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1、第二章 实数复习 一、算术平方根、平方根、立方根 1、基本概念 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的 ，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这 个数x叫做a的立方根。 一、算术平方根、平方根、立方根 2、关系式表示 算术平方根：若 则x叫a的算术平方根 即 平方根：若 则x叫a的平方根即 立方根：若 则x叫a的立方根即 注意: 这个根指数3是绝对不可省 的. 解下列方程： 1. 解: 2. 解: 当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解；当方程中出现立方时
2、，一般都有 一个解 一、算术平方根、平方根、立方根 3、性质及区别 算术平方根：算术平方根双重非负性；算术 平方根等于本身的数 平方根：非负数有算术平方根；正数的两个 平方根互为相反数；平方根等于本身的数 立方根：任何数都有立方根；立方根等于本 身的数 算术平方根、平方根、立方根联系和区别 算术术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 开 方 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 等于本身0,100,1,-1 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根
3、互为逆运算 算术平方根 负的平方根 一、算术平方根、平方根、立方根 4、乘方与开方之间的关系 二、实数 1、无理数 无理数定义 无理数常见的三种形式 区分无理数和无限小数 二、实数 2、实数 实数定义 实数分类 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 二、实数 2、实数 和实数相关的概念。例如： 实数和数轴上点的对应关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。 -2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 实数实数 a a 数数=点点 数数=点点 二、实数 3、实数的运算、化简 = 二、实数 3、实数的运算、化简 含有根号的数化简的两个要求： 被开方数不含有开得尽方的因数； 被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数 化简 64 8 8 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 例1： x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3) 例2： 例3： 1.已知等腰三角形两边长a,b满足 求此等腰三角形的周长 2.已知y= 求2（x+y）的平方根 例4： 例5：计算
