。24Lebsgue积分意义下第一积分中值定理在Lebsgue积分意义下给出重积分第一积分中值定理的推广，与课本上中值定理进行比较，并给出一些相关结论。主要用到数学分析与实变
10、函数知识。25矢量方法解初等代数题利用矢量方法求解最值问题、证明初等不等式，要求构造合适的向量，主要用到解析几何中的矢量方法。26向量值函数的微分中值定理给出向量值函数的微分中值定理，两分量的向量值函数的微分中值定理实际上是Cauchy中值定理的推广。主要用到数学分析和实变函数和点集拓扑知识。27点集拓扑方法在分析学中的应用利用点集拓扑中的方法及定理证明数学分析与实变函数中的一些结论，主要用到数学分析、实变函数及点集拓扑的知识。28第二积分中值定理及其推广给出第二积分中值定理的推广与重积分中值定理的推广，主要是在Lebsgue积分意义第二积分中值定理，主要用到数学分析与实变函数知识。29行列式
11、的解法技巧从数学方法的角度分析总结行列式的求解技巧。如定义法、递推法、辅助函数法、数学归纳法、辅助行列式因子法等。30带余除法在矩阵运算中的应用利用高等代数中关于多项式的带余除法定理讨论矩阵求逆、高次乘幂、开方等运算中的应用31关于反对称矩阵的若干问题类比于对称矩阵讨论反对称矩阵的性质。如对角化问题、特征值是否为纯虚数的问题、反对称矩阵的乘积、反对称矩阵的伴随矩阵的性质等。32试析高等代数与解析几何中的辨证思想 分析高等代数与解析几何中的合与分、动与静（变与不变：如初等变换保持矩阵的秩不变）、一般与特殊等辨证思想33谈谈数学文化与高中数学教学结合新课程标准的要求，讨论数学文化与高中数学教学的关
12、系，如何在高中数学教学中渗透数学文化，以及这种渗透对数学教学改革的重要性34数学探究的若干教学案例按照新课程标准的要求，在阅读波利亚数学与猜想等相关文献的基础上结合若干教学案例讨论在数学教学中应该如果开展数学探究活动。35大学生身体素质的统计分析现在大学生学习压力逐渐增加，造成部分学生以放弃体育锻炼来增加学习时间，本文想通过分析我校大学生这几年的身体素质指标来反映我校学生身体素质的一个趋势，为进一步提高学生身体素质提供参考。36教学信息员对课堂评价分析我校为提高教师课堂教学质量，有教学信息员定期对课堂教学做评价，本论文就是根据评价结果进行分析，希望能够找到更好的方法对这一制度进行改进。 37院
13、系本科教学工作水平评估比较分析为迎接2007年教育部对我校进行的本科教学工作水平评估，我校正开展院系本科教学工作水平评估，本文试对评估结果分析，找出较好的评价方式。 38学生评课与教学信息员评课比较分析我校对课堂教学水平评价的方式分为学生评课和教学信息员评课，本文着眼于两者的比较，以分析两者是否相关。 39命题逻辑演绎推理的应用要求学习过数理逻辑的课程，有较好的数学基础。40数学建模与应用性人才的培养要求学习过数学模型的课程，有一定的数学基础，最好参加过全国大学生数学建模竞赛。41从“数学分析”的角度看初等数学要求熟练掌握数学分析课程和初等数学课程的基本概念、基本内容，有较好的数学基础。42拟
14、谱的性质及其计算方法要有较好的数学基础，有能力自学矩阵论的知识，熟练运用Matlab数学软件进行数值计算。43反例在数学中的作用要求熟练掌握数学分析课程中的基本概念、基本内容。44方差分析方法在聚类分析中的应用内容：对聚类变量进行方差分析，利用有显著性作用的聚类变量对所分的类别差异进行解释。要求：学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。45前、后测成绩的比较方法内容：找出前、后测成绩的合理的比较方法。要求：学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。46概率计算中样本空间的构造内容：利用不同的样本空间的构造方法来计算概率。要求：较好地本科的概率论的知识。47回归系数的极大似然估计内容：利用参数估计的极大似然法求一元线性回归系数，并推广到多元的情形。要求: 较好地本科的概率论的知识，学习了常用统计方法。48数理统计方法在方面的应用（题目根据具体内容来定）内容：利用统计方法，解决实际中有意义（价值）的问题。要求：要求：学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。49浅谈中值定理的应用中值定理50导数与不等式的证明导数、中值定理、极值51级数在近似计算中的应用级数52知阵的特征值与特征向量的一些应用线性代数、数理统计、应用软件求特征值与特征向量53简述极限计算的其它方法数学分析54高等数学在中学数学竞赛中的应用高等数学
