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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备摘要：本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。模型
3、一：（1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。（2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。（3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。模型二：方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中
4、心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。方法二：采用01整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。其各模型结果汇总如下：模型一宾馆代号会议室间数12111租用客车数（规格）1（c）模型二方法一宾馆代号会议室间数00060租赁汽车数（规格）2（a
5、）2（a+c）3（2a+b）04（a）方法二宾馆代号会议室间数10401租用客车数（规格）4（a）关键词：拟合 01整数多目标规划 平均价位法 就近原则 逐步分析法一、 问题的重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相
6、对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用
7、客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、 问题的分析本模型是一个会议筹备的优化问题。针对不同的模型提出的问题分析如下:模型一:（1） 首先我们依据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）进行分析，可得出发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间的比例关系，从而建立比例函数模型，拟合出三者的比例函数曲线。再结合本届会议的代表回执的代表数量为755人即可得出实际参加本届会议的发来
8、回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量，既而求出实际参加本届会议的与会代表的近似总人数。（2） 由附表2的信息以及实际参加本届会议的与会代表的大概总人数，我们即可把本届会议各种宾馆客房信息大概的做出调整，从而大概的确定本届会议与会代表的入住宾馆客房信息。从而确定各种房间的大概数量。（3） 以得出的近似总人数以及宾馆信息为前提，则可将与会代表安排分配入住宾馆。在选择符合与会代表要求的宾馆的同时，也要考虑宾馆中的会议室情况。从经济的角度上，宾馆会议室在满足开会条件的同时价格应尽量底，最好是住在某一宾馆的与会代表就在本宾馆会议室开会；从方便的角度上，宾馆之间的距离要近，
9、且宾馆房间数量与会议室容量要协调考虑，避免进行繁琐客运。从满意度的角度考虑，为与会代表预定的宾馆数量要满足要求，且在价格、形式上符合代表回执的要求。（4） 在确定宾馆编号后，宾馆会议室的费用就确定，同时客车接送路线也就确定，租赁客车的花费也就确定。求出总的结果后即可再进行优化处理。模型二：方法一:（1） 因为模型的要求是从经济、方便、代表满意等几个方面着手进行优化。则我们先可根据宾馆相对位置附图的整体布局找出其相对中心点，然后再核查此中心点从经济、方便的角度上是否符合要求。（2） 一旦相对中心宾馆被确定满足要求，则可直接以其为中心向周围发散，利用“就近原则”，即优先考虑与相对中心宾馆距离较近的
10、宾馆进行一一核查，结合模型一中的有关数据进行宾馆和会议室的安排。（3） 汽车租赁采用人平均座位最低的原则结合每个宾馆的人数进行安排路线，和类型。方法二:（1） 从会议筹备经济的角度出发，因为总费用=租赁汽车费用+租借宾馆会议室费用，要想总费用最低，则租赁汽车费用、租借会议室费用都要最低，先考虑租借会议室费用最低，利用01变量，优化模型，将所有会议室进行编号，某会议室被用为1，不被用为0，以此列出目标函数。（2） 根据目标函数运行结果，即可确定宾馆会议室，然后以宾馆会议室总容量较大者优先作为预定宾馆的选择，即最先让宾馆会议室总容量最大者在满足代表回执要求的前提下住满。在此情况下，未安排宾馆住房的
11、代表则依次安排入住容量次之的宾馆。以上情况下仍未安排住宿的代表则安排在以会议室总容量最大的宾馆附近。（3） 对于汽车租赁方案，采用模拟公交车的模式来定。三、 模型的假设1）各分组会议的会议主题大体一致，每组会议以形成文件形式为会议结束结果。2）与会代表参与会议如需转移至其他宾馆，则在转移的过程中都用客车接送。3）上、下午各6个分组会议分别为同时进行。4）汽车在接送与会代表的过程中不会出现故障，工作效率正常，且不受限于交通规则。5）各与会代表在分组会议中讨论的内容都是随机的。6）发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者中男女比例相近。7）本届会议的与会代表回执
12、了住房要求信息的代表中与实际参加本届会议的代表中的要求和住和独住的代表比例一定。8）与会代表男女没有和住的情况。9）每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会，多余的坐车去其他宾馆。四、 符号的说明： 表示发来回执的代表数量： 表示发来回执但未与会的代表数量： 表示未发回执而与会的代表数量： 表示0-1变量： 表示第个会议室的容量： 表示第个会议室的半天价格： 表示租借会议室所花费用： 表示会议室的编号： 表示45座的汽车： 表示36座的汽车： 表示33座的汽车五、 模型的建立与求解模型一：通过附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356
13、408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104由以上数据可以看出前四届会议中发来回执的代表数量、发来回执但未与会代表的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间存在着一定的比例关系，即： 由此我们可在同一坐标轴中绘制出前四届会议代表回执和与会情况的图像，如下图一（作图程序见附录2）所示： 竖轴：未发回执而与会的代表数量 横轴：发来回执但未与会的代表数量 斜轴：发来回执的代表数量图一从图像中我们不难发现发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量以及发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量之间成一次函数关系。我们采用拟和的方法得出拟和函数如下（程序见附录3）： 其中通过附表2可得出本届会议发来回执的代表数量，则相应的可得出： 由以上可得参加本届会议的与会代表的近似人数为： 755-227+110=638（人）由附表2 ： 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单
