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1、 高三理科数学第三次月考本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的复数所对应的点在第一象限第二象限第三象限 第四象限函数的定义域为（
2、1，+） 已知,且的最大值是3，则的值为1 -1 0 2已知，则向量与向量的夹角是 某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是480 640 800 960若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题是 数列的前100项的和等于 命题甲：函数图象的一条对称轴方程是；命题乙：直线的倾斜角为 ，则甲是乙的充分条件 甲是乙的必要条件 甲是乙的充要条件 甲是乙的不充分也
3、不必要条件如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=4 2 1 10函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定有最小值 有最大值 是减函数 是增函数第卷（选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上11设全集为实数集R，若集合，则集合等于 12展开式的常数项为 13如图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD，则PB与AC所成的角的大小为 414将1，2，3，,9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中心位置时，则所有填空格的方法有 种.
4、15在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P当点在圆上运动时，则（i）P的轨迹是 ；（ii）直线AB与该轨迹的公共点的个数是 三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：（）马琳在此情况下获胜的概率；（）设比赛局数为，求的分布及E17（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象是函数的图象按向量平移得到的（）
5、求实数的值；（）设，求的最小值及相应的18（本小题满分1分）如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，为AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角A1一BD一A的大小；（）求异面直线AB1与BD之间的距离19（本小题满分14分）是正数数列的前n项的和，数列S12，S22、Sn2是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90（）求；（）从数列中依次取出部分项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值20（本小题满分14分）已知函数(为实数).（）若在-3，-2 ）上是增函数，求实数的取值范围；（）设的
6、导函数满足，求出的值.21（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点（）求此双曲线C的方程；（）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（0），令向量满足问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点，使得若存在，求出对应的的值和的坐标；若不存在，说明理由 数学（理）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 10二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上111213141516（本小题满分12分）解：（）马胜出有两种情况3：1 或3：2，则马胜的概率为 6分（），
7、 8分，10分所以分布列如下：345P 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为，所以6分（）因为，所以当时，取得最小值 12分18（本小题满分14分）解：（）证明（略） 4分（） 9分（） 14分19（本小题满分14分）解：（）Sn是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因为an0，所以Sn=(nN) 2分当n2时，an=SnSn1= 又a1=S1=，所以an=(nN) 4分设bn的首项为b1，公比为q，则有 ， 6分所以，所以bn=3n(nN) 8分（）由（）得=()n，设无穷等比数列cn首项为c1=()p，公比为()k，(p、kN)， 它的各项和等于=，
8、10分则有，所以()p=1()k， 11分当pk时3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因为p、kN，所以只有pk=0，k=2时，即p=k=2时，数列cn的各项和为 12分当pp右边含有3的因数，而左边非3的倍数，所以不存在p、kN，综合以上得数列公比的值为14分20（本小题满分14分）解：（）由题意得0对一切-3,-2 ）恒成立，即2-0对一切-3,-2 ）恒成立 2分2, =, 4分当-3,-2 ）时， -（-）2+- . 6分，所以的取值范围是（-，-. 7分（）因为=2-2(1-)+ ，当时，则为单调递减函数，没有最大值 9分当0时, 0 ,0,. 11分由2(1-)+ 得=1 由
9、于=1+1，舍去所以当=1-时，13分令2-2=1-2，解得=或=-2，即为所求 14分21（本小题满分14分）解：（）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得所以双曲线C 的方程是 4分（）依题意，直线的方程为（）， 5分设为双曲线右支上满足的点，则到直线的距离等于1，即 6分若，则直线与双曲线右支相交，故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾 8分若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，从而有又因为，所以有， 整理，得（） 10分（i）若，则由（）得，即 12分（ii）若，则方程（）必有相等的两个实数根，故由，解之得（不合题意，舍去），此时有，即 综上所述，符合条件的的值有两个：，此时；，此时 14分
