《线性代数 2 行列式讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 2 行列式讲解（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 行 列 式 一、二阶及三阶行列式 二阶行列式 三阶行列式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式 例如 二、n阶行列式的定义 定义1.7：行列式等于它的任一行（列）的各元 素与其对应的代数余子式乘积之和，即 或 例2 计算行列式 解 例3 证明上三角行列式等于其主对角线上所有元 素之积. 对角形行列式 三、行列式的性质 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 性质性质2 2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明:行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质性质1
2、 1 行列式与它的转置行列式相等. 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明互换相同的两行，有 性质 行列式等于它的任一行（列）的各元 素与其对应的代数余子式乘积之和，即 或 性质性质4 4 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面 性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质6 行列式中如果有两行（列）元素成比例 ，则此行列式为零 证明 性质7 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列(行)对应的元
3、素上去，行 列式不变 例如 计算行列式 1.化三角形法 利用性质化为三角形行列式. 2.降阶法(展开法) 用展开法则按一行(列)展开. 可在选定的一行(列)中利用性质尽量化零，再按 此行(列)展开. 行列式计算的基本方法 例5:用化三角形法及降阶法计算下列行列式 解法一： 原式 例6 计算 阶行列式 解将第 都加到第一列得 计算行列式 解: 解方程: 解: 设方程左边为行列式D,则:(方法一) 解: 设方程左边为f(x),则f(x)=0为三次方程,又(方法二) 例10: 性质8： 例11：证明 满足 性质9：四块缺角行列式 注意：C 、D 子块与 0 子块未必是方阵 性质10：设A,B 都是 n 阶方阵，则 一般地，有 例13: 设n阶矩阵A 满足 思考题 思考题解答 解
